الدرس الأول: الأعداد الحقيقية

هذا درس نموذجي لعرض شكل الصفحة والتصميم فقط. المحتوى الكامل قيد الإعداد.

مقدمة

في هذا الدرس نتعرّف على مجموعة الأعداد الحقيقية ويُرمز لها بالرمز ℝ، وهي المجموعة التي تضم كل عدد يمكن تمثيله بنقطة على خط الأعداد.

المجموعات الجزئية من الأعداد الحقيقية

• الأعداد الطبيعية (ℕ): ٠، ١، ٢، ٣، …
• الأعداد الصحيحة (ℤ): …، −٢، −١، ٠، ١، ٢، …
• الأعداد النسبية (ℚ): كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفرًا.
• الأعداد غير النسبية: لا يمكن كتابتها على صورة كسر، مثل الجذر التربيعي للعدد ٢، والعدد النسبي التقريبي π.

مثال محلول

اكتب العدد ٠٫٧٥ على صورة كسر في أبسط صورة، ثم صنّفه.

الحل:

٠٫٧٥ = ٧٥ / ١٠٠ = ٣ / ٤

إذن ٠٫٧٥ عدد نسبي.

نقاط للحفظ

1. كل عدد طبيعي هو عدد صحيح، وكل عدد صحيح هو عدد نسبي.
2. المجموعة ℝ هي اتحاد مجموعتَي الأعداد النسبية وغير النسبية.
3. لا يوجد عدد حقيقي يمثّل الجذر التربيعي لعدد سالب.

أسئلة المراجعة

1. صنّف كلًّا من الأعداد التالية: ٥ ، −٣ ، ٢٫٥ ، جذر ٩ ، جذر ٢.
2. أعطِ مثالًا لعدد نسبي وآخر غير نسبي محصورين بين ١ و ٢.
3. هل العبارة «كل عدد نسبي عدد صحيح» صحيحة؟ برّر إجابتك.