ذاكر مصر

الفيزياء · الصف الثالث الثانوي

التيار الكهربي وقانون أوم وقانونا كيرشوف

التيار الكهربي وشدته، قانون أوم والمقاومة وعوامل تحديدها، توصيل المقاومات على التوالي والتوازي، القوة الدافعة الكهربية والمقاومة الداخلية، وقانونا كيرشوف لتحليل الدوائر الكهربية.

التيار الكهربي وقانون أوم وقانونا كيرشوف — الفيزياء

معلومات الدرس

  • الصف: الثالث الثانوي
  • المادة: الفيزياء
  • الشعبة: علمي علوم / علمي رياضة
  • الترم: الأول (كتاب سنوي موحّد يغطي العام الدراسي كاملًا)
  • رقم الفصل: الفصل الأول (الوحدة الأولى: الكهربية التيارية والكهرومغناطيسية)

الأهداف العامة

  • أن يفهم الطالب المقصود بالتيار الكهربي وشدته وعلاقته بحركة الشحنات الحرة داخل الموصل.
  • أن يطبّق الطالب قانون أوم في تحديد العلاقة بين فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة.
  • أن يحسب الطالب المقاومة المكافئة لتوصيلات المقاومات على التوالي والتوازي.
  • أن يميّز الطالب بين القوة الدافعة الكهربية وفرق الجهد الطرفي، ويحسب أثر المقاومة الداخلية للمصدر.
  • أن يطبّق الطالب قانونَي كيرشوف (قانون التفرع وقانون الجهد) في تحليل الدوائر الكهربية المركّبة.

المحتوى الرئيسي

التيار الكهربي

يتكوّن التيار الكهربي في الموصلات المعدنية من حركة منتظمة للإلكترونات الحرة تحت تأثير مجال كهربي ناتج عن فرق جهد بين طرفي الموصل. تُعرَّف شدة التيار بأنها معدل مرور الشحنة الكهربية خلال مقطع الموصل في وحدة الزمن:

I=QtI = \frac{Q}{t}

حيث II شدة التيار وتقاس بالأمبير، وQQ كمية الشحنة المارة وتقاس بالكولوم، وtt الزمن بالثانية. عند ثبات شدة التيار على وضع الاتجاه التقليدي (اصطلاحًا من القطب الموجب إلى السالب خارج المصدر)، رغم أن الإلكترونات فعليًا تتحرك في الاتجاه العكسي.

قانون أوم والمقاومة

ينص قانون أوم على أن فرق الجهد بين طرفي موصل أومي يتناسب طرديًا مع شدة التيار المار فيه عند ثبات درجة الحرارة:

V=IRV = I R

حيث RR مقاومة الموصل وتقاس بالأوم. تعتمد مقاومة الموصل على أبعاده الهندسية وعلى المادة المصنوع منها وفق العلاقة:

R=ρ LAR = \rho\,\frac{L}{A}

حيث ρ\rho المقاومة النوعية للمادة (خاصية مميزة لكل مادة)، وLL طول الموصل، وAA مساحة مقطعه. تزداد مقاومة الموصلات المعدنية بازدياد درجة الحرارة، لأن اهتزاز أيونات الشبكة البلورية يعوق حركة الإلكترونات الحرة، بينما تقل مقاومة أشباه الموصلات مع ارتفاع درجة الحرارة نتيجة تحرر مزيد من حاملات الشحنة.

توصيل المقاومات

عند توصيل عدة مقاومات على التوالي يمر فيها التيار نفسه، وتُجمع مقاوماتها مباشرة لإيجاد المقاومة المكافئة:

Rs=R1+R2+⋯+RnR_s = R_1 + R_2 + \cdots + R_n

أما عند التوصيل على التوازي فيكون فرق الجهد بين طرفي كل مقاومة واحدًا، بينما يتوزع التيار الكلي بينها، ويُحسب مقلوب المقاومة المكافئة من مجموع مقلوبات المقاومات الفرعية:

1Rp=1R1+1R2+⋯+1Rn\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}

ولذلك تكون المقاومة المكافئة للتوازي دائمًا أقل من أصغر مقاومة فرعية فيها، على عكس التوالي حيث تكون المقاومة المكافئة أكبر من أكبر مقاومة فرعية.

القوة الدافعة الكهربية والمقاومة الداخلية

كل مصدر كهربي (كالبطارية) له مقاومة داخلية rr تبدد جزءًا من الطاقة كحرارة داخل المصدر نفسه، فيقل فرق الجهد الطرفي عن القوة الدافعة الكهربية ε\varepsilon عندما يمر تيار في الدائرة:

ε=I(R+r)\varepsilon = I(R + r)

ومنها يكون فرق الجهد الطرفي للمصدر:

V=ε−IrV = \varepsilon - I r

وتتساوى القوة الدافعة الكهربية مع فرق الجهد الطرفي فقط عندما لا يسري تيار في الدائرة (عند الدائرة المفتوحة).

قانونا كيرشوف

عندما تتفرع الدوائر الكهربية بشكل يصعب اختزاله إلى توصيلات توالٍ وتوازٍ بسيطة، تُستخدم قاعدتان عامتان وضعهما العالم كيرشوف لتحليلها:

قانون التفرع (حفظ الشحنة): مجموع شدات التيارات الداخلة إلى أي نقطة تفرع في الدائرة يساوي مجموع شدات التيارات الخارجة منها:

∑Iداخل=∑Iخارج\sum I_{\text{داخل}} = \sum I_{\text{خارج}}

قانون الجهد (حفظ الطاقة): في أي مسار مغلق (حلقة) داخل الدائرة، يساوي مجموع القوى الدافعة الكهربية مجموعَ فروق الجهد على المقاومات في المسار نفسه:

∑ε=∑IR\sum \varepsilon = \sum I R

ويُطبَّق هذان القانونان بافتراض اتجاهات تيار مبدئية لكل فرع، وكتابة معادلة تفرع واحدة على الأقل ومعادلة حلقة واحدة لكل حلقة مستقلة في الدائرة، ثم حل المعادلات الناتجة معًا لإيجاد شدات التيارات الفعلية (فإذا جاءت قيمة أحد التيارات سالبة، فهذا يعني أن اتجاهه الفعلي عكس الاتجاه المفترض).

النقاط الرئيسية

  • شدة التيار: I=Q/tI = Q/t.
  • قانون أوم: V=IRV = IR، والمقاومة R=ρL/AR = \rho L/A.
  • مقاومة التوالي تُجمع مباشرة؛ مقلوب مقاومة التوازي يساوي مجموع المقلوبات.
  • ε=I(R+r)\varepsilon = I(R+r)، وفرق الجهد الطرفي V=ε−IrV = \varepsilon - Ir يقل عن القوة الدافعة الكهربية بسبب المقاومة الداخلية.
  • قانون كيرشوف الأول (التفرع): مجموع التيارات الداخلة = مجموع التيارات الخارجة عند أي عقدة.
  • قانون كيرشوف الثاني (الجهد): في أي حلقة مغلقة، مجموع القوى الدافعة الكهربية = مجموع فروق الجهد على المقاومات.

تطبيقات / أمثلة

مثال ١: مرت شحنة مقدارها 12 كولوم خلال مقطع موصل في زمن 4 ثوانٍ. أوجد شدة التيار.

الحل:

I=Qt=124=3 أمبيرI = \frac{Q}{t} = \frac{12}{4} = 3\ \text{أمبير}

مثال ٢: موصل مقاومته 5 أوم مر به تيار شدته 2 أمبير. أوجد فرق الجهد بين طرفيه.

الحل: V=IR=2×5=10V = IR = 2 \times 5 = 10 فولت.

مثال ٣: وُصِّلت مقاومتان قيمتاهما 6 أوم و3 أوم على التوازي. أوجد المقاومة المكافئة.

الحل:

1Rp=16+13=16+26=36=12  ⇒  Rp=2 أوم\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \;\Rightarrow\; R_p = 2\ \text{أوم}

مثال ٤: بطارية قوتها الدافعة الكهربية 12 فولت ومقاومتها الداخلية 0.5 أوم، وصِّلت بمقاومة خارجية مقدارها 5.5 أوم. أوجد شدة التيار في الدائرة وفرق الجهد الطرفي للبطارية.

الحل: باستخدام ε=I(R+r)\varepsilon = I(R+r):

12=I(5.5+0.5)=6I  ⇒  I=2 أمبير12 = I(5.5 + 0.5) = 6I \;\Rightarrow\; I = 2\ \text{أمبير}

وفرق الجهد الطرفي: V=ε−Ir=12−(2)(0.5)=11V = \varepsilon - Ir = 12 - (2)(0.5) = 11 فولت (ويمكن التحقق منها أيضًا بحساب V=IR=2×5.5=11V = IR = 2 \times 5.5 = 11 فولت).

ملاحظات

  • هذا الفصل يجمع في ملخص واحد ثلاثة مواضيع مترابطة (التيار وقانون أوم، وتوصيل المقاومات، وقانونا كيرشوف) كما وردت تحت عنوان “الفصل الأول” في فهرس الكتاب الرسمي، دون تقسيم فرعي مرقّم داخل الفهرس نفسه.
  • الاتجاه التقليدي للتيار (من الموجب إلى السالب خارج المصدر) اصطلاح فيزيائي راسخ، ولا يعبّر عن الاتجاه الفعلي لحركة الإلكترونات.
  • عند حل الدوائر بقانونَي كيرشوف عمليًا، عدد المعادلات المستقلة اللازمة يساوي عدد الفروع المجهولة؛ هذا وصف عام للطريقة وليس نصًّا حرفيًا من كتاب الوزارة.

دروس ذات صلة