ملخص الدوائر المنطقية ودائرتا الجمع النصفي والكامل — أولى ثانوي

مقدمة

الوحدة السابعة: الكمبيوترات — الموضوع 7-3

كيف يجمع الحاسوب عددين؟ داخل المعالج ملايين من الدوائر الصغيرة جدًّا تسمى البوابات المنطقية، كل واحدة منها تأخذ مدخلات من 0 و1 وتُخرج 0 أو 1 حسب قاعدة بسيطة. وعندما نربط هذه البوابات معًا نحصل على دوائر تجمع الأعداد الثنائية التي درستها في الوحدة السابقة.

أهداف التعلم

أن تعرّف العمليات المنطقية والدائرة المنطقية وجدول الصواب.
أن تكتب جدول الصواب لبوابات AND وOR وNOT.
أن تحسب مخرج دائرة منطقية بسيطة لمدخلات معطاة.
أن تشرح وظيفة دائرتي الجمع النصفي والكامل.

شرح الدرس

العمليات المنطقية

العمليات المنطقية (Logical operations) عمليات تُنفذ على الرقمين 0 و1. وفي الحاسوب يُعامل 1 على أنه صحيح (true) و0 على أنه خاطئ (false).

الدائرة المنطقية (Logic circuit): دائرة مصممة لأداء عمليات منطقية.
جدول الصواب (Truth table): جدول يوضح جميع التوافيق الممكنة للمدخلات والمخرج المقابل لكل منها.

البوابات الأساسية

1) بوابة AND (الاقتران المنطقي): تُخرج 1 فقط عندما تكون جميع المدخلات 1.

A	B	X
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2) بوابة OR (الانفصال المنطقي): تُخرج 1 إذا كان مدخل واحد على الأقل يساوي 1.

A	B	X
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3) بوابة NOT (العاكس): لها مدخل واحد، وتُخرج عكسه.

A	X
0	1
1	0

تشبيه من الحياة: مصباح يعمل بمفتاحين على التوالي لا يضيء إلا إذا شُغل المفتاحان معًا (AND)، ومصباح بمفتاحين على التوازي يضيء إذا شُغل أي منهما (OR).

دائرة الجمع النصفي

دائرة الجمع النصفي (Half adder) تجمع رقمين ثنائيين من خانة واحدة $A$ و $B$ ، ولها مخرجان:

S (المجموع): رقم خانة الناتج.
C (الحمل): الرقم المرحّل إلى الخانة الأعلى.

A	B	C (الحمل)	S (المجموع)
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

لاحظ أن الصف الأخير يمثل $1 + 1 = (10)_2$ . ومن الجدول:

الحمل $C$ يساوي 1 فقط عندما يكون المدخلان 1، أي أن C = A AND B.
المجموع $S$ يساوي 1 عندما يكون أحد المدخلين فقط 1، ويمكن بناؤه من البوابات الأساسية: S = (A OR B) AND (NOT (A AND B)).

فدائرة الجمع النصفي تتكون من بوابات AND وOR وNOT.

دائرة الجمع الكامل

دائرة الجمع النصفي لا تأخذ في حسابها الحمل القادم من الخانة الأدنى، ولذلك تكفي للخانة الأولى فقط. أما دائرة الجمع الكامل (Full adder) فلها ثلاثة مدخلات: $A$ و $B$ والحمل القادم من الخانة الأدنى، وتُخرج المجموع والحمل إلى الخانة الأعلى. وبربط عدة دوائر جمع كامل معًا يجمع الحاسوب أعدادًا ثنائية من أي عدد من الخانات.

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: أوجد مخرج الدائرة $X = \text{NOT}(A \text{ AND } B)$ عندما $A = 1$ و $B = 1$ .

$A \text{ AND } B = 1$ ، ثم $\text{NOT}(1) = 0$ ؛ إذن $X = 0$ .

مثال 2: أوجد مخرج $X = (A \text{ OR } B) \text{ AND } C$ عندما $A = 0$ و $B = 1$ و $C = 0$ .

$A \text{ OR } B = 1$ ، ثم $1 \text{ AND } 0 = 0$ ؛ إذن $X = 0$ .

مثال 3: دائرة جمع نصفي مدخلاها $A = 1$ و $B = 0$ : المجموع $S = 1$ والحمل $C = 0$ .

ملاحظات مهمة

في جدول الصواب لمدخلين توجد $2^2 = 4$ صفوف، ولثلاثة مدخلات $2^3 = 8$ صفوف.
لا تخلط بين OR (يكفي مدخل واحد) وAND (يجب أن تكون كل المدخلات 1).
بوابة NOT لها مدخل واحد فقط.

المفاهيم الأساسية

1 يعني صحيح، و0 يعني خاطئ.
AND: تُخرج 1 إذا كانت كل المدخلات 1.
OR: تُخرج 1 إذا كان مدخل واحد على الأقل 1.
NOT: تعكس المدخل.
الجمع النصفي: مدخلان، ومخرجان هما المجموع والحمل (C = A AND B).
الجمع الكامل: يضيف الحمل القادم من الخانة الأدنى.

ملخص الدرس

تُبنى عمليات الحاسوب من بوابات منطقية بسيطة: AND وOR وNOT، ونصف سلوك كل منها بجدول الصواب. وبتركيب هذه البوابات نصنع دائرة الجمع النصفي التي تجمع رقمين ثنائيين وتُخرج المجموع والحمل، ودائرة الجمع الكامل التي تضيف حمل الخانة الأدنى، فيستطيع الحاسوب جمع أعداد ثنائية كاملة.

أسئلة للتدريب

اكتب جدول الصواب لبوابة AND ولبوابة OR.
ما مخرج بوابة NOT إذا كان المدخل 0؟
أوجد مخرج $X = (A \text{ AND } B) \text{ OR } C$ عندما $A = 1$ و $B = 0$ و $C = 1$ .
اكتب جدول الصواب لدائرة الجمع النصفي، وحدد البوابة التي تعطي الحمل.
ما الفرق بين دائرة الجمع النصفي ودائرة الجمع الكامل؟