ملخص الحركة في اتجاه واحد — ثالثة إعدادي

مقدمة

الوحدة: الوحدة الأولى: القوى والحركة (الدرس الأول)

تصف الحركة تغيّر موضع جسم مع الزمن، لكن وصفها بدقة يبدأ بتحديد مرجع نقيس بالنسبة إليه. في هذا الدرس نربط بين الملاحظة اليومية للحركة وبين كميات قابلة للقياس، مثل المسافة والإزاحة والسرعة.

أهداف التعلم

أن يفرّق الطالب بين حالتي الحركة والسكون بدلالة نقطة إسناد (مرجع) محددة.
أن يميّز الطالب بين المسافة المقطوعة والإزاحة، ويوضّح الفرق بينهما بمثال عملي.
أن يحسب الطالب السرعة المتوسطة لجسم متحرك باستخدام العلاقة الرياضية بين المسافة والزمن.
أن يميّز الطالب بين الحركة المنتظمة والحركة غير المنتظمة في اتجاه واحد.
أن يستنتج الطالب وحدات قياس السرعة في النظام الدولي ويجري التحويل بين وحدة m/s ووحدة km/h.

شرح الدرس

مفهوم الحركة والسكون

يُقال إن جسمًا ما “في حالة حركة” إذا تغيّر موضعه بالنسبة إلى نقطة ثابتة تُسمى نقطة الإسناد (أو الإطار المرجعي) مع مرور الزمن، بينما يكون الجسم “في حالة سكون” إذا ظلّ موضعه ثابتًا بالنسبة لنفس نقطة الإسناد. ومن المهم أن ندرك أن الحركة والسكون مفهومان نسبيان: فالراكب الجالس داخل سيارة متحركة يكون في حالة سكون بالنسبة لمقعده وزميله بجانبه، بينما هو في حالة حركة بالنسبة لشخص واقف على الرصيف يشاهد السيارة تمر. لذلك لا يمكن الحكم على حركة جسم أو سكونه إلا بعد تحديد نقطة الإسناد التي يُقاس بالنسبة إليها.

المسافة والإزاحة

المسافة (Distance): هي طول المسار الفعلي الذي يقطعه الجسم المتحرك من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، بصرف النظر عن الاتجاه. وهي كمية قياسية (scalar) تُقاس بالمتر (m) في النظام الدولي، ولا تكون سالبة أبدًا.
الإزاحة (Displacement): هي المسافة المستقيمة الفاصلة بين موضع البداية وموضع النهاية، مع تحديد الاتجاه من البداية إلى النهاية. وهي كمية متجهة (vector) تحتاج إلى مقدار واتجاه معًا.

فإذا سار شخص من نقطة (أ) إلى نقطة (ب) بعدها 5 أمتار، ثم عاد إلى نقطة (أ) نفسها، تكون المسافة الكلية المقطوعة 10 أمتار (5 + 5)، بينما تكون الإزاحة الكلية صفرًا؛ لأن موضع النهاية هو نفسه موضع البداية. من هنا نستنتج أن مقدار الإزاحة يكون أصغر من أو يساوي المسافة المقطوعة، ولا يزيد عنها أبدًا.

مقارنة بين المسافة والإزاحة: مسار منحنٍ من A إلى B المسافة فيه طول المسار كله والإزاحة سهم مستقيم من A إلى B، وحالة ذهاب وعودة مسافة 5 أمتار المسافة فيها 10 أمتار والإزاحة صفر

السرعة المتوسطة

السرعة هي الكمية الفيزيائية التي تصف معدل تغيّر موضع الجسم مع الزمن، أي مدى سرعة قطعه للمسافة. وتُعرَّف السرعة المتوسطة بأنها المسافة الكلية المقطوعة مقسومة على الزمن الكلي المستغرق في قطعها:

\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}} \quad \Longleftrightarrow \quad v = \frac{d}{t}

حيث:

$v$ : السرعة المتوسطة، وتُقاس بوحدة المتر لكل ثانية (m/s) في النظام الدولي.
$d$ : المسافة الكلية المقطوعة، وتُقاس بالمتر (m).
$t$ : الزمن الكلي المستغرق، ويُقاس بالثانية (s).

ومن هذه العلاقة يمكن اشتقاق علاقتين مفيدتين لحساب المسافة أو الزمن إذا عُرفت الكميتان الأخريان:

d = v \times t \qquad , \qquad t = \frac{d}{v}

السرعة اللحظية

السرعة المتوسطة تصف الحركة على امتداد الرحلة كلها، لكنها لا تخبرنا بمدى سرعة الجسم في لحظة معينة أثناء الرحلة (فقد تكون السيارة متوقفة عند إشارة مرور في منتصف الطريق ثم تسرع بعدها). أما السرعة اللحظية فهي سرعة الجسم عند لحظة زمنية محددة بعينها، وهي ما تُظهره عدّاد السرعة (السبيدومتر) في السيارة في أي لحظة أثناء القيادة.

الحركة المنتظمة وغير المنتظمة

الحركة المنتظمة: هي الحركة التي يقطع فيها الجسم مسافات متساوية في أزمنة متساوية، أي أن سرعته تظل ثابتة المقدار طوال الحركة ولا تتغير. مثال: سيارة تسير بسرعة ثابتة 60 كم/ساعة على طريق مستقيم دون تسارع أو تباطؤ.
الحركة غير المنتظمة: هي الحركة التي يقطع فيها الجسم مسافات غير متساوية في أزمنة متساوية، أي أن سرعته تتغير (تزيد أو تنقص) أثناء الحركة. ومعظم حركات الأجسام في حياتنا اليومية، مثل حركة السيارة في شوارع المدينة أو حركة كرة تتدحرج ثم تتباطأ بفعل الاحتكاك، هي حركة غير منتظمة.

تحويل وحدات السرعة

تُقاس السرعة في النظام الدولي بوحدة المتر/ثانية (m/s)، لكنها كثيرًا ما تُذكر في الحياة اليومية بوحدة كيلومتر/ساعة (km/h)، خاصة في وسائل النقل. وللتحويل بين الوحدتين نستخدم أن الكيلومتر = 1000 متر، والساعة = 3600 ثانية:

1 \ \text{km/h} = \frac{1000 \ \text{m}}{3600 \ \text{s}} = \frac{1}{3.6} \ \text{m/s}

وبالتالي: للتحويل من km/h إلى m/s نقسم على 3.6، وللتحويل من m/s إلى km/h نضرب في 3.6.

التحويل من km/h إلى m/s بالقسمة على 3.6 ومن m/s إلى km/h بالضرب في 3.6، ومثال: 72 km/h تساوي 20 m/s

تعريفات

نقطة الإسناد: موضع ثابت يُستخدم مرجعًا للحكم على حركة جسم أو سكونه.
المسافة: طول المسار الفعلي الذي يقطعه الجسم، وهي كمية قياسية.
الإزاحة: أقصر مسافة مستقيمة من موضع البداية إلى موضع النهاية مع تحديد الاتجاه، وهي كمية متجهة.
السرعة المتوسطة: المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي.

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: سيارة قطعت مسافة 180 كم في زمن قدره 3 ساعات بسرعة منتظمة. احسب سرعتها بوحدة m/s.

الحل:

v = \frac{d}{t} = \frac{180}{3} = 60 \ \text{km/h}

بالتحويل إلى m/s: $v = \frac{60}{3.6} \approx 16.7 \ \text{m/s}$

مثال 2: عدّاء يجري بسرعة منتظمة قدرها 5 m/s. ما الزمن اللازم لقطع مسافة 400 متر (لفة كاملة حول ملعب رياضي)؟

الحل:

t = \frac{d}{v} = \frac{400}{5} = 80 \ \text{ثانية}

مثال 3 (تطبيق يومي): عند مقارنة رحلتين بالسيارة بين نفس المدينتين، إحداهما عبر طريق دائري (مسافة أطول لكن بلا ازدحام) والأخرى عبر طريق مباشر (مسافة أقصر لكن مزدحم)، فإن حساب السرعة المتوسطة الفعلية (المسافة ÷ الزمن الكلي المستغرق فعليًا بما فيه التوقفات) هو ما يحدد أي الطريقين أسرع فعلًا، وليس طول المسافة وحده.

المفاهيم الأساسية

الحركة والسكون مفهومان نسبيان يُحكم عليهما بالنسبة إلى نقطة إسناد محددة.
المسافة كمية قياسية (مقدار فقط) بينما الإزاحة كمية متجهة (مقدار واتجاه)، ومقدار الإزاحة ≤ المسافة دائمًا.
السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي، ووحدتها الدولية m/s.
السرعة اللحظية هي سرعة الجسم في لحظة زمنية معينة، وقد تختلف عن السرعة المتوسطة.
في الحركة المنتظمة تكون السرعة ثابتة (مسافات متساوية في أزمنة متساوية)، وفي الحركة غير المنتظمة تتغير السرعة.
للتحويل من km/h إلى m/s نقسم على 3.6، وللتحويل العكسي نضرب في 3.6.

ملخص الدرس

لا يوصف الجسم بالحركة أو السكون إلا بالنسبة إلى نقطة إسناد. وتختلف المسافة عن الإزاحة في أن الأولى تصف طول المسار، بينما تصف الثانية التغير المستقيم في الموضع مع الاتجاه. تربط السرعة المتوسطة بين المسافة والزمن، وتكون الحركة منتظمة عندما تثبت السرعة وغير منتظمة عندما تتغير.

أسئلة للتدريب

وضّح الفرق بين المسافة والإزاحة بمثال من حياتك اليومية.
لماذا تُعد الحركة والسكون من المفاهيم النسبية؟ اشرح بمثال.
دراجة قطعت 900 متر في 60 ثانية. احسب سرعتها المتوسطة بوحدتي m/s و km/h.
ما الفرق بين الحركة المنتظمة وغير المنتظمة؟ اذكر مثالًا واقعيًا لكل منهما.