أسئلة: عرض وتمثيل البيانات باستخدام طريقة الساق والأوراق

الإجابة الصحيحة: خانة العشرات

الساق يمثل الجزء الأول من اليسار، وفي الأعداد ثنائية الرقم يكون هو خانة العشرات.

الإجابة الصحيحة: القدرة على استعادة القيم الأصلية للبيانات

تتميز الطريقة بالحفاظ على القيم الفعلية بجانب كل ساق، بينما التكراري يُفقد التفاصيل عند التجميع.

الإجابة الصحيحة: $2, 5$

القيم التي تبدأ بالعشرة (الساق 1) هي $12$ و $15$، لذا الأوراق هي $2$ و $5$.

الإجابة الصحيحة: ترتيبًا تصاعديًا

يجب ترتيب الأوراق تصاعديًا لتسهيل استخراج المقاييس الإحصائية كالوسيط والرباعيات.

الإجابة الصحيحة: $30, 32, 35$

الساق $3$ يدمج مع كل ورقة لتكوين الأعداد: $30, 32, 35$.

الإجابة الصحيحة: الساق هو العشرات والورقة هي الآحاد

في الأعداد الثنائية، الساق يمثل العشرات والورقة تمثل الآحاد.

الإجابة الصحيحة: $3$

القيم هي $21, 25, 29$، وهي ثلاث قيم تقع تحت الساق $2$.

الإجابة الصحيحة: البيانات الرقمية متوسطة الحجم

الطريقة فعالة للبيانات متوسطة الحجم وتصبح صعبة في البيانات الضخمة جداً.

الإجابة الصحيحة: السيقان

يتم وضع السيقان في عمود واحد مرتب تصاعدياً على اليسار.

الإجابة الصحيحة: لا توجد قيم تقع في هذا النطاق

خلو الساق من الأوراق يعني عدم وجود بيانات في ذلك النطاق الرقمي.

الإجابة الصحيحة: الساق $5$

الساق $4$ له ورقتان ($2, 8$) بينما الساق $5$ له ثلاث أوراق ($1, 5, 9$).

الإجابة الصحيحة: لأنهما يوضحان شكل توزيع البيانات

كلاهما يعطي صورة مرئية عن كيفية توزع البيانات وتماثلها أو التوائها.

الإجابة الصحيحة: $9.7$

يوضح المفتاح أن الساق هو الجزء الصحيح والورقة رقم الأعشار، فالقيمة $9.7$.

الإجابة الصحيحة: القيمة رقم $8$

عدد القيم فردي فالوسيط هو القيمة رقم $\frac{n+1}{2} = \frac{16}{2} = 8$.

الإجابة الصحيحة: متوسط القيمتين رقم $6$ و$7$

عدد القيم زوجي فالوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: رقم $\frac{n}{2} = 6$ ورقم $7$.

الإجابة الصحيحة: $52$

القيمة $52$ تكررت ثلاث مرات وهي الأكثر تكرارًا.

الإجابة الصحيحة: $32$

المدى $=$ أكبر قيمة $-$ أصغر قيمة $= 70 - 38 = 32$.

الإجابة الصحيحة: $3$

الدرجات $60$ فأكثر هي $61, 64, 70$ أي $3$ طلاب.

الإجابة الصحيحة: خطأ

خطأ؛ المفتاح ضروري لأن $5 \mid 2$ قد تعني $52$ أو $5.2$ أو $520$.

الإجابة الصحيحة: صواب

هذا يحافظ على كل القيم الأصلية، ويظهر منه المنوال.

الخطوات: 1. ترتيب البيانات: $32, 35, 38, 42, 45, 51$. 2. تحديد السيقان: $3, 4, 5$. 3. توزيع الأوراق: الساق $3$ (الأوراق $2, 5, 8$)، الساق $4$ (الأوراق $2, 5$)، الساق $5$ (الورقة $1$).

1. عد إجمالي عدد الأوراق في المخطط. 2. إذا كان العدد فرديًا، فالوسيط هو القيمة التي تقع في الترتيب $(n+1)/2$. 3. إذا كان زوجيًا، فالوسيط هو متوسط القيمتين في الترتيب $(n/2)$ و $(n/2 + 1)$. يتم العد من أصغر ورقة إلى أكبر ورقة عبر الصفوف.

تُفضل لأن الجدول التكراري يُفقد البيانات الأصلية بتجميعها في فئات، بينما مخطط الساق والأوراق يحتفظ بكل قيمة أصلية، مما يسمح بإجراء تحليلات إحصائية دقيقة (مثل حساب الوسيط والمنوال) مباشرة من المخطط دون الحاجة للعودة للبيانات الخام.

القيم هي: $21, 23, 25, 30, 34, 37$.

لا، ليست فعالة. السبب أن كثرة الأوراق ستجعل المخطط مزدحمًا جدًا ويصعب قراءته أو استخراج المعلومات منه، مما يجعله يفقد ميزته الأساسية في التلخيص البصري السريع.

الساق هو الرقم $8$ (خانة العشرات)، والورقة هي الرقم $6$ (خانة الآحاد).

نرتب القيم: 14، 14، 19، 21، 21، 25، 28، 32، 33. السيقان: الساق 1: الأوراق 4 4 9؛ الساق 2: الأوراق 1 1 5 8؛ الساق 3: الأوراق 2 3. المفتاح: $2 \mid 1$ تعني $21$. عدد القيم $9$ فالوسيط هو القيمة رقم $5$ = $21$. المنوال قيمتان $14$ و$21$ (كل منهما تكررت مرتين). المدى $= 33 - 14 = 19$.

الساق هو الجزء الصحيح والورقة رقم الأعشار. الساق 8: الأوراق 4 4 7 (أي 8.4 و8.4 و8.7). الساق 9: الأوراق 1 5 (أي 9.1 و9.5). المفتاح: $8 \mid 4$ تعني $8.4$.

الفصل (ب) أعلى وسيطًا ($54.5 > 52$) فأداء الطالب المتوسط فيه أفضل، وأقل تشتتًا لأن مداه أصغر ($25 < 32$) فدرجاته أكثر تقاربًا. أما الفصل (أ) فدرجاته أكثر تباعدًا. ويصلح التمثيل المزدوج لهذه المقارنة لأنه يضع المجموعتين على جانبي ساق مشتركة.

المزايا: تحتفظ بكل القيم الأصلية (لا تضيعها بالتجميع في فئات)، وتبين شكل توزيع البيانات وتسهل استخراج الوسيط والمنوال والمدى. العيب: لا تصلح للبيانات الكبيرة جدًا لازدحام المخطط وصعوبة قراءته.