أسئلة: التيار الكهربي وقانون أوم وقانونا كيرشوف

الإجابة الصحيحة: معدل مرور الشحنة الكهربية خلال مقطع الموصل في وحدة الزمن

هذا هو التعريف المباشر المطابق للعلاقة $I=Q/t$.

الإجابة الصحيحة: 4 أمبير

$I=Q/t=20/5=4$ أمبير.

الإجابة الصحيحة: أوم·متر

من $R = \rho \frac{L}{A}$ نحصل على $\rho = \frac{RA}{L}$، ووحدتها $\frac{\Omega \cdot m^2}{m} = \Omega \cdot m$ أي أوم·متر.

الإجابة الصحيحة: تتضاعف

من $I=V/R$، يتناسب $I$ طرديًا مع $V$ عند ثبات $R$.

الإجابة الصحيحة: 5 فولت

$V=IR=0.5\times10=5$ فولت.

الإجابة الصحيحة: تتضاعف

$R=\rho L/A$ تتناسب طرديًا مع $L$.

الإجابة الصحيحة: تنخفض إلى النصف

$R=\rho L/A$ تتناسب عكسيًا مع $A$.

الإجابة الصحيحة: تزداد

بارتفاع درجة الحرارة تزداد سعة اهتزاز ذرات الفلز، فتزداد تصادمات الإلكترونات الحرة بها وتزداد المقاومة.

الإجابة الصحيحة: تقل

في أشباه الموصلات يؤدي ارتفاع الحرارة إلى تحرير عدد أكبر من حاملات الشحنة، فيزداد التوصيل وتقل المقاومة.

الإجابة الصحيحة: من القطب الموجب إلى القطب السالب

اصطُلح على أن التيار يسري في الدائرة الخارجية من القطب الموجب إلى السالب، وهو عكس اتجاه حركة الإلكترونات الفعلية.

الإجابة الصحيحة: نفسها في كل المقاومات

في التوصيل على التوالي يوجد مسار واحد للتيار، فتمر نفس شدة التيار في كل المقاومات.

الإجابة الصحيحة: نفسه في كل المقاومات

في التوصيل على التوازي تتصل أطراف كل المقاومات بنفس النقطتين، فيكون فرق الجهد بين طرفي كل منها واحدًا.

الإجابة الصحيحة: 10 أوم

$R_s=4+6=10$ أوم.

الإجابة الصحيحة: 2 أوم

$1/R_p=1/4+1/4=1/2 \Rightarrow R_p=2$ أوم.

الإجابة الصحيحة: أصغر منها

في التوازي $\frac{1}{R_{eq}} = \sum \frac{1}{R_i}$ وهو أكبر من مقلوب أصغر مقاومة، فتكون $R_{eq}$ أصغر من أصغر مقاومة.

الإجابة الصحيحة: أكبر منها

في التوالي $R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots$، فتكون أكبر من أي مقاومة منفردة.

الإجابة الصحيحة: تنطفئ جميعًا

في التوالي مسار واحد للتيار، فاحتراق مصباح يقطع الدائرة كلها فتنطفئ جميع المصابيح.

الإجابة الصحيحة: 3 أوم

$1/R_p=3/9=1/3 \Rightarrow R_p=3$ أوم.

الإجابة الصحيحة: 4 أوم

$1/R_p=1/12+1/6=1/12+2/12=3/12=1/4 \Rightarrow R_p=4$ أوم.

الإجابة الصحيحة: يزداد

إضافة مقاومة على التوازي تقلل المقاومة المكافئة، ومع ثبات فرق الجهد يزداد التيار الكلي حسب $I = \frac{V}{R_{eq}}$.

الإجابة الصحيحة: لا يسري تيار في الدائرة (دائرة مفتوحة)

$V = \varepsilon - Ir$، فلا يتساوى $V$ مع $\varepsilon$ إلا عندما $I = 0$، أي في الدائرة المفتوحة.

الإجابة الصحيحة: 8 فولت

$V=\varepsilon-Ir=10-2\times1=8$ فولت.

الإجابة الصحيحة: يقترب من القوة الدافعة الكهربية

بزيادة $R$ الخارجية يقل التيار $I = \frac{\varepsilon}{R + r}$، فيقل الهبوط $Ir$ ويقترب $V = \varepsilon - Ir$ من $\varepsilon$.

الإجابة الصحيحة: المقاومة الداخلية للمصدر

عندما $R \approx 0$ يصبح $I = \frac{\varepsilon}{R + r} \approx \frac{\varepsilon}{r}$، فالمقاومة الداخلية وحدها تحدد التيار.

الإجابة الصحيحة: يساوي القوة الدافعة الكهربية دائمًا

في المصدر المثالي $r = 0$ فيكون $V = \varepsilon - I \times 0 = \varepsilon$ مهما كان التيار.

الإجابة الصحيحة: 2 أمبير

$I=\varepsilon/(R+r)=9/(4+0.5)=9/4.5=2$ أمبير.

الإجابة الصحيحة: 8 فولت

$V=\varepsilon-Ir=9-2\times0.5=8$ فولت.

الإجابة الصحيحة: 20 أمبير

$I_{قصر}=\varepsilon/r=5/0.25=20$ أمبير.

الإجابة الصحيحة: فرق الجهد

القوة الدافعة الكهربية شغل مبذول لكل وحدة شحنة ($\frac{J}{C}$)، وهي وحدة فرق الجهد نفسها (الفولت).

الإجابة الصحيحة: مرور تيار كبير جدًا محدود فقط بالمقاومة الداخلية الصغيرة

عند القصر يمر تيار $I \approx \frac{\varepsilon}{r}$ كبير جدًا لأن $r$ صغيرة، فتتولد داخل البطارية حرارة كبيرة ($I^2 r$).

الإجابة الصحيحة: حفظ الشحنة الكهربية

قانون التفرع (مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة يساوي مجموع الخارجة منها) تعبير عن حفظ الشحنة، لأن الشحنة لا تتراكم عند نقطة التفرع ولا تفنى.

الإجابة الصحيحة: حفظ الطاقة

قانون الجهد (المجموع الجبري لفروق الجهد في مسار مغلق يساوي صفرًا) تعبير عن حفظ الطاقة لوحدة الشحنة التي تدور في المسار.

الإجابة الصحيحة: 9 أمبير

$I=2+7=9$ أمبير.

الإجابة الصحيحة: عدد الفروع (التيارات) المجهولة

لكل تيار مجهول نحتاج معادلة مستقلة، فعدد المعادلات المستقلة اللازمة يساوي عدد التيارات (الفروع) المجهولة.

الإجابة الصحيحة: أن الاتجاه الفعلي للتيار عكس الاتجاه المفترض

القيمة السالبة لا تعني خطأ في الحل، بل أن التيار يسري فعليًا عكس الاتجاه الذي افترضناه، ومقداره صحيح.

الإجابة الصحيحة: يعطي معادلة بديهية (التيار الداخل = التيار الخارج من نفس الفرع) لا تضيف معلومة جديدة

في نقطة على فرع واحد يدخل التيار ويخرج نفسه، فيعطي القانون $I = I$ ولا يضيف معادلة جديدة؛ لذلك يُطبق على نقاط التفرع الحقيقية.

الإجابة الصحيحة: 2 أمبير

$8=I(1+3)=4I \Rightarrow I=2$ أمبير.

الإجابة الصحيحة: 4 أمبير

$I_2=I_3-I_1=10-6=4$ أمبير.

الإجابة الصحيحة: قانون أوم $V=IR$

في حلقة بها مصدر $\varepsilon$ ومقاومة $R$ يعطي قانون الجهد $\varepsilon - IR = 0$، أي $\varepsilon = IR$، وهو قانون أوم.

الإجابة الصحيحة: اتجاه السير المفترض حول الحلقة مقابل اتجاه كل تيار وقطبية كل مصدر

تتحدد إشارة فرق الجهد على كل مقاومة ومصدر من اتجاه السير المفترض في الحلقة، لذلك يجب تثبيت الاتجاهات والقطبيات قبل كتابة معادلة الجهد.

الإجابة الصحيحة: 180 كولوم

$Q = It = 3 \times 60 = 180$ كولوم.

الإجابة الصحيحة: 8

$R \propto \ell / r^2$ فتصبح النسبة $2 / (1/2)^2 = 8$.

الإجابة الصحيحة: مقلوب المقاومة النوعية لها

وتُقاس بوحدة أوم⁻¹·متر⁻¹.

الإجابة الصحيحة: 6 أوم

$R_{par} = (6 \times 3)/9 = 2$ فالكلية $2 + 4 = 6$ أوم.

الإجابة الصحيحة: الحصول على مقاومة صغيرة من مجموعة مقاومات كبيرة

أما التوالي فللحصول على مقاومة كبيرة.

الإجابة الصحيحة: تساوي قوتها الدافعة الكهربية

لأن هبوط الجهد $Ir$ داخل البطارية يساوي صفرًا.

الإجابة الصحيحة: 11 فولت

$I = 12/6 = 2$ أمبير فـ $V = 12 - 2 \times 0.5 = 11$ فولت.

الإجابة الصحيحة: 5 أمبير

$3 + 6 + 1 = 5 + I$ فـ $I = 5$ أمبير.

الإجابة الصحيحة: من قطبه السالب إلى قطبه الموجب

وتكون سالبة إذا مر من الموجب إلى السالب.

شدة التيار الكهربي هي معدل مرور الشحنة الكهربية خلال مقطع الموصل في وحدة الزمن، ويُعبَّر عنها بالعلاقة $I=Q/t$، حيث $I$ شدة التيار وتقاس بالأمبير، و$Q$ كمية الشحنة الكهربية المارة وتقاس بالكولوم، و$t$ الزمن ويقاس بالثانية.

الاتجاه الاصطلاحي (التقليدي) للتيار يُؤخذ من القطب الموجب للمصدر إلى القطب السالب عبر الدائرة الخارجية، وهو اصطلاح فيزيائي راسخ سبق اكتشاف الإلكترون تاريخيًا. أما الإلكترونات الحرة في الموصل المعدني فتتحرك فعليًا في الاتجاه المعاكس تمامًا (من القطب السالب إلى القطب الموجب خارج المصدر)، لأنها سالبة الشحنة وتنجذب نحو الجهد الأعلى.

باستخدام $R=\rho L/A$: $R = (2\times10^{-8} \times 4) / (1\times10^{-6}) = (8\times10^{-8})/(1\times10^{-6}) = 0.08$ أوم.

في الموصلات المعدنية يزداد اهتزاز أيونات الشبكة البلورية مع ارتفاع درجة الحرارة، فتزداد التصادمات التي تعوق حركة الإلكترونات الحرة، وبالتالي تزداد المقاومة. أما في أشباه الموصلات فإن ارتفاع درجة الحرارة يحرر مزيدًا من حاملات الشحنة (إلكترونات وفجوات) من الروابط التساهمية، فيزداد عدد حاملات الشحنة المتاحة لتوصيل التيار أكثر مما يزداد تأثير التصادمات، فتقل المقاومة الكلية.

(أ) $V=IR=1.5\times8=12$ فولت. (ب) من $I=Q/t$: $Q=I\times t=1.5\times10=15$ كولوم.

في التوصيل على التوالي، يمر نفس التيار في جميع المقاومات المتتابعة بينما يتوزع فرق الجهد الكلي عليها كلٌّ حسب قيمته. أما في التوصيل على التوازي، فيكون فرق الجهد نفسه على طرفي كل مقاومة، بينما يتوزع التيار الكلي بين الفروع كلٌّ حسب مقلوب مقاومته.

$R_s=2+3+5=10$ أوم. $I=V/R=20/10=2$ أمبير.

$1/R_p=1/8+1/8=2/8=1/4 \Rightarrow R_p=4$ أوم. $I_{كلي}=V/R_p=16/4=4$ أمبير. لأن المقاومتين متساويتان، يتوزع التيار بالتساوي: تيار كل فرع = 4/2=2 أمبير (ويمكن التحقق: $I=V/R=16/8=2$ أمبير لكل فرع).

$1/R_{23}=1/4+1/4=1/2 \Rightarrow R_{23}=2$ أوم. $R_{كلي}=R_1+R_{23}=1+2=3$ أوم. $I=V/R=9/3=3$ أمبير.

في التوصيل على التوازي، لكل جهاز مسار مستقل ونفس فرق جهد المصدر، فإذا تعطّل جهاز أو انقطعت دائرته فإن باقي الأجهزة تستمر في العمل بشكل طبيعي، لأن التيار يستمر في المرور عبر فروعها المستقلة. لو استُخدم التوصيل على التوالي، لأدى عطل أي جهاز واحد إلى قطع التيار عن كل الأجهزة الأخرى المتصلة معه في نفس السلسلة، وهو أمر غير عملي ولا آمن في التمديدات المنزلية.

القوة الدافعة الكهربية $\varepsilon$ هي أقصى طاقة يوفرها المصدر لكل وحدة شحنة، أما فرق الجهد الطرفي $V$ فهو الجهد الفعلي المقاس بين طرفي المصدر أثناء سريان تيار، ويقل عن $\varepsilon$ بمقدار هبوط الجهد على المقاومة الداخلية ($Ir$). تتساوى القيمتان ($V=\varepsilon$) فقط في حالة الدائرة المفتوحة، أي عندما لا يسري أي تيار ($I=0$)، لأن الحد $Ir$ يصبح صفرًا حينئذٍ.

$I=\varepsilon/(R+r)=15/(4+1)=15/5=3$ أمبير. $V=\varepsilon-Ir=15-3\times1=12$ فولت (ويتحقق: $V=IR=3\times4=12$ فولت).

$I_{قصر}=\varepsilon/r=15/1=15$ أمبير، وهو أكبر بخمس مرات من تيار الدائرة العادي (3 أمبير) عند وجود مقاومة خارجية 4 أوم، مما يوضح كيف أن غياب المقاومة الخارجية يسمح بمرور تيار أكبر بكثير محدود فقط بالمقاومة الداخلية الصغيرة.

لأن كل مصدر حقيقي له مقاومة داخلية $r$ غير معدومة، وكلما زاد التيار $I$ المسحوب من المصدر زاد هبوط الجهد على هذه المقاومة ($Ir$)، فيقل فرق الجهد الطرفي $V=\varepsilon-Ir$ عن القوة الدافعة الكهربية تدريجيًا. المصدر المثالي ($r=0$) فرضية نظرية فقط لا تتحقق في البطاريات الحقيقية.

من $\varepsilon=I(R+r)$: $20=2(9+r) \Rightarrow 10=9+r \Rightarrow r=1$ أوم.

قانون التفرع: مجموع شدات التيارات الداخلة إلى أي نقطة تفرع (عقدة) في الدائرة يساوي مجموع شدات التيارات الخارجة منها، ويقوم على مبدأ حفظ الشحنة الكهربية. قانون الجهد: في أي مسار مغلق (حلقة) داخل الدائرة، يساوي مجموع القوى الدافعة الكهربية مجموعَ فروق الجهد على المقاومات في المسار نفسه، ويقوم على مبدأ حفظ الطاقة.

من قانون التفرع: $I_1=I_2+I_3 \Rightarrow 5=2+I_3 \Rightarrow I_3=3$ أمبير.

بتطبيق قانون الجهد على الحلقة الوحيدة: $\varepsilon=I(R_1+R_2+R_3) \Rightarrow 12=I(1+2+3)=6I \Rightarrow I=2$ أمبير.

عدد المجاهيل في هذه الدائرة هو ثلاثة تيارات (تيار كل فرع من الفروع الثلاثة). لحل نظام من ثلاثة مجاهيل نحتاج ثلاث معادلات مستقلة على الأقل: معادلة تفرع واحدة مستقلة (فمعادلة العقدة الثانية تكون تكرارًا لنفس معلومة الأولى في دائرة بعقدتين فقط)، ومعادلتَي حلقة مستقلتين تغطيان كل الفروع. هذا يطابق القاعدة العامة أن عدد المعادلات المستقلة اللازمة يساوي عدد الفروع (التيارات) المجهولة.

قانون التفرع: $I_3=I_1+I_2$. حلقة الفرع الأول مع $R_3$: $10=1\cdot I_1+6(I_1+I_2)$ أي $7I_1+6I_2=10$. حلقة الفرع الثاني مع $R_3$: $14=2I_2+6(I_1+I_2)$ أي $6I_1+8I_2=14$. بحل المعادلتين: $I_1=-0.2$ أمبير و$I_2=1.9$ أمبير و$I_3=1.7$ أمبير (تحقق: $-0.2+1.9=1.7$). الإشارة السالبة لـ$I_1$ لا تعني خطأ، بل تعني أن الاتجاه الفعلي للتيار في الفرع الأول عكس الاتجاه المفترض، أي أن المصدر الثاني الأقوى يدفع تيارًا يمر عكسيًا في الفرع الأول بمقدار $0.2$ أمبير.

التيار $I$ واحد في الجميع، والجهد الكلي $V = V_1 + V_2 + V_3$. بتطبيق $V = IR$ على كل مقاومة: $IR = IR_1 + IR_2 + IR_3$، وبالقسمة على $I$ ينتج $R = R_1 + R_2 + R_3$.

الجهد $V$ واحد على الجميع والتيار الكلي $I = I_1 + I_2 + I_3$. بتطبيق قانون أوم: $V/R = V/R_1 + V/R_2 + V/R_3$، وبالقسمة على $V$: $1/R = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3$.

والمفتاح مفتوح لا يمر تيار فالقراءة 15 فولت. وبعد الغلق $I = 15/(2.7 + 0.3) = 5$ أمبير فـ $V = 15 - 5 \times 0.3 = 13.5$ فولت.

التيارات المفروضة افتراضية وتعني الإشارة السالبة أن الاتجاه عكس المفروض. نختار اتجاه سير في الحلقة فيكون التيار موجبًا إذا وافقه وسالبًا إذا عاكسه. وتكون القوة الدافعة موجبة إذا مر السير داخل المصدر من السالب إلى الموجب وسالبة في العكس.