أسئلة: التطابق

الإجابة الصحيحة: أن يتساويا في الشكل والمساحة بحيث ينطبق أحدهما على الآخر تمام الانطباق

التطابق يعني تساوي الشكلين تمامًا في الشكل والمساحة بحيث يمكن تركيب أحدهما على الآخر تمام الانطباق.

الإجابة الصحيحة: $DE$

من خلال ترتيب رؤوس التطابق $A \leftrightarrow D$ و $B \leftrightarrow E$ و $C \leftrightarrow F$، فإن الضلع $AB$ (الواصل بين الرأسين الأول والثاني) يناظره $DE$.

الإجابة الصحيحة: تساوي ضلعين وزاوية محصورة بينهما مع نظائرها في المثلث الآخر

حالة ض.ز.ض تعني تطابق ضلعين والزاوية المحصورة بينهما مع نظائرها في المثلث الآخر.

الإجابة الصحيحة: $\angle M$

حسب ترتيب الرؤوس $Y$ تناظرها $M$، إذن $\angle Y = \angle M = 70°$.

الإجابة الصحيحة: ض.ض.ض

تساوي الأضلاع الثلاثة في المثلث الأول مع نظائرها في المثلث الثاني يسمى حالة (ض.ض.ض).

الإجابة الصحيحة: 9 سم

من تناظر الرؤوس $A \leftrightarrow P$ و $C \leftrightarrow R$، فإن الضلع $AC$ يناظره الضلع $PR$ ويكونان متساويين في الطول أي $9\text{سم}$.

الإجابة الصحيحة: تساوي الزوايا الثلاث فقط (ز.ز.ز)

تساوي الزوايا الثلاث (ز.ز.ز) يحدد تشابهاً وليس بالضرورة تطابقاً لأن الأطوال قد تختلف.

الإجابة الصحيحة: 65°

من تطابق المثلثين تتساوى الزوايا المتناظرة، وبما أن $C$ تناظرها $Z$، إذن $\angle Z = \angle C = 65°$.

الإجابة الصحيحة: ز.ض.ز

تساوي زاويتين والضلع الواصل بين رأسيهما مع نظائرها يمثل حالة (ز.ض.ز).

الإجابة الصحيحة: مساوياً لمحيط المثلث الثاني

المثلثان المتطابقان يتساويان في أطوال جميع الأضلاع المتناظرة، وبالتالي يتساويان في المحيط والمساحة.

الإجابة الصحيحة: 24 سم

المثلثان المتطابقان لهما نفس الأطوال والمحيط، فمحيط الثاني يساوي محيط الأول تماماً أي $24\text{سم}$.

الإجابة الصحيحة: للتعبير عن التناظر الصحيح بين الأضلاع والزوايا المتناظرة

ترتيب الرؤوس في رمز التطابق يعكس بوضوح أي رأس يناظر الآخر وأي أضلاع وزوايا متساوية.

الإجابة الصحيحة: وتر وضلع قائمة (RHS)

هذه هي الحالة الخامسة الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية: وتر وأحد ضلعي القائمة.

الإجابة الصحيحة: ز.ز.ض

الضلع $BC$ ليس واصلًا بين رأسي الزاويتين $A$ و $B$، فالحالة: زاويتان وضلع غير واصل بين رأسيهما (AAS).

الإجابة الصحيحة: تطابقت أضلاعهما المتناظرة وزواياهما المتناظرة

تطابق المضلعين يتطلب الشرطين معًا؛ فالمربع والمعين المتساويان في طول الضلع مثلًا غير متطابقين.

1. نحدد المثلثين $ABC$ و $DEF$. 2. نجد الشروط المتوافرة: $AB = DE$ (ضلع)، $\angle A = \angle D$ (زاوية محصورة)، $AC = DF$ (ضلع). 3. إذن حسب حالة التطابق (ض.ز.ض): $\triangle ABC \cong \triangle DEF$. 4. من نتائج التطابق نستنتج أن الأضلاع المتناظرة متساوية، إذن $BC = EF$.

حالة (ز.ز.ز) تعني تساوي الزوايا الثلاث فقط دون معرفة أطوال الأضلاع. تساوي الزوايا يضمن تشابه المثلثين وليس تطابقهما، إذ يمكن تكبير أو تصغير المثلث مع بقاء الزوايا ثابتة (مثل مثلث زواياه 60، 60، 60 بأطوال أضلاع 2سم وآخر بأطوال أضلاع 4سم)، فهما متشابهان وليسا متطابقين.

بما أن المثلثين متطابقان وتتناظر أضلاعهما حسب الترتيب: - $PQ = XY = 6\text{سم}$ - $QR = YZ = 8\text{سم}$ - $PR = XZ = 10\text{سم}$ محيط المثلث $PQR = PQ + QR + PR = 6 + 8 + 10 = 24\text{سم}$.

خطوات الاستدلال الهندسي للتطابق: 1. تحديد المثلثين المراد إثبات تطابقهما بوضوح. 2. البحث عن ثلاثة عناصر متساوية في المثلثين تحقق إحدى حالات التطابق الخمس (ض.ض.ض، ض.ز.ض، ز.ض.ز، ز.ز.ض، الوتر وضلع القائمة). 3. كتابة حالة التطابق واستنتاج أن $\triangle 1 \cong \triangle 2$. 4. الاستفادة من التطابق باستنتاج تساوي باقي العناصر المتناظرة (أضلاع أو زوايا) لحل المطلوب في المسألة.

1. اسم الحالة: زاوية، ضلع محصور، زاوية ويرمز لها بـ (ز.ض.ز). 2. النتائج المترتبة: يتطابق المثلثان تماماً، وينتج عن ذلك تساوي الضلعين الآخرين وتساوي الزاوية الثالثة مع نظائرها في المثلث الآخر.

1. مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية يساوي 180°. 2. قياس $\angle C = 180° - (40° + 70°) = 180° - 110° = 70°$. 3. بما أن $\triangle ABC \cong \triangle XYZ$، إذن الزاوية المناظرة لـ $\angle C$ هي $\angle Z$ وتساويها في القياس، إذن $\angle Z = 70°$.