أسئلة: الدالة الأسية وتطبيقاتها

أي الدوال الآتية دالة أسية؟

• $f(x)=(-4)^x$
• $f(x)=x^4$
• $f(x)=4^x$
• $f(x)=1^x$

منحنى الدالة $f(x)=7^x$ يقطع محور الصادات في النقطة:

• $(0,7)$
• $(0,0)$
• $(0,1)$
• $(1,0)$

ما مدى الدالة $f(x)=5^x$؟

• $\mathbb{R}$
• $[1,\infty)$
• $[0,\infty)$
• $(0,\infty)$

تكون الدالة $f(x)=a^x$ تناقصية على $\mathbb{R}$ إذا كان:

• $a=1$
• $a<0$
• $0<a<1$
• $a>1$

أي الدوال الآتية تزايدية؟

• $f(x)=\left(\frac{3}{2}\right)^x$
• $f(x)=(0.5)^x$
• $f(x)=\left(\frac{2}{3}\right)^x$
• $f(x)=3^{-x}$

إذا كانت $f(x)=2^x$ فإن $f(x+3)\div f(x)$ يساوي:

• $3$
• $8$
• $6$
• $2^{x}$

منحنى $y=\left(\frac{1}{4}\right)^x$ هو صورة منحنى $y=4^x$ بـ:

• إزاحة 4 وحدات لليسار
• الانعكاس في محور السينات
• الانعكاس في محور الصادات
• الانعكاس في المستقيم $y=x$

ما مدى الدالة $f(x)=3^x+2$؟

• $(0,\infty)$
• $(2,\infty)$
• $(3,\infty)$
• $[2,\infty)$

إذا كانت $0<a<1$ فأي العبارات صحيحة؟

• $a^{3}<a^{2}$
• $a^{3}>a^{2}$
• $a^{-1}<a$
• $a^{3}=a^{2}$

يزداد عدد النحل في خلية بنسبة $25\%$ كل أسبوع، وكان العدد $80$ نحلة. أي دالة تعطي العدد بعد $n$ أسبوع؟

• $f(n)=80(0.75)^n$
• $f(n)=80(25)^n$
• $f(n)=80+1.25n$
• $f(n)=80(1.25)^n$

يقل سعر آلة ثمنها $50\,000$ جنيه بنسبة $10\%$ سنويًّا. كم يصبح سعرها بعد سنتين؟

• $45\,000$ جنيه
• $60\,500$ جنيه
• $40\,000$ جنيه
• $40\,500$ جنيه

أُودع مبلغ $5000$ جنيه بفائدة مركبة $10\%$ سنويًّا. ما جملة المبلغ بعد $3$ سنوات؟

• $6655$ جنيهًا
• $6600$ جنيه
• $6500$ جنيه
• $6050$ جنيهًا

أُودع مبلغ $A$ بفائدة مركبة سنوية $8\%$ تضاف كل ثلاثة أشهر. أي علاقة تعطي الجملة بعد $n$ سنة؟

• $A(1.02)^{n}$
• $A(1.02)^{4n}$
• $A(1.32)^{n}$
• $A(1.08)^{4n}$

إذا كانت $f(x)=a^x$ ومنحناها يمر بالنقطة $(2,25)$ فإن $a$ يساوي:

• $5$
• $-5$
• $12.5$
• $\pm5$

إذا كانت $f(x)=2^x$ فأي العبارات الآتية صحيحة لكل $x$؟

• $f(-x)=-f(x)$
• $f(-x)=\frac{1}{f(x)}$
• $f(-x)=f(x)$
• $f(2x)=2f(x)$

ارسم منحنى الدالة $f(x)=2^x$ على الفترة $[-3,3]$، ومنه استنتج مجال الدالة ومداها واطرادها ونقطة تقاطع منحناها مع محور الصادات.

مريض تناول $40$ مليجرامًا من دواء، ويتخلص جسمه من $10\%$ من الكمية الموجودة كل ساعة. اكتب الدالة الأسية التي تعطي الكمية بعد $n$ ساعة، ثم أوجد الكمية بعد $4$ ساعات لأقرب جزء من مائة.

أُودع مبلغ $20\,000$ جنيه في بنك بفائدة مركبة $6\%$ سنويًّا. احسب الجملة بعد سنتين إذا أضيفت الفائدة (أ) سنويًّا، (ب) كل ستة أشهر، ثم قارن بين النتيجتين.

بيّن كيف ترسم منحنى $g(x)=2^{x+1}-4$ من منحنى $y=2^x$، ثم حدد مدى $g$ ومعادلة خط التقارب ونقطة تقاطع المنحنى مع محور السينات.