أسئلة: الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني

الإجابة الصحيحة: $\log_{2}64=6$

$y=\log_a x\iff x=a^y$، والأساس 2 والأس 6.

الإجابة الصحيحة: $5^{-2}=\frac{1}{25}$

الأساس 5 مرفوع للوغاريتم $-2$ يعطي العدد $\frac{1}{25}$.

الإجابة الصحيحة: $4$

$3^4=81$.

الإجابة الصحيحة: $4$

اللوغاريتم المعتاد أساسه 10، و$10^4=10000$.

الإجابة الصحيحة: $0$

$7^0=1$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{3}{2}$

$4^{y}=8$ أي $2^{2y}=2^{3}$ فإن $y=\frac{3}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $-4$

$\left(\frac{1}{2}\right)^{y}=2^{-y}=2^4$ فإن $y=-4$.

الإجابة الصحيحة: $\log_{2}(-8)$

لا يوجد لوغاريتم للأعداد السالبة لأن $2^y>0$ دائمًا.

الإجابة الصحيحة: $(-5,\infty)$

يشترط $x+5>0$ أي $x>-5$.

الإجابة الصحيحة: $(1,0)$

$\log_5 x=0$ عندما $x=5^0=1$.

الإجابة الصحيحة: $\mathbb{R}$

مدى الدالة اللوغاريتمية هو مجال الدالة الأسية، أي $\mathbb{R}$.

الإجابة الصحيحة: تناقصية

الأساس بين 0 و1 فالدالة تناقصية، كما أن عكسيتها $\left(\frac{1}{3}\right)^x$ تناقصية.

الإجابة الصحيحة: $\{9\}$

$x-1=2^3=8$ فإن $x=9$، و$9-1>0$.

الإجابة الصحيحة: $\{5\}$

$x^2=25$، والأساس يجب أن يكون موجبًا لا يساوي 1، فتُرفض $-5$.

الإجابة الصحيحة: $3$

$\log_a 9=2$ تعني $a^2=9$، و$a>0$، إذن $a=3$.

$\log_2\sqrt{8}$: $\sqrt{8}=2^{\frac{3}{2}}$ فالقيمة $\frac{3}{2}$. $\log_9 27=y$: $9^y=27$ أي $3^{2y}=3^3$ فـ $y=\frac{3}{2}$. $\log0.001$: $0.001=10^{-3}$ فالقيمة $-3$.

$x^2-8x=3^2=9$، أي $x^2-8x-9=0$ و$(x-9)(x+1)=0$، فتكون $x=9$ أو $x=-1$. التحقق: عند $x=9$: $81-72=9>0$، وعند $x=-1$: $1+8=9>0$؛ كلاهما مقبول. مجموعة الحل $\{-1,9\}$.

القيم: $-2,-1,0,1,2$ على الترتيب. المنحنى يمر بالنقطة $(1,0)$ ويصعد ببطء إلى اليمين، ويقترب من محور الصادات من جهة اليمين دون أن يقطعه. المجال $(0,\infty)$، المدى $\mathbb{R}$، الدالة تزايدية لأن $3>1$، وخط التقارب الرأسي $x=0$.

الشرط $4-x>0$، أي $x<4$، فالمجال $(-\infty,4)$. $\log_2(4-x)=3$ تعني $4-x=8$، أي $x=-4$، وهي تنتمي إلى المجال.