أسئلة: مقدمة في النهايات

ما ناتج $\infty+9$ في مجموعة الأعداد الحقيقية الممتدة؟

• $9$
• $-\infty$
• $\infty$
• كمية غير معيّنة

ما ناتج $-2\times\infty$؟

• $-2$
• كمية غير معيّنة
• $-\infty$
• $\infty$

ما ناتج $\frac{7}{\infty}$؟

• $7$
• $\infty$
• كمية غير معيّنة
• $0$

أي مما يأتي كمية غير معيّنة؟

• $\frac{3}{\infty}$
• $\infty-\infty$
• $\infty\times\infty$
• $\infty+\infty$

أي مما يأتي ليس كمية غير معيّنة؟

• $\frac{4}{0}$
• $\frac{0}{0}$
• $0\times\infty$
• $\frac{\infty}{\infty}$

الرمز $\lim_{x\to a}f(x)=L$ يعني أن:

• $f(L)=a$
• $x$ يقترب من $L$ عندما تقترب $f(x)$ من $a$
• $f(x)$ تقترب من $L$ عندما يقترب $x$ من $a$
• $f(a)=L$ دائمًا

ما قيمة $\lim_{x\to4}(2x-3)$؟

• $5$
• $11$
• $4$
• $8$

إذا كان جدول القيم: $f(2.9)=6.8$ و$f(2.99)=6.98$ و$f(3.01)=7.02$ و$f(3.1)=7.2$، فإن $\lim_{x\to3}f(x)$ تساوي على الأرجح:

• $7$
• $3$
• غير موجودة
• $6.98$

عند التعويض المباشر بـ $x=3$ في $\frac{x^2-9}{x-3}$ نحصل على:

• $6$
• $\frac{0}{0}$
• $0$
• $\frac{9}{0}$

ما قيمة $\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{x-3}$؟

• $3$
• $0$
• $6$
• غير موجودة

الدالة $f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ عند $x=1$:

• غير معرّفة لكن نهايتها $2$
• معرّفة وقيمتها $2$
• معرّفة وقيمتها $0$
• غير معرّفة وليس لها نهاية

منحنى دالة يقترب من الارتفاع $3$ عندما يقترب $x$ من $2$ من الجهتين، والنقطة المظللة عند $x=2$ هي $(2,5)$. أي العبارات صحيحة؟

• $\lim_{x\to2}f(x)=5$ و$f(2)=5$
• $\lim_{x\to2}f(x)=3$ و$f(2)=5$
• النهاية غير موجودة
• $\lim_{x\to2}f(x)=5$ و$f(2)=3$

إذا كانت قيم $f(x)$ تقترب من $4$ عندما $x\to1$ من اليسار، وتقترب من $6$ عندما $x\to1$ من اليمين، فإن:

• $\lim_{x\to1}f(x)$ غير موجودة
• $\lim_{x\to1}f(x)=5$
• $\lim_{x\to1}f(x)=6$
• $\lim_{x\to1}f(x)=4$

ما قيمة $\lim_{x\to0}(x^2+x+5)$؟

• $0$
• $5$
• $\infty$
• $6$

أي عبارة صحيحة عن الكمية $\frac{0}{0}$ عند حساب نهاية بالتعويض؟

• تعني أن النهاية غير موجودة
• تعني أن النهاية واحد
• تعني أن النهاية صفر
• تعني أننا نحتاج إلى طريقة أخرى لإيجاد النهاية

قدّر عدديًّا $\lim_{x\to2}\frac{x^2+x-6}{x-2}$ باستخدام القيم $x=1.9,1.99,2.01,2.1$، ثم تحقق جبريًّا.

فرّق بين الكمية غير المعرّفة والكمية غير المعيّنة، مع مثال لكل منهما.

ارسم منحنى الدالة $f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$ واذكر مجالها، ثم استنتج من الرسم $\lim_{x\to-1}f(x)$.

أوجد ناتج كل مما يأتي إن أمكن، مبيّنًا نوع الناتج: $\infty+(-4)$، $5\times(-\infty)$، $\frac{\infty}{\infty}$، $\frac{-3}{\infty}$.