أسئلة: قانون قاعدة جيب التمام

الإجابة الصحيحة: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

مربع الضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين مطروحًا منه ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.

الإجابة الصحيحة: $c^2=a^2+b^2$

$\cos90^{\circ}=0$، فنحصل على نظرية فيثاغورث.

الإجابة الصحيحة: $7$ سم

$a^2=9+64-48\times\frac{1}{2}=49$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

الضلعان المحيطان بالزاوية $B$ هما $a$ و$c$، والمقابل لها $b$.

الإجابة الصحيحة: $120^{\circ}$

$\cos\theta=\frac{9+25-49}{30}=-\frac{1}{2}$.

الإجابة الصحيحة: منفرجة

جيب تمام الزاوية المنفرجة (بين $90^{\circ}$ و$180^{\circ}$) سالب.

الإجابة الصحيحة: قائم الزاوية

$25+144=169$، فجيب تمام الزاوية المقابلة للضلع 13 يساوي صفرًا.

الإجابة الصحيحة: حاد الزوايا

$\cos\theta=\frac{16+25-36}{40}=\frac{5}{40}>0$ للزاوية المقابلة لأكبر ضلع.

الإجابة الصحيحة: $7$ سم

$c^2=25+9-30\cos120^{\circ}=34+15=49$.

الإجابة الصحيحة: قاعدة جيب التمام

لا يوجد زوج متقابل معلوم، فقاعدة الجيب لا تكفي.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{2}$

$\cos A=\frac{s^2+s^2-s^2}{2s^2}=\frac{1}{2}$، أي $A=60^{\circ}$.

الإجابة الصحيحة: $6.6$ سم

$b^2=36+100-120\cos40^{\circ}\approx136-91.93=44.07$، إذن $b\approx6.6$ سم.

الإجابة الصحيحة: $\frac{3}{4}$

$\cos\theta=\frac{25+36-16}{2\times5\times6}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$.

الإجابة الصحيحة: $7$ كم

$d^2=9+64-48\cos60^{\circ}=49$.

الإجابة الصحيحة: $76$

$c^2=16+36-48\cos120^{\circ}=52+24=76$.

$\cos A=\frac{25+9-49}{2\times5\times3}=-\frac{1}{2}$، إذن $m(\angle A)=120^{\circ}$. $\cos B=\frac{49+9-25}{2\times7\times3}=\frac{33}{42}\approx0.7857$، إذن $m(\angle B)\approx38.2^{\circ}$. $m(\angle C)\approx180^{\circ}-120^{\circ}-38.2^{\circ}=21.8^{\circ}$.

$d^2=3600+2025-2(60)(45)\cos80^{\circ}\approx5625-937.7=4687.3$، إذن $d\approx68$ مترًا. المساحة $=\frac{1}{2}\times60\times45\times\sin80^{\circ}\approx1329$ مترًا مربعًا.

نفحص الزاوية المقابلة لأكبر ضلع (18): $\cos\theta=\frac{64+225-324}{2\times8\times15}=\frac{-35}{240}<0$. إذن هذه الزاوية منفرجة، والمثلث منفرج الزاوية.

عندما تكون $C$ قائمة يكون $\cos C=0$ فتصبح القاعدة $c^2=a^2+b^2$. إذا كانت $C$ حادة فإن $\cos C>0$ ويكون الحد سالبًا، فيصبح $c^2<a^2+b^2$ ويكون $c$ أقصر من وتر المثلث القائم المناظر. إذا كانت $C$ منفرجة فإن $\cos C<0$ ويكون الحد موجبًا، فيصبح $c^2>a^2+b^2$.