أسئلة: حركة المقذوفات الأفقية

الإجابة الصحيحة: لا يتغير زمن السقوط

زمن السقوط يعتمد فقط على الارتفاع $h$ وتسارع الجاذبية $g$ وفق العلاقة $t=\sqrt{2h/g}$، ولا يعتمد على السرعة الأفقية.

الإجابة الصحيحة: $10$ م/ث

في حركة المقذوفات الأفقية، السرعة الأفقية ثابتة طوال الحركة لعدم وجود تسارع أفقي، لذا $v_x = v_0 = 10$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: $2$ ث

من العلاقة $t=\sqrt{2h/g}$ نجد أن $t=\sqrt{2 \times 19.6 / 9.8} = \sqrt{4} = 2$ ث.

الإجابة الصحيحة: حركة بتسارع ثابت يساوي $g$

الحركة الرأسية هي سقوط حر يبدأ من سرعة صفرية، وتتسارع بفعل الجاذبية الأرضية $g$ بانتظام.

الإجابة الصحيحة: $5$ م

زمن السقوط $t=\sqrt{2 \times 5 / 10} = 1$ ث. المدى الأفقي $R=v_0 \times t = 5 \times 1 = 5$ م.

الإجابة الصحيحة: $\tan\theta = v_y / v_x$

الزاوية مع الأفقي تُحدد بقسمة المقابل (السرعة الرأسية $v_y$) على المجاور (السرعة الأفقية $v_x$).

الإجابة الصحيحة: $29.4$ م/ث

السرعة الرأسية عند أي لحظة $v_y = g \times t = 9.8 \times 3 = 29.4$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: السرعة الأفقية وزمن السقوط

المدى الأفقي يُحسب من العلاقة $R = v_0 \times t$، فهو يعتمد على السرعة الأفقية والزمن المستغرق في الهواء.

الإجابة الصحيحة: السرعة الرأسية تزداد بانتظام

بسبب السقوط الحر، تزداد السرعة الرأسية بانتظام بمقدار $g$ كل ثانية.

الإجابة الصحيحة: $5$ م/ث

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: يصلان معًا

كلا الجسمين يخضعان لنفس التسارع الرأسي $g$ ومن نفس الارتفاع، لذا يتساويان في زمن السقوط.

الإجابة الصحيحة: $5$ م

$y = \frac{1}{2} g t^2 = 0.5 \times 10 \times (1)^2 = 5$ م.

الإجابة الصحيحة: 1 م

زمن السقوط $t = \sqrt{2 \times 1.225 / 9.8} = \sqrt{0.25} = 0.5$ ث، والمدى $= 2 \times 0.5 = 1$ م.

الإجابة الصحيحة: 160 م

زمن السقوط $t = \sqrt{2 \times 78.4 / 9.8} = \sqrt{16} = 4$ ث، وخلاله يتقدم الصندوق أفقيًّا بسرعة الطائرة: $40 \times 4 = 160$ م.

الإجابة الصحيحة: تصلان معًا ومدى الأولى ضعف مدى الثانية

زمن السقوط $\sqrt{2h/g}$ لا يعتمد على السرعة الأفقية فتصلان معًا، والمدى $R = v_0 t$ يتناسب طرديًّا مع السرعة الأفقية فيتضاعف.

الإجابة الصحيحة: 19.6 م

الارتفاع يحدده الزمن فقط: $h = \frac{1}{2} g t^2 = 0.5 \times 9.8 \times 4 = 19.6$ م. الرقم 12 م هو المدى الأفقي ($6 \times 2$).

زمن السقوط: $t = \sqrt{2h/g} = \sqrt{2 \times 45 / 10} = \sqrt{9} = 3$ ث. المدى الأفقي: $R = v_0 \times t = 20 \times 3 = 60$ م.

من معادلة الحركة الرأسية: $y = \frac{1}{2}gt^2$. عند الوصول للأرض تكون الإزاحة الرأسية $y=h$. إذن $h = \frac{1}{2}gt^2$. وبضرب الطرفين في $2/g$ نجد $t^2 = 2h/g$، وبأخذ الجذر التربيعي نحصل على $t = \sqrt{2h/g}$.

السرعة المحصلة: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ م/ث. الزاوية: $\tan\theta = v_y/v_x = 16/12 = 1.33$. إذن $\theta = \arctan(1.33) \approx 53.1°$.

الحركة الأفقية منتظمة لعدم وجود قوى أفقية مؤثرة (بإهمال مقاومة الهواء) وفق قانون نيوتن الأول. الحركة الرأسية متسارعة لأن قوة الجاذبية الأرضية تؤثر على الجسم في هذا الاتجاه، مما يكسبه تسارعًا ثابتًا $g$ نحو الأسفل.

السرعة الرأسية بعد $1$ ثانية: $v_y = g \times t = 10 \times 1 = 10$ م/ث. الإزاحة الرأسية المقطوعة: $y = \frac{1}{2}gt^2 = 0.5 \times 10 \times 1^2 = 5$ م. الارتفاع عن سطح الأرض: $h_{rem} = 20 - 5 = 15$ م.

سرعة الارتطام $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ تعتمد على $v_x$ (السرعة الابتدائية) وعلى $v_y$ عند الارتطام. وبما أن $v_y = g \times t$ و $t = \sqrt{2h/g}$، فإن $v_y$ تعتمد مباشرة على الارتفاع $h$ ($v_y = \sqrt{2gh}$). لذا السرعة النهائية تزداد بزيادة الارتفاع $h$ وبزيادة السرعة الابتدائية $v_0$.

(أ) $t = \sqrt{2 \times 19.6 / 9.8} = \sqrt{4} = 2$ ث. (ب) $R = 15 \times 2 = 30$ م. (ج) $v_x = 15$ م/ث و $v_y = 9.8 \times 2 = 19.6$ م/ث، فتكون $v = \sqrt{15^2 + 19.6^2} = \sqrt{225 + 384.16} \approx 24.7$ م/ث، في اتجاه يصنع زاوية $\tan^{-1}(19.6/15) \approx 53^\circ$ أسفل الأفقي.