أسئلة: حفظ كمية الحركة

الإجابة الصحيحة: أن يكون النظام معزولًا عن القوى الخارجية

ينص قانون حفظ كمية الحركة على ثبوت كمية التحرك طالما لم تؤثر على النظام أي قوة خارجية محصلة.

الإجابة الصحيحة: تُحفظ كمية التحرك ولا تُحفظ الطاقة الحركية

في التصادم الالتحامي، تُحفظ كمية التحرك دائمًا، بينما يُفقد جزء من الطاقة الحركية على شكل حرارة أو تشوه.

الإجابة الصحيحة: 2 m/s

من قانون حفظ كمية الحركة: $m_1v_1 = (m_1+m_2)v'$، إذن $2 \times 4 = (2+2)v'$، ومنها $8 = 4v'$، فـ $v' = 2 \text{ m/s}$.

الإجابة الصحيحة: صفر

بما أن الجسم كان ساكنًا قبل الانفجار، فإن كمية التحرك الكلية كانت صفرًا، ويجب أن تظل كذلك بعد الانفجار.

الإجابة الصحيحة: حفظ الطاقة الحركية وكمية التحرك معًا

التصادم المرن هو تصادم مثالي تُحفظ فيه الطاقة الحركية وكمية التحرك.

الإجابة الصحيحة: 0.5 m/s

من حفظ كمية التحرك: $m_1v_1 + m_2v_2 = 0$، إذن $0.1 \times 500 + 100 \times v_2 = 0$، ومنها $50 + 100v_2 = 0$، فـ $v_2 = -0.5 \text{ m/s}$.

الإجابة الصحيحة: v/2

$mv + m(0) = (m+m)v' \Rightarrow mv = 2mv' \Rightarrow v' = v/2$.

الإجابة الصحيحة: قانون نيوتن الثالث

قانون حفظ كمية الحركة هو نتيجة مباشرة لقانون نيوتن الثالث (لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس في الاتجاه).

الإجابة الصحيحة: صفر

كمية التحرك الكلية = $m(3v) + 3m(-v) = 3mv - 3mv = 0$.

الإجابة الصحيحة: أكبر من سرعة الجسم الثاني

بما أن كميتي التحرك متساويتان في المقدار ($m_1v_1 = m_2v_2$)، فإن الجسم الأخف يجب أن يمتلك سرعة أكبر.

الإجابة الصحيحة: تتحول إلى حرارة وصوت وتشوه

في التصادم غير المرن، يتحول جزء من الطاقة الحركية إلى صور أخرى من الطاقة مثل الحرارة والصوت.

الإجابة الصحيحة: 10 kg.m/s

كمية التحرك = الكتلة × السرعة = $5 \times 2 = 10 \text{ kg.m/s}$.

الإجابة الصحيحة: 0.75 م/ث إلى الخلف

كمية التحرك الكلية قبل القفز صفر: $0 = 60 \times 1.5 + 120\,v$، فتكون $v = -0.75$ م/ث، أي 0.75 م/ث عكس اتجاه قفز الشخص. القارب دفعه الشخص بقدمه (قوة داخلية في النظام).

الإجابة الصحيحة: 0.25 م/ث في الاتجاه الموجب

$1.5(4) + 2.5(-2) = (1.5 + 2.5)v'$، أي $6 - 5 = 4v'$، فتكون $v' = +0.25$ م/ث. الخيار 2.75 ينتج عن إهمال الإشارة السالبة للسرعة الثانية.

الإجابة الصحيحة: نطبق الحفظ على المحور $x$ وعلى المحور $y$ كلٌّ على حدة

كمية التحرك متجهة، فحفظها يعني حفظ كل مركبة: $\sum p_x$ قبل = $\sum p_x$ بعد، و $\sum p_y$ قبل = $\sum p_y$ بعد.

الإجابة الصحيحة: سرعة الثاني ضعف سرعة الأول وفي الاتجاه المعاكس

القوتان المتبادلتان متساويتان ومتعاكستان وتؤثران الزمن نفسه، فيكتسب الطالبان كميتي تحرك متساويتين مقدارًا ومتعاكستين: $2m\,v_1 = m\,v_2$، أي $v_2 = 2v_1$؛ الأخف أسرع.

بتطبيق قانون حفظ كمية الحركة: $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v'$، بالتعويض: $(3 \times 4) + (1 \times 0) = (3+1)v'$، إذن $12 = 4v'$، ومنها $v' = 3 \text{ m/s}$.

بما أن النظام ساكن قبل الإطلاق، فكمية الحركة الكلية صفر: $m_p v_p + m_g v_g = 0$. بالتعويض: $(0.05 \times 200) + (5 \times v_g) = 0$، إذن $10 + 5v_g = 0$، ومنها $v_g = -2 \text{ m/s}$. سرعة الارتداد هي $2 \text{ m/s}$ في عكس اتجاه القذيفة.

تُحفظ كمية الحركة لأن النظام معزول ولا تؤثر عليه قوى خارجية، بينما لا تُحفظ الطاقة الحركية لأن جزءًا منها يتحول أثناء عملية الالتحام إلى طاقة حرارية، طاقة صوتية، وطاقة تشوه دائم في مادة الجسمين.

كمية الحركة قبل الانفجار = صفر. بعد الانفجار: $m_1v_1 + m_2v_2 = 0$. الكتلة الثانية $m_2 = 10 - 2 = 8 \text{ kg}$. بالتعويض: $(2 \times 10) + (8 \times v_2) = 0$، إذن $20 + 8v_2 = 0$، ومنها $v_2 = -2.5 \text{ m/s}$. السرعة مقدارها $2.5 \text{ m/s}$ في اتجاه معاكس.

في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية وكمية الحركة، ويرتد الجسمان عن بعضهما. في التصادم غير المرن (الالتحامي) لا تُحفظ الطاقة الحركية، ويلتحم الجسمان ويتحركان بسرعة مشتركة واحدة.

النظام المعزول هو النظام الذي لا تؤثر عليه أي قوة خارجية محصلة، وبذلك تكون القوى الوحيدة المؤثرة هي قوى التفاعل الداخلي بين أجسام النظام، مما يجعل كمية التحرك الكلية للنظام ثابتة لا تتغير.

على المحور $x$: $0.3 \times 2 = 0.3 \times 1 \times \cos 60^\circ + 0.3\,v_{Bx}$، أي $2 = 0.5 + v_{Bx}$، فتكون $v_{Bx} = 1.5$ م/ث. على المحور $y$: $0 = 0.3 \times 1 \times \sin 60^\circ + 0.3\,v_{By}$، فتكون $v_{By} \approx -0.87$ م/ث. المقدار $\sqrt{1.5^2 + 0.87^2} \approx 1.73$ م/ث، والاتجاه $\tan\alpha = 0.87/1.5 \approx 0.58$ أي نحو 30° تحت المحور $x$.