ملخص النظام الثنائي وكمية البيانات — أولى ثانوي

مقدمة

الوحدة السادسة: تصميم المعلومات — الموضوع 6-2

عرفت أن الحاسوب يمثل كل شيء بالرقمين 0 و1. فكم رقمًا ثنائيًّا نحتاج لتمثيل حروف لغة كاملة أو صورة ملونة؟ وماذا يعني أن مساحة هاتفك 128 جيجابايت؟ في هذا الدرس نتعرف على وحدات البيانات وكيف نحول الأعداد بين النظامين العشري والثنائي.

أهداف التعلم

أن تعرّف البت والبايت.
أن تحسب عدد الاحتمالات التي يمثلها عدد معين من البتات.
أن تحول بين وحدات قياس البيانات.
أن تحول الأعداد من النظام الثنائي إلى العشري والعكس.

شرح الدرس

البت (bit)

البت (bit) أصغر وحدة للمعلومات، ولها حالتان فقط: $0$ أو $1$ . ويمكن أن تمثل أي شيء له حالتان: مفتاح مفتوح أو مغلق، جهد مرتفع أو منخفض، قطب مغناطيس شمالي أو جنوبي.

وتُمثل البيانات الحقيقية بترتيب عدة بتات معًا. وبوجه عام، $n$ بت تمثل $2^n$ احتمالًا مختلفًا:

عدد البتات	عدد الاحتمالات	الاحتمالات
1	$2^1 = 2$	0، 1
2	$2^2 = 4$	00، 01، 10، 11
3	$2^3 = 8$	000، 001، 010، 011، 100، 101، 110، 111
8	$2^8 = 256$	من 00000000 إلى 11111111

البايت ووحدات البيانات

البايت (Byte) وحدة تتكون من 8 بت، ويُرمز له بالحرف B، ويمثل $256$ احتمالًا. وتتدرج وحدات البيانات بمضاعفات 1024:

الوحدة	تساوي
1 كيلوبايت (KB)	1024 بايت
1 ميجابايت (MB)	1024 كيلوبايت
1 جيجابايت (GB)	1024 ميجابايت
1 تيرابايت (TB)	1024 جيجابايت

والعدد 1024 هو $2^{10}$ ، ولذلك اختير أساسًا للتحويل في الحاسوب.

النظام العشري والنظام الثنائي

النظام العشري (Decimal): يستخدم عشرة أرقام من $0$ إلى $9$ ، وهو النظام الذي نستخدمه يوميًّا. ويُكتب أحيانًا بالرقم 10 صغيرًا أسفل يمينه، مثل $(23)_{10}$ .
النظام الثنائي (Binary): يستخدم رقمين فقط $0$ و $1$ ، ويُكتب أحيانًا بالرقم 2 صغيرًا أسفل يمينه، مثل $(10111)_2$ .

التحويل من الثنائي إلى العشري

نضرب كل رقم ثنائي في $2$ مرفوعة لأس يساوي ترتيبه، بدءًا من الصفر للرقم الأيمن، ثم نجمع:

(10111)_2 = 1\times2^4 + 0\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = (23)_{10}

التحويل من العشري إلى الثنائي

نقسم العدد على $2$ بشكل متكرر ونسجل الباقي في كل مرة، ثم نكتب البواقي من الأخير إلى الأول. مثال: تحويل $(6)_{10}$ :

القسمة	الناتج	الباقي
$6 \div 2$	3	0
$3 \div 2$	1	1
$1 \div 2$	0	1

بقراءة البواقي من الأسفل إلى الأعلى: $(6)_{10} = (110)_2$ .

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: كم احتمالًا يمكن تمثيله بـ 5 بت؟ $2^5 = 32$ احتمالًا.

مثال 2: مدرسة بها 200 طالب، وتريد إعطاء كل طالب رقمًا ثنائيًّا مختلفًا. ما أقل عدد من البتات يكفي؟ $2^7 = 128$ لا يكفي، و $2^8 = 256$ يكفي؛ إذن 8 بت.

مثال 3: كم ميجابايت في 2 جيجابايت؟ $2 \times 1024 = 2048$ ميجابايت.

مثال 4: حوّل $(1101)_2$ إلى العشري: $8 + 4 + 0 + 1 = (13)_{10}$ .

مثال 5: حوّل $(19)_{10}$ إلى الثنائي: $19 \div 2 = 9$ باقي 1، $9 \div 2 = 4$ باقي 1، $4 \div 2 = 2$ باقي 0، $2 \div 2 = 1$ باقي 0، $1 \div 2 = 0$ باقي 1؛ إذن $(19)_{10} = (10011)_2$ . تحقق: $16 + 2 + 1 = 19$ .

ملاحظات مهمة

الأسس تبدأ من صفر للرقم الأيمن، و $2^0 = 1$ .
عند التحويل من العشري، اقرأ البواقي من آخر باقٍ إلى أول باقٍ؛ فعكس الترتيب يعطي عددًا خاطئًا.
لا تخلط بين bit (b) وByte (B)؛ فالبايت ثمانية أضعاف البت.
تحقق دائمًا من إجابتك بالتحويل العكسي.

المفاهيم الأساسية

البت أصغر وحدة ولها حالتان، و $n$ بت تمثل $2^n$ احتمالًا.
البايت = 8 بت ويمثل 256 احتمالًا.
كل وحدة بيانات = 1024 من الوحدة الأصغر منها: KB ← MB ← GB ← TB.
ثنائي ← عشري: اضرب في قوى 2 واجمع.
عشري ← ثنائي: اقسم على 2 واكتب البواقي من الأخير.

ملخص الدرس

يبني الحاسوب كل بياناته من البتات، وكل بت إضافية تضاعف عدد الاحتمالات. وتُجمع البتات في بايتات، وتُقاس الكميات الكبيرة بالكيلوبايت والميجابايت والجيجابايت والتيرابايت بمضاعفات 1024. ونتنقل بين النظامين الثنائي والعشري بالضرب في قوى 2 أو بالقسمة المتكررة على 2.

أسئلة للتدريب

كم احتمالًا تمثله 4 بت؟ و 10 بت؟
كم بت في 3 بايت؟ وكم كيلوبايت في 3 ميجابايت؟
حوّل إلى العشري: $(1010)_2$ ، $(11111)_2$ .
حوّل إلى الثنائي: $(12)_{10}$ ، $(25)_{10}$ .
ما أقل عدد من البتات يلزم لإعطاء رقم مختلف لكل حرف من حروف اللغة العربية الـ 28؟