أسئلة: الزاوية الموجهة

الإجابة الصحيحة: أن يكون رأس الزاوية عند نقطة الأصل والضلع الابتدائي على الاتجاه الموجب لمحور السينات

الوضع القياسي يتطلب شرطين: رأس الزاوية عند $(0,0)$ والضلع الابتدائي منطبقًا على محور السينات الموجب.

الإجابة الصحيحة: عكس اتجاه دوران عقارب الساعة

الدوران عكس عقارب الساعة هو الاصطلاح الرياضي للزاوية الموجبة.

الإجابة الصحيحة: $420^{\circ}$

الزوايا المتكافئة تختلف بمضاعفات $360^{\circ}$، و $60 + 360 = 420$.

الإجابة الصحيحة: $60^{\circ}$

بإضافة $360^{\circ}$ إلى $-300^{\circ}$ نحصل على $60^{\circ}$.

الإجابة الصحيحة: الزاوية الموجهة تراعي جهة الدوران ومقداره مما يسمح بقيم سالبة وأكبر من $360^{\circ}$

الزاوية الموجهة تعتمد على الدوران، مما يوسع نطاق القياسات.

الإجابة الصحيحة: $120^{\circ}$

الربع الثاني يقع بين $90^{\circ}$ و $180^{\circ}$.

الإجابة الصحيحة: $260^{\circ}$

$-100 + 360 = 260$.

الإجابة الصحيحة: $330^{\circ}$

$-750 + 360 = -390$، ثم $-390 + 360 = -30$، ثم $-30 + 360 = 330$.

الإجابة الصحيحة: الأول

$800 - 360 = 440$، و $440 - 360 = 80^{\circ}$، وهي في الربع الأول.

الإجابة الصحيحة: عقارب الساعة

الدوران في اتجاه عقارب الساعة ينتج عنه زاوية سالبة.

الإجابة الصحيحة: $270^{\circ}$

$-450 + 360 = -90$، و $-90 + 360 = 270$.

الإجابة الصحيحة: مضاعفًا صحيحًا لـ $360^{\circ}$

هذا هو تعريف الزوايا المتكافئة.

الإجابة الصحيحة: $25^\circ\, 30'$

$0.5^\circ = 0.5 \times 60' = 30'$.

الإجابة الصحيحة: $270^\circ$

الزاوية الربعية يقع ضلعها النهائي على أحد المحورين، مثل $0^\circ, 90^\circ, 180^\circ, 270^\circ, 360^\circ$.

الإجابة الصحيحة: الثاني

$845^\circ - 2 \times 360^\circ = 125^\circ$، وهي بين $90^\circ$ و $180^\circ$.

القياس الموجب: $45^{\circ} + 360^{\circ} = 405^{\circ}$. القياس السالب: $45^{\circ} - 360^{\circ} = -315^{\circ}$.

الزاوية الهندسية تُعرَّف كجزء من مستوى محدد بضلعين، بينما الزاوية الموجهة تُعرَّف كناتج دوران، والدوران يمكن أن يكتمل لأكثر من دورة كاملة ($360^{\circ}$) في أي من الاتجاهين.

الزاوية $-120^{\circ}$ تكافئ $-120^{\circ} + 360^{\circ} = 240^{\circ}$. بما أن $240^{\circ}$ تقع بين $180^{\circ}$ و $270^{\circ}$، فإنها تقع في الربع الثالث.

نعم، متكافئتان. الفرق بينهما هو $110^{\circ} - (-250^{\circ}) = 110^{\circ} + 250^{\circ} = 360^{\circ}$. بما أن الفرق هو مضاعف صحيح لـ $360^{\circ}$ (مرة واحدة)، فهما متكافئتان.

لا، لا تكون في الوضع القياسي. أحد شروط الوضع القياسي هو أن يكون الضلع الابتدائي منطبقًا تمامًا على الاتجاه الموجب لمحور السينات.

$1000^{\circ} - 2 \times 360^{\circ} = 1000^{\circ} - 720^{\circ} = 280^{\circ}$. إذن القياس الموجب الأصغر هو $280^{\circ}$.