أسئلة: معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله وطول الجزء المقطوع من محور الصادات

الإجابة الصحيحة: $7$

بمقارنة المعادلة بالصورة القياسية $y = mx + c$ نجد أن الحد الثابت $c = 7$، وهو طول الجزء المقطوع.

الإجابة الصحيحة: $2$

بقسمة طرفي المعادلة على $2$ لتصبح على الصورة $y = mx + c$ نحصل على $y = 2x - 3$، إذن الميل $m = 2$.

الإجابة الصحيحة: $(0, -4)$

عند التعويض بـ $x = 0$ في المعادلة نجد أن $y = 5(0) - 4 = -4$، إذن المستقيم يمر بالنقطة $(0, -4)$.

الإجابة الصحيحة: $y = -3x$

مرور المستقيم بنقطة الأصل يعني أن طول الجزء المقطوع $c = 0$، فتصبح المعادلة $y = mx$ أي $y = -3x$.

الإجابة الصحيحة: $y = 4x + 5$

بالتعويض المباشر في الصورة $y = mx + c$ حيث $m = 4$ و $c = 5$ نحصل على $y = 4x + 5$.

الإجابة الصحيحة: $-3$

بإعادة كتابة المعادلة بدلالة $y$ نحصل على $y = -3x + 2$. الميل هو $-3$، والمستقيمان المتوازيان لهما نفس الميل.

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{2}$

شرط التعامد هو أن يكون حاصل ضرب الميلين يساوي $-1$. ميل المستقيم الأول هو $k$ وميل الثاني هو $-2$. إذن $k \times (-2) = -1 \implies k = \frac{1}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $y = -3$

المستقيم الأفقي له ميل يساوي صفرًا ($m = 0$)، ومعادلته هي $y = c$. وبما أنه يمر بالنقطة $(0, -3)$ فإن $c = -3$، إذن المعادلة هي $y = -3$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{5}{2}$

نحيط $2y$ ونعيد الترتيب: $2y = 5x - 10$، ثم نقسم على $2$: $y = \frac{5}{2}x - 5$. معامل $x$ هو الميل $m = \frac{5}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $4$

نضع المعادلة على الصورة $y = mx + c$: $3y = -4x + 12 \implies y = -\frac{4}{3}x + 4$. الحد الثابت $c = 4$.

الإجابة الصحيحة: $-\frac{3}{2}$

ميل المستقيم المعطى هو $\frac{2}{3}$، وميل العمودي عليه هو مقلوب الميل مع عكس الإشارة: $m_{\text{العمودي}} = -\frac{3}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $y = -x + 3$

باستخدام الصورة $y = mx + c$ مع $m = -1$ و $c = 3$ نحصل على $y = -1x + 3$ أي $y = -x + 3$.

بما أن الميل $m = -2$ وطول الجزء المقطوع من محور الصادات $c = 4$ (لأنه في الجزء الموجب)، فإننا نعوض مباشرة في الصورة القياسية $y = mx + c$ فنحصل على المعادلة: $y = -2x + 4$.

لإيجاد الميل والجزء المقطوع، نصيغ المعادلة في الصورة $y = mx + c$: 1. ننقل الحدود الأخرى للطرف المقابل: $4y = 3x + 12$ 2. نقسم طرفي المعادلة على $4$: $y = \frac{3}{4}x + 3$ بالمقارنة بـ $y = mx + c$: - ميل المستقيم $m = \frac{3}{4}$ - طول الجزء المقطوع من محور الصادات $c = 3$

1. نوجد ميل المستقيم المعطى بإعادة كتابته بدلالة $y$: $-y = -2x + 3 \implies y = 2x - 3$. إذن ميل المستقيم المعطى هو $m = 2$. 2. بما أن المستقيم المطلوب يوازيه، إذن له نفس الميل: $m = 2$. 3. وبما أنه يمر بالنقطة $(0, -5)$، إذن طول الجزء المقطوع من محور الصادات هو $c = -5$. 4. نكتب المعادلة المطلوبة: $y = 2x - 5$.

1. نوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين $(0,0)$ و $(2,4)$: $m_1 = \frac{4 - 0}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$. 2. ميل المستقيم العمودي عليه هو المعקوس الجمعي لمقلوب هذا الميل: $m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{2}$. 3. بما أن طول الجزء المقطوع من محور الصادات هو $c = 3$، نعوض في الصورة القياسية: المعادلة هي: $y = -\frac{1}{2}x + 3$.

1. شرط توازي المستقيمين هو تساوي ميليهما. 2. ميل المستقيم الأول هو $m_1 = a - 2$. 3. ميل المستقيم الثاني هو $m_2 = 3$. 4. نساوى الميلين ببعضهما: $a - 2 = 3$ 5. بحل المعادلة نحصل على: $a = 3 + 2 = 5$.

1. للتحقق من مرور المستقيم بالنقطة $(1, 1)$، نعوض بـ $x = 1$ و $y = 1$ في الطرف الأيمن للمعادلة: $4(1) + 2(1) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0$. بما أن الطرف الأيمن يساوي الأيسر، إذن النقطة تقع على المستقيم. 2. لإيجاد الميل، نضع المعادلة في الصورة $y = mx + c$: $2y = -4x + 6 \implies y = -2x + 3$. إذن ميل المستقيم هو $m = -2$.