أسئلة: تشابه المثلثات

الإجابة الصحيحة: تطابق زاويتان في أحدهما زاويتين في الآخر

حالة (ز ز): تطابق زاويتين يستلزم تطابق الثالثة لأن مجموع زوايا المثلث $180^\circ$.

الإجابة الصحيحة: تناسب أطوال الأضلاع الثلاثة المتناظرة

إذا تناسبت الأضلاع الثلاثة المتناظرة في مثلثين كانا متشابهين.

الإجابة الصحيحة: محصورة بين الضلعين المتناسبين

يشترط أن تكون الزاوية المتطابقة محصورة بين الضلعين المتناسبين.

الإجابة الصحيحة: صواب

التوازي يُنتج زوايا متناظرة متساوية، فيتشابه المثلثان بحالة (ز ز).

الإجابة الصحيحة: صواب

في المثلثين المتطابقين تتساوى الزوايا وتتساوى الأضلاع، فنسبة الأضلاع المتناظرة $1$.

الإجابة الصحيحة: متشابهان بحالة (ض ض ض) ومعامل تشابه الأول إلى الثاني $\frac{1}{2}$

$\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$، فالأضلاع الثلاثة متناسبة.

الإجابة الصحيحة: نعم، لأن الزاوية الثالثة في الأول $80^\circ$

الثالثة في الأول $180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$، فزواياه $40^\circ$ و$60^\circ$ و$80^\circ$، وتتطابق زاويتان منها مع زاويتي الثاني.

الإجابة الصحيحة: لا، لأن زوايا الثاني $50^\circ$ و$50^\circ$ و$80^\circ$

زوايا الأول $50^\circ$ و$70^\circ$ و$60^\circ$، وزوايا الثاني $50^\circ$ و$50^\circ$ و$80^\circ$، فلا تتطابق زاويتان.

الإجابة الصحيحة: $12$

$AB = 9$ و$\triangle ADE \sim \triangle ABC$، إذن $\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{9}$، ومنها $BC = 12$.

الإجابة الصحيحة: $15$ مترًا

المثلثان متشابهان لتوازي أشعة الشمس: $\frac{h}{20} = \frac{1.5}{2}$، ومنها $h = 15$ مترًا.

الإجابة الصحيحة: نعم، لأن $\frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12}$

النسب الثلاث تساوي $\frac{2}{3}$، فالمثلثان متشابهان بحالة (ض ض ض).

الإجابة الصحيحة: لا، لأن $\frac{9}{20} \neq \frac{1}{2}$

يجب أن تتناسب الأضلاع الثلاثة، وتناسب ضلعين فقط دون زاوية محصورة لا يكفي.

الإجابة الصحيحة: $7.5$

$\frac{AB}{DE} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ و$\frac{AC}{DF} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ والزاوية المحصورة متطابقة، فالمثلثان متشابهان (ض ز ض)، و$BC = 5 \times \frac{3}{2} = 7.5$.

الإجابة الصحيحة: $8$

$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$، إذن $AC = 12$ و$EC = 12 - 4 = 8$.

الإجابة الصحيحة: لأن مجموع زوايا المثلث $180^\circ$ فتتطابق الثالثة وتتناسب الأضلاع تلقائيًا

في المثلث تتحدد الزاوية الثالثة من الزاويتين الأخريين، وتطابق الزوايا في المثلث يستلزم تناسب الأضلاع، وهذا لا يصح في المضلعات الرباعية مثل المستطيلات.

1) (ز ز): تطابق زاويتين في أحدهما مع زاويتين في الآخر. 2) (ض ض ض): تناسب أطوال الأضلاع الثلاثة المتناظرة. 3) (ض ز ض): تناسب طولي ضلعين في أحدهما مع طولي ضلعين في الآخر وتطابق الزاويتين المحصورتين بينهما.

$m(\angle C) = 180^\circ - (65^\circ + 45^\circ) = 70^\circ$. إذن $\angle A \equiv \angle X$ و$\angle C \equiv \angle Z$، فالمثلثان متشابهان بحالة (ز ز). وتكون $m(\angle Y) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ = m(\angle B)$، فعبارة التشابه: $\triangle ABC \sim \triangle XYZ$.

أشعة الشمس متوازية، فالمثلث المكون من العصا وظلها يشابه المثلث المكون من الشجرة وظلها (حالة ز ز: زاوية قائمة وزاوية سقوط الأشعة). $\frac{h}{6} = \frac{1}{0.8}$، ومنها $h = \frac{6}{0.8} = 7.5$ أمتار.

بما أن $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ فإن $\angle ADE \equiv \angle ABC$ بالتناظر، و$\angle A$ مشتركة، إذن $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (ز ز). $AB = 6 + 4 = 10$ سم، ومن التشابه $\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$، فيكون $AC = 9 \times \frac{5}{3} = 15$ سم و$EC = 15 - 9 = 6$ سم. والنسبة $\frac{DE}{BC} = \frac{3}{5}$.