أسئلة: الشغل

الإجابة الصحيحة: $\vec{F}\cdot\vec{d}$

الشغل كمية قياسية تساوي الضرب القياسي لمتجه القوة في متجه الإزاحة.

الإجابة الصحيحة: عمودية على اتجاه الإزاحة

$W = Fd\cos 90^\circ = 0$.

الإجابة الصحيحة: أكبر من $90^\circ$

$\cos\theta < 0$ عندما $90^\circ < \theta \le 180^\circ$، ويسمى الشغل مقاومًا.

الإجابة الصحيحة: نيوتن.متر

الجول هو شغل قوة مقدارها نيوتن واحد تحرك جسمًا مترًا واحدًا في اتجاهها.

الإجابة الصحيحة: $10^7$ إرج

$1$ جول $= 1$ نيوتن × $1$ متر $= 10^5$ داين × $10^2$ سم $= 10^7$ إرج.

الإجابة الصحيحة: $9.8$ جول

$1$ ث كجم $= 9.8$ نيوتن فـ $1$ ث كجم.م $= 9.8$ جول.

الإجابة الصحيحة: $3$ جول

$\vec{d} = (3, -4)$ فـ $W = 5\times 3 + 3\times(-4) = 3$ جول.

الإجابة الصحيحة: $480$ جول

$W = Fd\cos\theta = 50\times 12\times 0.8 = 480$ جول.

الإجابة الصحيحة: $2352$ جول

قوة الرفع تساوي الوزن $392$ نيوتن فالشغل $392\times 6 = 2352$ جول.

الإجابة الصحيحة: $-30000$ جول

$W = -200\times 150 = -3\times 10^4$ جول (سالب لأن القوة تعاكس الإزاحة).

الإجابة الصحيحة: $294$ جول

$W = mg\sin\theta\times d = 98\times 0.6\times 5 = 294$ جول (مركبة الوزن في اتجاه الحركة).

الإجابة الصحيحة: $-98$ جول

$N = 98\times 0.8 = 78.4$ و$F_k = 0.25\times 78.4 = 19.6$ فشغلها $-19.6\times 5 = -98$ جول.

الإجابة الصحيحة: $196$ جول

رد الفعل العمودي لا يبذل شغلًا فالمجموع $294 - 98 = 196$ جول.

الإجابة الصحيحة: $20$ جول

$W = \int_0^4(2s + 1)\,ds = [s^2 + s]_0^4 = 20$ جول.

الإجابة الصحيحة: $36$ جول

المساحة $= \dfrac{1}{2}(2)(6) + 4\times 6 + \dfrac{1}{2}(2)(6) = 6 + 24 + 6 = 36$.

الإجابة الصحيحة: صفرًا

الوزن رأسي عمودي على الإزاحة الأفقية فشغله $Fd\cos 90^\circ = 0$.

الإجابة الصحيحة: $2$ جول

$W = 4\times 3 + (-2)\times 5 = 12 - 10 = 2$ جول.

الإجابة الصحيحة: صواب

$W = \vec{F}\cdot\overrightarrow{AB}$ وهي تعتمد على نقطتي البداية والنهاية فقط.

الشغل $W = Fd\cos\theta$ حيث $\theta$ الزاوية بين القوة والإزاحة. موجب عندما $0^\circ \le \theta < 90^\circ$ (القوة لها مركبة في اتجاه الإزاحة)، مثل قوة سحب عربة. سالب عندما $90^\circ < \theta \le 180^\circ$ (القوة تعاكس الإزاحة)، مثل الاحتكاك أو مقاومة الهواء. صفر عندما $\theta = 90^\circ$ (القوة عمودية على الإزاحة) كوزن سيارة تتحرك أفقيًا ورد فعل الطريق العمودي، أو عندما تنعدم الإزاحة كقوة دفع جدار ثابت.

الوزن $mg = 78.4$ نيوتن. $\cos\theta = 0.8$ فرد الفعل $N = 78.4\times 0.8 = 62.72$ نيوتن. شغل الوزن: $mg\sin\theta\times d = 78.4\times 0.6\times 10 = 470.4$ جول. شغل رد الفعل: صفر لأنه عمودي على الإزاحة. قوة الاحتكاك $0.5\times 62.72 = 31.36$ نيوتن وشغلها $-31.36\times 10 = -313.6$ جول. الشغل الكلي $470.4 - 313.6 = 156.8$ جول.

الإزاحة $\overrightarrow{AB} = (0 - 2, 3 - 1) = (-2, 2)$. شغل $\vec{F}_1$: $2(-2) + (-3)(2) = -4 - 6 = -10$ جول. شغل $\vec{F}_2$: $5(-2) + 1\times 2 = -10 + 2 = -8$ جول. المجموع $-18$ جول. المحصلة $\vec{R} = (7, -2)$ وشغلها $7(-2) + (-2)(2) = -14 - 4 = -18$ جول. يتطابق الناتجان.

بالتكامل: $W = \displaystyle\int_0^6(12 - 3s)\,ds = \left[12s - 1.5s^2\right]_0^6 = 72 - 54 = 18$ جول. بالمساحة: تنعدم القوة عند $s = 4$؛ من $0$ إلى $4$ المساحة مثلث $\dfrac{1}{2}\times 4\times 12 = 24$ جول (موجبة)، ومن $4$ إلى $6$ تصبح القوة سالبة (تصل إلى $-6$) فالمساحة $\dfrac{1}{2}\times 2\times(-6) = -6$ جول. المجموع $24 - 6 = 18$ جول. الجزء السالب يعني أن القوة تعاكس الإزاحة في تلك المرحلة فتقلل الشغل الكلي.

الشغل = المساحة تحت المنحنى $= \dfrac{1}{2}\times 4\times 10 + (10 - 4)\times 10 = 20 + 60 = 80$ جول. متوسط القوة على الإزاحة الكلية $= \dfrac{80}{10} = 8$ نيوتن.