أسئلة: الدفع

الإجابة الصحيحة: $F\,t$

الدفع $=$ القوة × زمن التأثير $= F\,t$.

الإجابة الصحيحة: نيوتن.ثانية

وحدة الدفع = وحدة القوة × وحدة الزمن، وهي تكافئ كجم.م/ث (وحدة كمية الحركة).

الإجابة الصحيحة: التغير في كمية حركة الجسم

من $F = ma$ نجد $Ft = m(v - v_0) = \Delta p$.

الإجابة الصحيحة: $1$ نيوتن.ث

$I = Ft = 50\times 0.02 = 1$ نيوتن.ث.

الإجابة الصحيحة: $24.5$

$I = 25\times 9.8\times 0.1 = 24.5$ نيوتن.ث (نحوّل الثقل كجم إلى نيوتن أولًا).

الإجابة الصحيحة: $30$ نيوتن.ث

$I = \int_1^3(3t^2 + 2)\,dt = [t^3 + 2t]_1^3 = 33 - 3 = 30$.

الإجابة الصحيحة: $7.5$ م/ث

$I = 6\times 5 = 30$ نيوتن.ث و$I = m(v - 0)$ فـ $v = \dfrac{30}{4} = 7.5$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: $80$ نيوتن.ث

المساحة $= 20\times 2 + \dfrac{1}{2}\times 4\times 20 = 40 + 40 = 80$.

الإجابة الصحيحة: $8$ م/ث

$v = \dfrac{I}{m} = \dfrac{80}{10} = 8$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: $8$ نيوتن.ث

نأخذ الارتداد موجبًا: $I = 0.5\,[6 - (-10)] = 8$ نيوتن.ث.

الإجابة الصحيحة: $400$ نيوتن

$F = \dfrac{I}{t} = \dfrac{8}{0.02} = 400$ نيوتن (ضغط الكرة على الحائط الرأسي هو القوة الدفعية).

الإجابة الصحيحة: القوة الدفعية مضافًا إليها وزن الكرة

الأرض تمنع سقوط الكرة وتغير سرعتها: رد الفعل $= F_{imp} + mg$.

الإجابة الصحيحة: القوة الدفعية مطروحًا منها وزن الجسم

الوزن يعمل إلى أسفل في اتجاه الدفع نفسه الذي يوقف الجسم فيخفف ما يحتاجه من رد فعل السقف.

الإجابة الصحيحة: $10\sqrt{10}$ نيوتن.ث

المحصلة $(2, 6)$ فالدفع $5(2, 6) = (10, 30)$ ومعياره $\sqrt{100 + 900} = 10\sqrt{10}$.

الإجابة الصحيحة: $7\hat{\imath} - \hat{\jmath}$ م/ث

$\vec{v}_2 = \vec{v}_1 + \dfrac{\vec{I}}{m} = (3 + 4)\hat{\imath} + (-4 + 3)\hat{\jmath} = 7\hat{\imath} - \hat{\jmath}$.

الإجابة الصحيحة: $800$ نيوتن

$I = 0.4\times 20 = 8$ نيوتن.ث و$F = \dfrac{8}{0.01} = 800$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: صواب

القوة الدفعية تؤثر في زمن بالغ الصغر فيتغير السرعة بمقدار كبير بينما لا يتغير الموضع تقريبًا.

من القانون الثاني لنيوتن $F = ma$ والعجلة ثابتة $a = \dfrac{v - v_0}{t}$ حيث $v_0$ السرعة الابتدائية و$v$ السرعة بعد زمن $t$. نعوض: $F = m\dfrac{v - v_0}{t}$ ومنها $Ft = mv - mv_0$. الطرف الأيسر هو الدفع $I$ والأيمن هو التغير في كمية الحركة $\Delta p$. إذن $I = \Delta p$. وللقوة المتغيرة $I = \int F\,dt = \int m\,dv = m(v - v_0)$.

سرعة الاصطدام لأسفل $v_1 = \sqrt{2g\times 3.2} = \sqrt{62.72} \approx 7.92$ م/ث. سرعة الارتداد لأعلى $v_2 = \sqrt{2g\times 0.8} = \sqrt{15.68} \approx 3.96$ م/ث. نأخذ الاتجاه إلى أعلى موجبًا: $I = m(v_2 - v_1) = 0.2\,[3.96 - (-7.92)] \approx 2.376$ نيوتن.ث. القوة الدفعية $F = \dfrac{I}{t} = \dfrac{2.376}{0.04} \approx 59.4$ نيوتن. رد فعل الأرض $= F + mg = 59.4 + 0.2\times 9.8 \approx 61.4$ نيوتن.

$I = \displaystyle\int_0^3 4t\,dt = 2t^2\Big|_0^3 = 18$ نيوتن.ث. من $I = m(v - 0)$: $v = \dfrac{18}{6} = 3$ م/ث.

المحصلة $\vec{R} = (4 - 2)\hat{\imath} + (1 + 3)\hat{\jmath} = 2\hat{\imath} + 4\hat{\jmath}$. الدفع $\vec{I} = 3\vec{R} = 6\hat{\imath} + 12\hat{\jmath}$ ومعياره $\sqrt{36 + 144} = 6\sqrt{5} \approx 13.4$ نيوتن.ث. السرعة النهائية $\vec{v}_2 = \vec{v}_1 + \dfrac{\vec{I}}{m} = (1 + 1.5)\hat{\imath} + (2 + 3)\hat{\jmath} = 2.5\hat{\imath} + 5\hat{\jmath}$ م/ث.

نأخذ الاتجاه إلى أعلى موجبًا: $v_1 = +12$ و$v_2 = -6$. $I = 0.2\,(-6 - 12) = -3.6$ نيوتن.ث أي بمعيار $3.6$ إلى أسفل. القوة الدفعية $F = \dfrac{3.6}{0.02} = 180$ نيوتن إلى أسفل (وهي محصلة رد فعل السقف ووزن الجسم). بما أن الوزن $mg = 1.96$ نيوتن إلى أسفل أيضًا فإن رد فعل السقف $= 180 - 1.96 = 178.04$ نيوتن، وهو يساوي ضغط الجسم على السقف.