أسئلة: الطاقة

الإجابة الصحيحة: $\dfrac{1}{2}mv^2$

تساوي نصف حاصل ضرب الكتلة في مربع السرعة.

الإجابة الصحيحة: الشغل

الشغل صورة من صور الطاقة، فتتساوى وحداتهما (الجول أو الإرج).

الإجابة الصحيحة: $25$ جول

$\|\vec{v}\|^2 = 25$ فـ $E_k = \dfrac{1}{2}\times 2\times 25 = 25$ جول.

الإجابة الصحيحة: $100$ جول

$E_k = \dfrac{1}{2}\times 0.5\times 400 = 100$ جول (الكتلة بالكيلوجرام).

الإجابة الصحيحة: التغير في طاقة حركته

$W = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2$.

الإجابة الصحيحة: $180000$ جول

$W = \dfrac{1}{2}\times 1200\,(400 - 100) = 180000$ جول.

الإجابة الصحيحة: $900$ جول

$E_k = \dfrac{1}{2}\times 0.02\times 300^2 = 900$ جول.

الإجابة الصحيحة: $6000$ نيوتن

$F\times 0.15 = 900$ ومنها $F = 6000$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $29.4$ جول

$E_p = mgh = 0.3\times 9.8\times 10 = 29.4$ جول.

الإجابة الصحيحة: $9.9$ م/ث

$\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh$ فـ $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{98} \approx 9.9$ م/ث (لا تتوقف السرعة على الكتلة).

الإجابة الصحيحة: $49$ جول

الطاقة الكلية $98$ جولًا ثابتة؛ عند منتصف الارتفاع $E_p = 49$ فتكون $E_k = 98 - 49 = 49$ جول.

الإجابة الصحيحة: $10$ م

عند أقصى ارتفاع تتحول الطاقة كلها إلى وضع: $h = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{196}{19.6} = 10$ م.

الإجابة الصحيحة: $29.4$ جول

$E_k = \dfrac{1}{2}(0.5)(196) - 0.5\times 9.8\times 4 = 49 - 19.6 = 29.4$ جول.

الإجابة الصحيحة: $6.23$ م/ث

$E_p$ المفقودة $= 2\times 9.8\times 3 = 58.8$ والشغل ضد المقاومة $4\times 5 = 20$ فـ $E_k = 38.8$ جول و$v^2 = 38.8$ فـ $v \approx 6.23$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: $5.42$ م/ث

تهبط $1.5$ م: $v = \sqrt{2gL} = \sqrt{29.4} \approx 5.42$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: $9.17$ م/ث

الشغل $= -\int_0^2 3x^2\,dx = -8$ جول. $\dfrac{1}{2}(v^2 - 100) = -8$ فـ $v^2 = 84$ و$v \approx 9.17$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: خطأ

طاقة الحركة تتناسب مع مربع السرعة، فإذا تضاعفت السرعة تضاعفت الطاقة أربع مرات.

الإجابة الصحيحة: صواب

من التعريف $\Delta E_p = -W$.

الشغل المبذول $W = F\,s$ ومن القانون الثاني $F = ma$. للحركة بعجلة ثابتة $v_2^2 = v_1^2 + 2as$ ومنها $as = \dfrac{1}{2}(v_2^2 - v_1^2)$. إذن $W = ma\,s = \dfrac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2) = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2$ وهو التغير في طاقة الحركة.

التغير في طاقة الحركة $= 0 - \dfrac{1}{2}\times 1500\times 20^2 = -300000$ جول. الشغل المبذول بقوة الكبح $-F\times 25$ فمن مبدأ الشغل والطاقة: $-25F = -300000$ ومنها $F = 12000$ نيوتن.

الارتفاع الرأسي $8\times 0.5 = 4$ م فالنقص في طاقة الوضع $5\times 9.8\times 4 = 196$ جول. الشغل ضد المقاومة $12\times 8 = 96$ جول. إذن $E_k = 196 - 96 = 100$ جول ومنها $\dfrac{1}{2}(5)v^2 = 100$ فـ $v^2 = 40$ و$v \approx 6.32$ م/ث.

ارتفاع الكرة الأولي فوق أدنى نقطة $h = L(1 - \cos 60^\circ) = 2(1 - 0.5) = 1$ م. بتطبيق بقاء الطاقة (الشد عمودي على الحركة فلا يبذل شغلًا): $\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh$ فـ $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{19.6} \approx 4.43$ م/ث.

شغل المقاومة $= -\displaystyle\int_0^3 6x\,dx = -3x^2\Big|_0^3 = -27$ جول. من مبدأ الشغل والطاقة: $\dfrac{1}{2}(2)(v^2 - 64) = -27$ فـ $v^2 - 64 = -27$ و$v^2 = 37$ ومنها $v \approx 6.08$ م/ث.