أسئلة: القدرة

الإجابة الصحيحة: المعدل الزمني لبذل الشغل

$P = \dfrac{dW}{dt}$ أي الشغل المبذول في وحدة الزمن.

الإجابة الصحيحة: $\vec{F}\cdot\vec{v}$

$P = \dfrac{dW}{dt} = \vec{F}\cdot\dfrac{d\vec{r}}{dt} = \vec{F}\cdot\vec{v}$.

الإجابة الصحيحة: جول/ثانية

الوات هو قدرة قوة تبذل شغلًا قدره جول واحد في الثانية.

الإجابة الصحيحة: $735$ وات

$1$ حصان $= 75$ ث كجم.م/ث $= 75\times 9.8 = 735$ وات.

الإجابة الصحيحة: $9.8$ وات

لأن $1$ ث كجم.م $= 9.8$ جول.

الإجابة الصحيحة: $117.6$ وات

الشغل $20\times 9.8\times 3 = 588$ جول فالقدرة $\dfrac{588}{5} = 117.6$ وات.

الإجابة الصحيحة: $50000$ وات

$P = Fv = 2000\times 25 = 50000$ وات.

الإجابة الصحيحة: $68$ حصانًا

$\dfrac{50000}{735} \approx 68$ حصانًا.

الإجابة الصحيحة: $16$ حصانًا

$R = 60$ ث كجم و$v = 20$ م/ث فـ $P = \dfrac{60\times 20}{75} = 16$ حصانًا.

الإجابة الصحيحة: $58.7$ حصانًا

$F = 240 + 200 = 440$ ث كجم فـ $P = \dfrac{440\times 10}{75} \approx 58.7$ حصانًا.

الإجابة الصحيحة: $5.3$ حصان

$F = 240 - 200 = 40$ ث كجم فـ $P = \dfrac{40\times 10}{75} \approx 5.3$ حصان.

الإجابة الصحيحة: $40$ م/ث

عند أقصى سرعة قوة المحرك تساوي المقاومة: $v = \dfrac{P}{F} = \dfrac{60000}{1500} = 40$ م/ث $= 144$ كم/س.

الإجابة الصحيحة: $39$ جول

$W = \int_0^3(6t + 4)\,dt = [3t^2 + 4t]_0^3 = 27 + 12 = 39$ جول.

الإجابة الصحيحة: $24$ وات

$\vec{v} = 4t\hat{\imath} + 3t^2\hat{\jmath}$ فـ $P = 12t + 12t^2$ وعند $t = 1$: $24$ وات.

الإجابة الصحيحة: $75$ صندوقًا

الشغل لكل صندوق $235.2$ جول، والشغل في دقيقة $0.4\times 735\times 60 = 17640$ جول فالعدد $75$.

الإجابة الصحيحة: $1000$ وات

قوة الرفع تساوي الوزن لأن السرعة منتظمة: $P = Fv = 500\times 2 = 1000$ وات.

الإجابة الصحيحة: $40$ حصانًا

$v = 15$ م/ث فـ $P = \dfrac{200\times 15}{75} = 40$ حصانًا.

الإجابة الصحيحة: صواب

$P = Fv$ فعند ثبات $F$ تتناسب $P$ مع $v$.

الشغل المبذول خلال إزاحة صغيرة $d\vec{r}$ هو $dW = \vec{F}\cdot d\vec{r}$. والقدرة هي معدل بذل الشغل: $P = \dfrac{dW}{dt} = \vec{F}\cdot\dfrac{d\vec{r}}{dt}$. وبما أن $\dfrac{d\vec{r}}{dt} = \vec{v}$ فإن $P = \vec{F}\cdot\vec{v}$. وإذا كانت $\vec{F}$ و$\vec{v}$ في اتجاه واحد فإن $P = Fv$.

السرعة $54\times\dfrac{5}{18} = 15$ م/ث. المقاومة $2\times 30 = 60$ ث كجم، وبسرعة منتظمة تساويها قوة المحرك. القدرة $= 60\times 15 = 900$ ث كجم.م/ث $= \dfrac{900}{75} = 12$ حصانًا. وبالوات $900\times 9.8 = 8820$ وات $\approx 8.82$ كيلووات (وتساوي أيضًا $12\times 735$).

السرعة $18\times\dfrac{5}{18} = 5$ م/ث. المقاومة الكلية $100\times 10 = 1000$ ث كجم، ومركبة الوزن $100000\times\dfrac{1}{100} = 1000$ ث كجم. صعودًا: $F = 1000 + 1000 = 2000$ ث كجم فـ $P = \dfrac{2000\times 5}{75} \approx 133.3$ حصانًا. هبوطًا: $F = 1000 - 1000 = 0$ فالقاطرة لا تحتاج قوة محرك فتكون القدرة صفرًا؛ يتحرك القطار بسرعة منتظمة بتأثير الوزن والمقاومة فقط.

$W = \int P\,dt = 2t^3 + t^2$. خلال الثواني الثلاث الأولى: $W = (54 + 9) - 0 = 63$ جول. خلال الثانية الثالثة (من $t = 2$ إلى $t = 3$): $W = 63 - (16 + 4) = 43$ جول.

السرعة المنتظمة: قوة الرفع تساوي الوزن $800\times 9.8 = 7840$ نيوتن فـ $P = 7840\times 0.5 = 3920$ وات. بعجلة $0.2$: $F - mg = ma$ فـ $F = 800(9.8 + 0.2) = 8000$ نيوتن و$P = Fv = 8000\times 0.5 = 4000$ وات. القدرة أكبر لأن القوة المطلوبة أكبر.