أسئلة: التحليل بالتقسيم

الإجابة الصحيحة: $x$

المجموعة الأولى هي $(xy + 3x)$ والعامل المشترك الأكبر بين الحدين هو $x$.

الإجابة الصحيحة: $(y - 3)$

بتقسيم المقدار إلى $(2xy - 6x) + (5y - 15)$ وأخذ $2x$ من الأولى و $5$ من الثانية، نحصل على $2x(y-3) + 5(y-3)$، والقوس المشترك هو $(y-3)$.

الإجابة الصحيحة: $(x + y)(m + n)$

نأخذ $m$ مشتركًا من الحدين الأولين و $n$ من الحدين الأخيرين فيصبح $m(x+y) + n(x+y) = (x+y)(m+n)$.

الإجابة الصحيحة: $9x + 2x$

حاصل ضرب معامل $x^2$ في الحد المطلق هو $3 \times 6 = 18$، والعددان اللذان حاصل ضربهما 18 ومجموعهما 11 هما 9 و 2.

الإجابة الصحيحة: $(x - y)(a - b)$

باستخراج $a$ من المجموعة الأولى و $-b$ من المجموعة الثانية نحصل على $a(x-y) - b(x-y) = (x-y)(a-b)$.

الإجابة الصحيحة: $30$

معامل $x^2$ هو $2$ والحد المطلق هو $15$، إذن حاصل ضربهما يساوي $2 \times 15 = 30$.

الإجابة الصحيحة: $x^2 y + 2x^2 + 3y + 6$

بالضرب التوزيعي: $y(x^2) + y(3) + 2(x^2) + 2(3) = x^2 y + 3y + 2x^2 + 6$.

الإجابة الصحيحة: أربعة حدود

طريقة التحليل بالتقسيم تُستخدم عادة مع المقادير المكوّنة من أربعة حدود لتقسيمها إلى مجموعتين متساويتين.

الإجابة الصحيحة: $10$ و $3$

العددان هما 10 و 3 لأن $10 \times 3 = 30$ و $10 + 3 = 13$.

الإجابة الصحيحة: ليتطابق القوس الناتج مع القوس الأول تمامًا

إخراج عامل مشترك سالب يساعد في توحيد الأقواس (مثل الحصول على $(c-d)$ في كلا المجموعتين).

الإجابة الصحيحة: $(x + 3)(3x + 2)$

بعد تفكيك الحد الأوسط $3x^2 + 9x + 2x + 6 = 3x(x+3) + 2(x+3) = (x+3)(3x+2)$.

الإجابة الصحيحة: $36$

الحد الثالث $= \left(\frac{12}{2}\right)^2 = 36$، فيصبح المقدار $x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2$.

الإجابة الصحيحة: $(x + 2 - y)(x + 2 + y)$

$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$، فيصبح المقدار فرقًا بين مربعين: $(x + 2)^2 - y^2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)$.

1. نقسم المقدار إلى مجموعتين: $(xy + 4x) + (3y + 12)$. 2. نخرج العامل المشترك من كل مجموعة: $x(y + 4) + 3(y + 4)$. 3. نخرج القوس المشترك $(y + 4)$ عاملًا مشتركًا نهائيًا: الناتج النهائي: $(y + 4)(x + 3)$.

1. نقسم المقدار إلى مجموعتين مع مراعاة الإشارة السالبة للحد الثالث: $(5ab - 10a) - (3b - 6)$. 2. نخرج العامل المشترك الأكبر من المجموعة الأولى وهو $5a$، ومن الثانية وهو $3$: $5a(b - 2) - 3(b - 2)$. 3. نخرج القوس المشترك $(b - 2)$ عاملًا مشتركًا: الناتج النهائي: $(b - 2)(5a - 3)$.

1. نجد حاصل ضرب معامل $x^2$ في الحد المطلق: $2 \times 3 = 6$. 2. نبحث عن عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 7، وهما 6 و 1. 3. نعيد كتابة الحد الأوسط $7x$ في صورة $6x + x$: $2x^2 + 6x + x + 3$. 4. نقسم المقدار إلى مجموعتين: $(2x^2 + 6x) + (x + 3)$. 5. نخرج العامل المشترك: $2x(x + 3) + 1(x + 3)$. 6. الناتج النهائي: $(x + 3)(2x + 1)$.

1. نقسم المقدار إلى مجموعتين: $(ac - bc) - (ad - bd)$. 2. نخرج العامل المشترك من المجموعة الأولى وهو $c$ ومن الثانية وهو $d$: $c(a - b) - d(a - b)$. 3. نخرج القوس المشترك $(a - b)$ عاملًا مشتركًا نهائيًا: الناتج النهائي: $(a - b)(c - d)$.

1. نقسم المقدار إلى مجموعتين: $(x^3 + 2x^2) + (5x + 10)$. 2. نخرج العامل المشترك الأكبر من المجموعة الأولى وهو $x^2$، ومن الثانية وهو $5$: $x^2(x + 2) + 5(x + 2)$. 3. نخرج القوس المشترك $(x + 2)$ عاملًا مشتركًا: الناتج النهائي: $(x + 2)(x^2 + 5)$.

1. نجد $3 \times 10 = 30$، والعددان اللذان حاصل ضربهما 30 ومجموعهما 11 هما 6 و 5. 2. نفكك الحد الأوسط: $3x^2 + 6x + 5x + 10$. 3. بالتقسيم: $3x(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(3x + 5)$. 4. للتحقق نضرب العوامل: $(x + 2)(3x + 5) = 3x^2 + 5x + 6x + 10 = 3x^2 + 11x + 10$، وهو المقدار الأصلي نفسه، إذن الحل صحيح.