أسئلة: الاتصال

أي مما يأتي ليس من شروط اتصال الدالة $f$ عند $x=a$؟

• $\lim_{x\to a}f(x)$ موجودة
• $f(a)$ معرّفة
• $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$
• $f(a)=0$

الدالة $f(x)=x^3-2x+5$ متصلة على:

• $\mathbb{R}\setminus\{0\}$
• $[0,\infty)$
• $\mathbb{R}\setminus\{5\}$
• $\mathbb{R}$

الدالة $f(x)=\frac{x}{x-7}$ غير متصلة عند:

• $x=7$
• $x=0$
• $x=-7$
• $x=1$

الدالة $f(x)=\frac{x+2}{x^2-1}$ متصلة على:

• $\mathbb{R}\setminus\{1\}$
• $\mathbb{R}$
• $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$
• $\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}$

إذا كانت $\lim_{x\to3}f(x)=6$ و$f(3)=6$ فإن الدالة عند $x=3$:

• غير معرّفة
• لها قفزة
• متصلة
• غير متصلة

إذا كانت $\lim_{x\to1}f(x)=2$ و$f(1)=5$ فإن $f$ عند $x=1$:

• غير متصلة لأن النهاية لا تساوي قيمة الدالة
• متصلة
• غير متصلة لأن النهاية غير موجودة
• غير متصلة لأن الدالة غير معرّفة

$f(x)=x+3$ عندما $x<2$، و$f(x)=7-x$ عندما $x\ge2$. هل $f$ متصلة عند $x=2$؟

• لا، لأن النهايتين مختلفتان
• لا، لأن $f(2)$ غير معرّفة
• نعم
• لا، لأن النهاية لا تساوي $f(2)$

$f(x)=2x$ عندما $x<1$، و$f(x)=x+3$ عندما $x\ge1$. عند $x=1$ الدالة:

• متصلة من اليسار فقط
• متصلة
• غير معرّفة
• غير متصلة لأن لها قفزة

$f(x)=kx-1$ عندما $x\le2$، و$f(x)=x^2+1$ عندما $x>2$. ما $k$ لتكون $f$ متصلة عند $2$؟

• $6$
• $2$
• $3$
• $\frac{5}{2}$

$f(x)=\frac{x^2-16}{x-4}$ عندما $x\ne4$، و$f(4)=a$. ما $a$ لتكون $f$ متصلة عند $4$؟

• $0$
• $16$
• $8$
• $4$

$f(x)=\frac{\sin5x}{x}$ عندما $x\ne0$، و$f(0)=b$. ما $b$ لتكون $f$ متصلة عند $0$؟

• $5$
• $\frac{1}{5}$
• $1$
• $0$

الدالة $f(x)=\sqrt{x-3}$ متصلة على:

• $\mathbb{R}$
• $[3,\infty)$
• $(-\infty,3]$
• $(3,\infty)$ فقط وغير متصلة من اليمين عند 3

أي الدوال الآتية متصلة على $\mathbb{R}$؟

• $f(x)=\frac{1}{x^2-1}$
• $f(x)=\frac{1}{x}$
• $f(x)=\frac{1}{x^2+1}$
• $f(x)=\sqrt{x}$

الدالة $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$ عند $x=3$:

• غير متصلة لأنها غير معرّفة، مع أن نهايتها موجودة
• متصلة لأن نهايتها موجودة
• متصلة لأن $f(3)=6$
• غير متصلة لأن نهايتها غير موجودة

$f(x)=ax^2$ عندما $x<1$، و$f(x)=3$ عندما $x=1$، و$f(x)=bx+1$ عندما $x>1$. ما $a$ و$b$ لتكون $f$ متصلة عند $1$؟

• $a=1$ و$b=2$
• $a=3$ و$b=2$
• $a=2$ و$b=3$
• $a=3$ و$b=3$

ابحث اتصال الدالة $f$ عند $x=-1$ حيث $f(x)=x^2+2$ عندما $x<-1$، و$f(x)=3$ عندما $x=-1$، و$f(x)=1-2x$ عندما $x>-1$.

أوجد قيمة $m$ التي تجعل الدالة $f(x)=mx+2$ عندما $x\le3$، و$f(x)=x^2-m$ عندما $x>3$ متصلة على $\mathbb{R}$.

ابحث اتصال الدالة $f(x)=\frac{x^2-x-6}{x-3}$ عندما $x\ne3$، و$f(3)=4$ عند $x=3$. وإذا كانت غير متصلة فكيف يمكن جعلها متصلة؟

اذكر حالات عدم الاتصال الثلاث، ومثّل لكل منها بدالة بسيطة.