أسئلة: بحث وجود نهاية للدالة عند نقطة

الرمز $\lim_{x\to a^{+}}f(x)$ يعني النهاية عندما يقترب $x$ من $a$:

• بقيم أكبر من $a$
• بقيم أصغر من $a$
• بقيم موجبة فقط
• من الجهتين

تكون $\lim_{x\to a}f(x)$ موجودة إذا وفقط إذا:

• كانت $f(a)$ معرّفة
• وجدت النهاية من اليمين فقط
• وجدت النهايتان من اليمين واليسار وتساوتا
• كانت $f(a)=0$

إذا كان $\lim_{x\to2^{-}}f(x)=5$ و$\lim_{x\to2^{+}}f(x)=5$ و$f(2)=1$ فإن $\lim_{x\to2}f(x)$:

• تساوي $1$
• غير موجودة
• تساوي $3$
• تساوي $5$

إذا كان $\lim_{x\to0^{-}}f(x)=-1$ و$\lim_{x\to0^{+}}f(x)=1$ فإن $\lim_{x\to0}f(x)$:

• تساوي $-1$
• تساوي $0$
• تساوي $1$
• غير موجودة

$f(x)=3x-2$ عندما $x<1$، و$f(x)=x^2$ عندما $x\ge1$. ما $\lim_{x\to1}f(x)$؟

• $-1$
• $1$
• غير موجودة
• $2$

$f(x)=x+4$ عندما $x<2$، و$f(x)=2x+1$ عندما $x\ge2$. ما $\lim_{x\to2}f(x)$؟

• $5$
• $11$
• غير موجودة
• $6$

ما $\lim_{x\to0^{-}}\frac{|x|}{x}$؟

• غير موجودة
• $1$
• $0$
• $-1$

ما $\lim_{x\to4}\frac{|x-4|}{x-4}$؟

• $0$
• $-1$
• $1$
• غير موجودة

ما $\lim_{x\to3}|x-3|$؟

• $3$
• $0$
• $-3$
• غير موجودة

$f(x)=kx$ عندما $x<3$، و$f(x)=x+6$ عندما $x>3$. ما قيمة $k$ التي تجعل $\lim_{x\to3}f(x)$ موجودة؟

• $2$
• $6$
• $3$
• $9$

$f(x)=x^2+a$ عندما $x<1$، و$f(x)=4x-1$ عندما $x\ge1$. ما $a$ لكي توجد النهاية عند $1$؟

• $3$
• $-2$
• $2$
• $4$

$f(x)=\frac{\sin3x}{x}$ عندما $x<0$، و$f(x)=x+3$ عندما $x>0$. ما $\lim_{x\to0}f(x)$؟

• $0$
• غير موجودة
• $1$
• $3$

ما $\lim_{x\to5^{+}}\sqrt{x-5}$؟

• $\sqrt{5}$
• $0$
• $5$
• غير موجودة

$f(x)=x^2$ عندما $x\le-1$، و$f(x)=2x+3$ عندما $x>-1$. أي العبارات صحيحة عند $x=-1$؟

• النهاية موجودة وتساوي $-1$
• النهاية موجودة وتساوي $1$
• النهاية تساوي $f(-1)=-1$
• النهاية غير موجودة

الدالة $f(x)=\frac{|x-2|}{x-2}+x$. ما $\lim_{x\to2^{+}}f(x)$؟

• $1$
• $3$
• غير موجودة
• $2$

ابحث وجود $\lim_{x\to2}f(x)$ حيث $f(x)=x^2-1$ عندما $x<2$، و$f(x)=5-x$ عندما $x>2$، و$f(2)=7$.

أعد كتابة الدالة $f(x)=\frac{x^2-9}{|x-3|}$ بدون مقياس، ثم ابحث وجود نهايتها عند $x=3$.

إذا كانت $f(x)=ax+b$ عندما $x<1$، و$f(x)=3$ عندما $x=1$، و$f(x)=x^2+2$ عندما $x>1$، وكانت $\lim_{x\to1}f(x)$ موجودة و$f(0)=1$، فأوجد $a$ و$b$.

ارسم منحنى $f(x)=x+1$ عندما $x\le1$، و$f(x)=x+3$ عندما $x>1$، ثم ابحث من الرسم وجود $\lim_{x\to1}f(x)$.