أسئلة: الحركة الدائرية المنتظمة والقوة المركزية

الإجابة الصحيحة: 2 راديان/ث

باستخدام العلاقة $v = \omega r$، نجد أن $\omega = v/r = 4/2 = 2 \text{ rad/s}$.

الإجابة الصحيحة: 2 ثانية

الزمن الدوري هو مقلوب التردد، $T = 1/f = 1/0.5 = 2 \text{ s}$.

الإجابة الصحيحة: 36 م/ث²

التسارع المركزي $a_c = \omega^2 r = (3)^2 \times 4 = 9 \times 4 = 36 \text{ m/s}^2$.

الإجابة الصحيحة: 18 نيوتن

القوة المركزية $F_c = m v^2 / r = 2 \times (3)^2 / 1 = 2 \times 9 = 18 \text{ N}$.

الإجابة الصحيحة: نحو مركز الدائرة دائمًا

كلا القوة المركزية والتسارع المركزي يتجهان دائمًا نحو مركز المسار الدائري.

الإجابة الصحيحة: يقل للنصف

بما أن $a_c = v^2/r$، فإن زيادة $r$ للضعف تؤدي إلى تقليل $a_c$ للنصف عند ثبات $v$.

الإجابة الصحيحة: 4π راديان/ث

السرعة الزاوية $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi \text{ rad/s}$.

الإجابة الصحيحة: قوة الاحتكاك بين الإطارات والطريق

القوة المركزية ليست قوة جديدة، بل هي محصلة القوى المؤثرة، وفي حالة المنحنى الأفقي هي قوة الاحتكاك.

الإجابة الصحيحة: $v = \omega r$

السرعة الخطية ترتبط بالزاوية عبر نصف القطر بالعلاقة $v = \omega r$.

الإجابة الصحيحة: 5 نيوتن

$F_c = m \omega^2 r = 0.1 \times (10)^2 \times 0.5 = 0.1 \times 100 \times 0.5 = 5 \text{ N}$.

الإجابة الصحيحة: بسبب تغير اتجاه السرعة

التسارع هو معدل تغير السرعة (متجه)، وتغير الاتجاه يعني وجود تسارع حتى لو كان المقدار ثابتًا.

الإجابة الصحيحة: 0.5π راديان/ث

$\omega = 2\pi / T = 2\pi / 4 = 0.5\pi \text{ rad/s}$.

الإجابة الصحيحة: في خط مستقيم مماس للدائرة عند نقطة الانقطاع

عند انقطاع الخيط تزول القوة المركزية، فيستمر الجسم بسرعته لحظة الانقطاع، وهي مماسية، فيتحرك في خط مستقيم مماس؛ لا توجد قوة طاردة تدفعه للخارج.

الإجابة الصحيحة: 0.4 ث و 4.7 م/ث

$T = 6/15 = 0.4$ ث، و $v = 2\pi r / T = 2\pi \times 0.30 / 0.4 \approx 4.7$ م/ث. الرقم 2.5 هو التردد بالهرتز لا الزمن الدوري.

الإجابة الصحيحة: تصبح أربعة أمثالها

القوة المركزية اللازمة $F = mv^2 / r$ تتناسب مع مربع السرعة، فمضاعفة السرعة تجعلها $2^2 = 4$ أمثالها، والاحتكاك هو الذي يوفرها.

الإجابة الصحيحة: 5.0 م/ث²

قوة الزنبرك هي القوة المركزية الوحيدة، فمن $F = m a_c$: $a_c = 2.0 / 0.40 = 5.0$ م/ث² نحو المركز.

القوة المركزية $F_c = \frac{m v^2}{r} = \frac{2 \times (2)^2}{0.5} = \frac{2 \times 4}{0.5} = \frac{8}{0.5} = 16 \text{ نيوتن}$. إذن قوة الشد تساوي 16 نيوتن.

القوة المطلوبة $F_c = \frac{800 \times 10^2}{50} = \frac{80000}{50} = 1600 \text{ نيوتن}$. أقصى قوة احتكاك $F_{max} = \mu m g = 0.3 \times 800 \times 9.8 = 2352 \text{ نيوتن}$. بما أن $1600 < 2352$، فالسيارة لا تنزلق.

السرعة الزاوية $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi \approx 12.57 \text{ rad/s}$. السرعة الخطية $v = \omega r = 4\pi \times 0.2 = 0.8\pi \approx 2.51 \text{ m/s}$.

نعلم أن $v = \omega r$. بالتعويض في $a_c = v^2/r$ نحصل على $a_c = (\omega r)^2 / r = (\omega^2 r^2) / r = \omega^2 r$.

من العلاقة $a_c = v^2/r$، نجد $v^2 = a_c \times r = 4 \times 2 = 8$. إذن $v = \sqrt{8} \approx 2.83 \text{ m/s}$.

القوة المركزية هي وصف لمحصلة القوى الفعلية التي تسبب الحركة الدائرية. مثال: في حركة السيارة في المنحنى، القوة المركزية هي قوة الاحتكاك؛ وفي حركة الجسم المربوط بخيط، هي قوة الشد. هي ليست قوة إضافية بل هي الدور الذي تلعبه القوى الموجودة أصلاً.