أسئلة: اتزان القوى

الإجابة الصحيحة: $\sum F_x = 0$ و $\sum F_y = 0$

لكي يكون الجسم في اتزان انسحابي تام، يجب أن تكون محصلة القوى في اتجاهين متعامدين (مثل $x$ و $y$) تساوي صفرًا.

الإجابة الصحيحة: ساكنًا أو يتحرك بسرعة ثابتة مقدارًا واتجاهًا

الاتزان يعني أن محصلة القوى صفر، فلا عجلة؛ وهذا يتحقق للجسم الساكن وللجسم المتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم. الحركة الدائرية المنتظمة فيها عجلة مركزية فليست اتزانًا.

الإجابة الصحيحة: القوى الخارجية المؤثرة في المصباح فقط، كالوزن والشد

مخطط الجسم الحر يعزل الجسم ويُظهر القوى الخارجية المؤثرة فيه وحده، مع تسمية كل قوة بمصدرها؛ ولا يتضمن القوى التي يؤثر بها الجسم في غيره.

الإجابة الصحيحة: 60 نيوتن

من الاتزان الرأسي $2T\sin 30^\circ = 60$، أي $2T \times 0.5 = 60$، ومنها $T = 60$ نيوتن. كل كبل يشد بقدر الوزن كله لأن نصف شده فقط يعمل رأسيًّا.

الإجابة الصحيحة: عمودي على سطح التلامس

القوة العمودية تنشأ من سطح التلامس وتكون عمودية عليه؛ وتكون رأسية لأعلى فقط إذا كان السطح أفقيًّا.

الإجابة الصحيحة: 19.6 نيوتن

الكتاب متزن رأسيًّا، فالقوة العمودية لأعلى تساوي الوزن لأسفل: $F_N = mg = 2 \times 9.8 = 19.6$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: 30 نيوتن

الثقل متزن، فالقوة المرونية لأعلى تساوي وزنه: $W = kx = 200 \times 0.15 = 30$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: الثاني (60°)

من الاتزان الأفقي $T_1\cos 30^\circ = T_2\cos 60^\circ$، و $\cos 60^\circ < \cos 30^\circ$ فيلزم $T_2 > T_1$. الكبل الأقرب إلى الرأسي (الأشد انحدارًا) يحمل الشد الأكبر، بغض النظر عن قيمة الوزن.

الإجابة الصحيحة: صفر

السرعة ثابتة مقدارًا واتجاهًا فلا عجلة، إذن السيارة في اتزان ومحصلة القوى المؤثرة فيها صفر: قوة الدفع توازن المقاومات، والقوة العمودية توازن الوزن.

الإجابة الصحيحة: $R_A + R_B = W$

شرط الاتزان $\sum F_y = 0$: مجموع القوى لأعلى يساوي مجموع القوى لأسفل، أي $R_A + R_B = W$. ولا يلزم أن تتساوى $R_A$ و $R_B$.

الإجابة الصحيحة: لأن السلك الأفقي تمامًا يحتاج إلى شد هائل لتكون مركبته الرأسية كافية لحمل وزنه

المركبة الرأسية للشد $T\sin\theta$ هي التي تحمل الوزن؛ وكلما اقتربت الزاوية مع الأفقي من الصفر صغر $\sin\theta$، فلزم شد أكبر بكثير لحمل الوزن نفسه، وقد يتلف السلك أو الأعمدة.

الإجابة الصحيحة: تساوي صفرًا

في غياب القوى الأفقية، تكون محصلة المركبات الأفقية مساواة للصفر تحقيقًا لشرط الاتزان الانسحابي الأفقي.

الإجابة الصحيحة: تقل إلى النصف

عند الاتزان $kx = W$ والوزن ثابت، فالاستطالة $x = W/k$ تتناسب عكسيًّا مع ثابت الزنبرك؛ مضاعفة $k$ تجعلها النصف.

الإجابة الصحيحة: 20 نيوتن

القوى الأفقية المؤثرة في المصباح: المركبة الأفقية لشد الكبل وشد الحبل الأفقي؛ ومن $\sum F_x = 0$ يتساويان مقدارًا: 20 نيوتن. أما المركبة الرأسية لشد الكبل فتساوي الوزن 50 نيوتن.

الإجابة الصحيحة: 5 نيوتن

الجسم متزن، فالقوة الثالثة تساوي محصلة القوتين الأخريين مقدارًا وتعاكسها اتجاهًا: $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ نيوتن نحو الجنوب الغربي.

مخطط الجسم الحر: الوزن $W = mg$ رأسيًّا لأسفل، وشدان $T$ على امتداد الكبلين مبتعدين عن المصباح. $W = 4 \times 9.8 = 39.2$ نيوتن. المركبتان الأفقيتان تلغي إحداهما الأخرى، ورأسيًّا: $2T\sin 45^\circ = 39.2$، فيكون $T = 39.2 / (2 \times 0.707) \approx 27.7$ نيوتن.

أفقيًّا: $T_1\cos 30^\circ = T_2\cos 60^\circ$، أي $0.866\,T_1 = 0.5\,T_2$، ومنها $T_2 \approx 1.73\,T_1$. رأسيًّا: $T_1\sin 30^\circ + T_2\sin 60^\circ = 98$، أي $0.5\,T_1 + 1.73 \times 0.866\,T_1 \approx 2\,T_1 = 98$. إذن $T_1 \approx 49$ نيوتن و $T_2 \approx 85$ نيوتن، والكبل الأشد انحدارًا يحمل الشد الأكبر.

الشرط: محصلة القوى المؤثرة في الجسم صفر، $\sum \vec{F} = 0$. وبالمركبات على محورين متعامدين: $\sum F_x = 0$ و $\sum F_y = 0$. ويكون الجسم المتحرك متزنًا إذا تحرك بسرعة ثابتة مقدارًا واتجاهًا (في خط مستقيم)، لأنه لا عجلة له.

الذي يحمل الوزن هو المركبة الرأسية لكل شد فقط: $T\sin 30^\circ = 0.5\,T$. ومجموع المركبتين الرأسيتين يساوي الوزن: $2 \times 0.5\,T = W$، فيكون $T = W$. أما المركبتان الأفقيتان فتلغي إحداهما الأخرى ولا تسهمان في حمل الوزن، لذلك يلزم شد كبير.

القوتان: الوزن $mg = 1.5 \times 9.8 = 14.7$ نيوتن لأسفل، والقوة المرونية $kx$ لأعلى. من الاتزان $kx = mg$، فتكون $x = 14.7 / 60 \approx 0.245$ م، أي نحو 24.5 سم.

القوة العمودية مصدرها سطح التلامس واتجاهها عمودي على السطح، أما الشد فمصدره حبل أو كبل مشدود واتجاهه على امتداد الحبل مبتعدًا عن الجسم. وتساوي القوة العمودية وزن الجسم عندما يكون الجسم متزنًا على سطح أفقي ولا تؤثر فيه قوى رأسية أخرى.