أسئلة: تداخل الموجات والموجات الموقوفة

الإجابة الصحيحة: فرق المسار بين الموجتين

يعتمد نوع التداخل على فرق المسار $\Delta$ مقارنة بالطول الموجي $\lambda$؛ فإذا كان مضاعفاً صحيحاً لـ $\lambda$ حدث تداخل بنّاء، وإذا كان مضاعفاً فردياً لنصف $\lambda$ حدث تداخل هدّام.

الإجابة الصحيحة: $\lambda/2$

المسافة بين أي عقدتين متتاليتين (أو بطنين متتاليين) في الموجة الموقوفة تساوي دائماً نصف الطول الموجي.

الإجابة الصحيحة: تداخل هدّام

التداخل الهدّام يحدث عندما يكون فرق المسار مضاعفاً فردياً لنصف الطول الموجي، وهنا $1.5 = (1+0.5)$، وهو ما يطابق الصيغة $(n+0.5)\lambda$ حيث $n=1$.

الإجابة الصحيحة: العقدة

العقد هي نقاط ثابتة في الموجة الموقوفة لا تهتز إطلاقاً وتكون إزاحتها صفراً دائماً.

الإجابة الصحيحة: $f_3 = 3f_1$

ترددات التوافقيات في الوتر المثبت تعتمد على العلاقة $f_n = nf_1$، لذا التوافقي الثالث هو ثلاثة أضعاف التردد الأساسي.

الإجابة الصحيحة: تداخل بنّاء

بما أن $\Delta = 1.0$ و $\lambda = 0.5$، فإن $\Delta / \lambda = 2$، وهو عدد صحيح، مما يعني حدوث تداخل بنّاء.

الإجابة الصحيحة: لا تنقل طاقة صافية عبر الوسط

الموجة الموقوفة هي نمط اهتزاز ثابت المكان لا ينقل طاقة صافية، على عكس الموجة المتحركة التي تنقل الطاقة.

الإجابة الصحيحة: $\lambda = 2L$

من العلاقة $\lambda_n = 2L/n$، عند التعويض بـ $n=1$ نجد أن $\lambda_1 = 2L/1 = 2L$.

الإجابة الصحيحة: $\lambda/4$

المسافة بين عقدة وبطن متتاليين تساوي ربع الطول الموجي.

الإجابة الصحيحة: يقل للنصف

من العلاقة $f_1 = v / (2L)$، يتضح أن التردد يتناسب عكسياً مع الطول $L$، فإذا تضاعف $L$ يقل التردد إلى النصف.

الإجابة الصحيحة: تواصل كل منهما طريقها دون أن تتأثر بالأخرى

وفقاً لمبدأ التراكب، لا تؤثر الموجات في طبيعة بعضها البعض بعد تجاوز منطقة التداخل.

الإجابة الصحيحة: بطنان

في التوافقي رقم $n$ يكون عدد البطون مساوياً لـ $n$؛ لذا في التوافقي الثاني يوجد بطنان.

الإجابة الصحيحة: هدّام

لمصدرين في طور واحد يكون فرق المسار $2\lambda$ شرط تداخل بنّاء، لكن عندما يهتز المصدران في طورين متعاكسين ينعكس الشرطان فيصبح التداخل هدّامًا.

الإجابة الصحيحة: صفر

$1.5\lambda$ = ثلاثة أنصاف أطوال موجية (عدد فردي)، فيكون التداخل هدّامًا وتلغي الموجتان المتساويتان في السعة إحداهما الأخرى: $0.30 - 0.30 = 0$.

الإجابة الصحيحة: موجتان مترابطتان متساويتان في التردد والسعة تسيران في اتجاهين متعاكسين

الموجة الموقوفة تنتج عن تداخل موجتين مترابطتين لهما التردد نفسه والسعة نفسها وتنتقلان في اتجاهين متعاكسين، مثل موجة على وتر ومنعكستها عند الطرف المثبت.

فرق المسار $\Delta = |4.4 - 3.2| = 1.2$ متر. بقسمة فرق المسار على الطول الموجي: $\Delta / \lambda = 1.2 / 0.4 = 3$. بما أن الناتج عدد صحيح ($n=3$)، فإن التداخل تداخل بنّاء (تدعيم).

التردد الأساسي $f_1$ يُحسب من العلاقة $f_1 = v / (2L)$. بالتعويض: $f_1 = 32 / (2 \times 0.8) = 32 / 1.6 = 20$ هرتز.

يحدث التداخل الهدّام عندما تصل الموجتان متعاكستين في الطور، أي عندما يكون فرق المسار مساوياً لمضاعف فردي لنصف الطول الموجي. الصيغة الرياضية هي: $\Delta = (n + 1/2)\lambda$ حيث $n = 0, 1, 2, \dots$

من العلاقة $\lambda_n = 2L / n$، بالتعويض عن $n=4$ و $L=1.0$ نجد أن $\lambda_4 = (2 \times 1.0) / 4 = 2 / 4 = 0.5$ متر.

العقد: نقاط لا تهتز إطلاقاً (إزاحتها صفر دائماً) وينشأ عندها تداخل هدّام تام. البطون: نقاط تهتز بأقصى سعة ممكنة (ضعف سعة الموجة المنفردة) وينشأ عندها تداخل بنّاء تام.

تردد التوافقي $n$ يُعطى بالعلاقة $f_n = n \times f_1$. للتوافقي الرابع ($n=4$): $f_4 = 4 \times 50 = 200$ هرتز.