أهداف التعلم

• أن تطبق مبدأ التراكب لإيجاد الإزاحة المحصلة عند تلاقي موجتين.
• أن تستخدم فرق المسار للتنبؤ بالتداخل البنّاء والهدّام لمصدرين مترابطين.
• أن تبين أثر اهتزاز المصدرين في طورين متعاكسين.
• أن تصف تكوّن الموجة الموقوفة والعقد والبطون على وتر مثبت الطرفين.

شرح الدرس

مبدأ التراكب

عندما تلتقي موجتان عند نقطة، تكون الإزاحة المحصلة مساوية للمجموع الجبري لإزاحتيهما:

وبعد التلاقي تكمل كل موجة طريقها كما كانت. إذا التقت قمة بقمة (أو قاع بقاع) كبرت الإزاحة: تداخل بنّاء. وإذا التقت قمة بقاع مساوٍ لها انعدمت الإزاحة: تداخل هدّام.

الطور والمصدران المترابطان

الطور يصف حالة اهتزاز نقطة (إزاحتها واتجاه حركتها). نقطتان متفقتان في الطور إذا كانتا في حالة الاهتزاز نفسها، ومتعاكستان في الطور إذا كانت إزاحتاهما متساويتين متعاكستين دائمًا. والمصدران المترابطان لهما التردد نفسه وفرق طور ثابت؛ وهما شرط لنمط تداخل ثابت.

فرق المسار يحدد نوع التداخل

لمصدرين $S_1$ و $S_2$ ونقطة $P$، فرق المسار هو:

لمصدرين مترابطين يهتزان في طور واحد:

• تداخل بنّاء عندما $\Delta d = n\lambda$ ($n = 0, 1, 2, \ldots$)، أي عدد زوجي من أنصاف الأطوال الموجية.
• تداخل هدّام عندما $\Delta d = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$، أي عدد فردي من أنصاف الأطوال الموجية.

وإذا اهتز المصدران في طورين متعاكسين انعكس الشرطان: ما كان بنّاءً يصبح هدّامًا والعكس. وفي حوض الموجات تظهر خطوط سكون (خطوط عقدية) لا يتحرك عندها الماء، وتقترب هذه الخطوط بعضها من بعض كلما زاد التردد.

الموجة الموقوفة

إذا تداخلت موجتان مترابطتان لهما التردد نفسه والسعة نفسها وتنتقلان في اتجاهين متعاكسين (مثل موجة ومنعكستها على وتر)، تكونت موجة موقوفة لا يتقدم نمطها:

• العقدة: نقطة تبقى ساكنة دائمًا (إزاحتها صفر).
• البطن: نقطة تهتز بأكبر سعة.
• المسافة بين عقدتين متتاليتين $\frac{\lambda}{2}$، وبين عقدة وأقرب بطن $\frac{\lambda}{4}$.

في وتر مثبت الطرفين (مثل وتر العود) يجب أن يكون الطرفان عقدتين. أبسط نمط هو النمط الأساسي: بطن واحد في المنتصف و $\lambda = 2L$. ولا تتكون أنماط مستقرة إلا لترددات معينة هي الترددات الطبيعية للوتر، ويحدث الرنين عندما يُحرَّك النظام بتردد قريب من أحدها فتكبر سعة اهتزازه. ويرفع شد الوتر سرعة الموجة عليه فترتفع ترددات أنماطه ونغمته.

أسئلة للتدريب

1. مصدران مترابطان في طور واحد طولهما الموجي 3.0 سم، وفرق المسار عند نقطة 7.5 سم. كم نصف طول موجي في فرق المسار؟ وما نوع التداخل؟
2. أعد السؤال 1 إذا اهتز المصدران في طورين متعاكسين.
3. موجتان سعة كل منهما 1.0 سم تتداخلان تداخلًا بنّاءً ثم هدّامًا. ما السعة المحصلة في كل حالة؟
4. وتر طوله 0.60 م مثبت الطرفين. ما الطول الموجي لنمطه الأساسي؟
5. فسّر لماذا يجب أن يكون الطرفان المثبتان لوتر العود عقدتين.