ملخص انكسار الضوء والانعكاس الكلي الداخلي — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الفيزياء
المسار: مسار الطب وعلوم الحياة
الوحدة: الفصل الثاني: الحركة الاهتزازية والموجات

وجّه مصباحًا مقاومًا للماء من قاع حوض نحو سطح الماء. عند الزوايا الصغيرة يخرج جزء من الضوء إلى الهواء وينعكس جزء إلى الماء. وكلما زادت الزاوية اقترب الشعاع الخارج من السطح، حتى يسير ملاصقًا له، ثم لا يخرج شيء على الإطلاق: يرتد الضوء كله إلى الماء! هذه هي الانعكاس الكلي الداخلي، وهي الفكرة التي تنقل بها الألياف الضوئية الإنترنت بين القارات والصور من داخل جسم المريض في المناظير.

أهداف التعلم

أن تعرّف معامل الانكسار المطلق $n = \frac{c}{v}$ والوسط الأكبر كثافة ضوئية.
أن تستخدم قانون سنل لحساب زاوية أو سرعة أو طول موجي للضوء عند حد فاصل.
أن تذكر شرطي الانعكاس الكلي الداخلي.
أن تحسب الزاوية الحرجة من $\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}$ حيث $n_1 > n_2$ .

شرح الدرس

معامل الانكسار المطلق

أكبر سرعة للضوء هي سرعته في الفراغ: $c = 3.0 \times 10^{8}$ م/ث. وفي أي وسط شفاف تكون سرعته $v$ أقل. نعرّف معامل الانكسار المطلق للوسط:

n = \frac{c}{v}

وهو بلا وحدة وأكبر من 1 دائمًا (يساوي 1 تقريبًا للهواء، ونحو 1.33 للماء، ونحو 1.5 للزجاج). والوسط الأكبر معامل انكسار أكبر كثافة ضوئية: أي يسير فيه الضوء أبطأ، وهذا لا يعني بالضرورة أنه أكبر كثافة كتلية.

قانون سنل للضوء

عند انتقال الضوء بين وسطين، وبقياس الزاويتين من العمود المقام:

n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2

وكما في كل الموجات، يبقى التردد ثابتًا، وتتغير السرعة والطول الموجي: $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ حيث $\lambda_0$ الطول الموجي في الفراغ (أو الهواء).

الزاوية الحرجة والانعكاس الكلي

عندما ينتقل الضوء من وسط أكبر كثافة ضوئية ( $n_1$ ) إلى وسط أقل ( $n_2$ ) ينكسر مبتعدًا عن العمود، فتكون زاوية الانكسار أكبر من زاوية السقوط. الزاوية الحرجة $\theta_c$ هي زاوية السقوط في الوسط الأكبر كثافة التي تقابلها زاوية انكسار 90°:

n_1\sin\theta_c = n_2\sin 90^\circ \Rightarrow \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}

ويحدث الانعكاس الكلي الداخلي بشرطين معًا:

أن ينتقل الضوء من وسط أكبر كثافة ضوئية إلى وسط أقل.
أن تكون زاوية السقوط في الوسط الأكبر كثافة أكبر من الزاوية الحرجة.

عندها لا يتكون شعاع منكسر، وينعكس الضوء كله إلى الوسط الأول.

مصدر ضوء تحت سطح ماء يخرج منه ثلاثة أشعة: شعاع أخضر بزاوية صغيرة ينكسر إلى الهواء مبتعدًا عن العمود، وشعاع برتقالي عند الزاوية الحرجة يخرج ملاصقًا لسطح الماء، وشعاع أحمر بزاوية أكبر ينعكس كله داخل الماء، مع حساب الزاوية الحرجة للماء نحو 49 درجة

أمثلة وتطبيقات

مثال 1 (السرعة والطول الموجي): ضوء طوله الموجي في الهواء $6.0 \times 10^{-7}$ م يدخل زجاجًا معامل انكساره 1.5.

السرعة في الزجاج: $v = \frac{c}{n} = \frac{3.0 \times 10^{8}}{1.5} = 2.0 \times 10^{8}$ م/ث.
الطول الموجي في الزجاج: $\lambda = \frac{6.0 \times 10^{-7}}{1.5} = 4.0 \times 10^{-7}$ م، والتردد لم يتغير.

مثال 2 (قانون سنل): شعاع يسقط من الهواء على الماء ( $n = 1.33$ ) بزاوية 40° ( $\sin 40^\circ \approx 0.64$ ): $\sin\theta_2 = \frac{0.64}{1.33} \approx 0.48$ ، فتكون $\theta_2 \approx 29^\circ$ ؛ انكسر مقتربًا من العمود.

مثال 3 (الزاوية الحرجة):

للماء مع الهواء: $\sin\theta_c = \frac{1}{1.33} \approx 0.75$ ، فتكون $\theta_c \approx 49^\circ$ .
للزجاج مع الهواء: $\sin\theta_c = \frac{1}{1.5} \approx 0.67$ ، فتكون $\theta_c \approx 42^\circ$ .

فشعاع يسقط داخل الزجاج على سطحه مع الهواء بزاوية 45° ينعكس كليًّا، بينما ينكسر جزء منه إذا سقط بزاوية 35°.

تطبيق (الألياف الضوئية والمناظير): الليفة الضوئية قلب زجاجي رفيع يحيط به غلاف معامل انكساره أقل. يسقط الضوء داخل القلب على الحد مع الغلاف بزوايا أكبر من الزاوية الحرجة، فينعكس كليًّا مرة بعد مرة وينتقل مسافات طويلة بفقد قليل حتى لو انحنت الليفة. وتستخدم المناظير الطبية حزمًا من هذه الألياف لإدخال الضوء إلى داخل الجسم ونقل صورته إلى الطبيب.

ملاحظات مهمة

قس الزوايا دائمًا من العمود المقام.
الانعكاس الكلي مستحيل عند انتقال الضوء من وسط أقل كثافة ضوئية إلى أكبر (مثل الهواء إلى الماء)، لأن الشعاع ينكسر مقتربًا من العمود فلا تصل زاوية الانكسار إلى 90°.
في $\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}$ يكون البسط هو معامل الوسط الأقل كثافة، فيبقى الناتج أقل من 1.
عند السقوط العمودي لا يحدث انحراف، وإن تغيرت السرعة.

المفاهيم الأساسية

$n = c/v$ ، وكلما زاد $n$ قلت سرعة الضوء في الوسط.
قانون سنل: $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$ .
التردد ثابت عند الانكسار، و $\lambda = \lambda_0/n$ .
الزاوية الحرجة: $\sin\theta_c = n_2/n_1$ حيث $n_1 > n_2$ .
الانعكاس الكلي: من الأكثف إلى الأقل، وزاوية السقوط أكبر من الحرجة.

ملخص الدرس

يبطئ الضوء في الأوساط الشفافة، ويقيس معامل الانكسار المطلق $n = c/v$ مقدار هذا الإبطاء، ويربط قانون سنل زاويتي السقوط والانكسار عند الحد الفاصل مع ثبات التردد. وعند انتقال الضوء من وسط أكبر كثافة ضوئية إلى أقل، توجد زاوية حرجة إذا تجاوزتها زاوية السقوط انعكس الضوء كله داخل الوسط الأول، وعلى هذا تقوم الألياف الضوئية والمناظير الطبية.

أسئلة للتدريب

احسب سرعة الضوء في ماء معامل انكساره 1.33.
ضوء يسقط من الهواء على زجاج ( $n = 1.5$ ) بزاوية 30°. احسب زاوية الانكسار.
احسب الزاوية الحرجة لوسط معامل انكساره 2 مع الهواء.
هل يمكن أن يحدث انعكاس كلي عند انتقال الضوء من الماء ( $n = 1.33$ ) إلى الزجاج ( $n = 1.5$ )؟ فسّر.
اشرح كيف ينقل المنظار الطبي الضوء عبر ألياف منحنية.