ملخص العدسات والصور — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الفيزياء
المسار: مسار الطب وعلوم الحياة
الوحدة: الفصل الثاني: الحركة الاهتزازية والموجات

يمسك الجد عدسة مكبرة قريبة من الجريدة فيرى العنوان كبيرًا ومعتدلًا. يرفع العدسة نفسها أعلى فتصغر الحروف وتنقلب! لم يتغير إلا البعد بين الصفحة والعدسة. لماذا تتحول الصورة من معتدلة مكبرة إلى مقلوبة؟ العدسة تستخدم الانكسار عند سطحيها المنحنيين لتغيير اتجاه الأشعة وتكوين الصور، وفي هذا الدرس نتعلم تحديد موضع الصورة وصفاتها بالرسم وبالحساب.

أهداف التعلم

أن تميز بين العدسة المحدبة والمقعرة وتعرّف المحور الأساسي والبؤرة والبعد البؤري.
أن ترسم الأشعة الأساسية خلال عدسة رقيقة وتحدد موضع الصورة من تقاطعها.
أن تصف الصورة: حقيقية أو تقديرية، مقلوبة أو معتدلة، مكبرة أو مصغرة.
أن تستخدم قانون العدسة والتكبير لحساب موضع الصورة وحجمها باصطلاح الإشارات المعتمد في الدرس.

شرح الدرس

نوعا العدسات

العدسة المحدبة: أسمك في وسطها منها عند أطرافها، وتجمّع الأشعة المتوازية.
العدسة المقعرة: أرق في وسطها منها عند أطرافها، وتفرّق الأشعة المتوازية.

المحور الأساسي خط مستقيم يمر بالمركز البصري للعدسة عموديًّا على مستواها. وعليه بؤرتان $F$ و $F'$ على جانبي العدسة، يبعد كل منهما عن المركز البصري مسافة $f$ تسمى البعد البؤري. في العدسة المحدبة تتجمع الأشعة الموازية للمحور بعد انكسارها في البؤرة $F'$ ، وفي المقعرة تبدو كأنها صادرة من البؤرة $F$ في جهة الجسم.

الأشعة الأساسية

لتحديد صورة قمة الجسم نرسم شعاعين من الآتي:

شعاع يمر بالمركز البصري ينفذ دون انحراف.
شعاع موازٍ للمحور ينكسر مارًّا بالبؤرة البعيدة $F'$ (محدبة)، أو يبدو صادرًا من البؤرة القريبة $F$ (مقعرة).
شعاع يمر بالبؤرة القريبة $F$ لعدسة محدبة يخرج موازيًا للمحور.

إذا تقاطعت الأشعة المنكسرة نفسها كانت الصورة حقيقية يمكن استقبالها على حاجز. وإذا تباعدت الأشعة وتقاطعت امتداداتها فقط كانت الصورة تقديرية (وهمية) لا تُستقبل على حاجز.

رسمان لعدسة محدبة: في الأول جسم بين البؤرة وضعفها يعطي شعاعين يتقاطعان خلف العدسة في صورة حقيقية مقلوبة مكبرة بعد ضعف البعد البؤري، وفي الثاني جسم أقرب من البؤرة فتتباعد الأشعة وتتقاطع امتداداتها المتقطعة في جهة الجسم في صورة تقديرية معتدلة مكبرة

صفات الصورة في العدسة المحدبة

موضع الجسم	الصورة	صفاتها	موضعها
أبعد من $2F$	حقيقية	مقلوبة ومصغرة	بين $F'$ و $2F'$ في الجهة الأخرى
عند $2F$	حقيقية	مقلوبة ومساوية للجسم	عند $2F'$
بين $F$ و $2F$	حقيقية	مقلوبة ومكبرة	أبعد من $2F'$
عند $F$	عند اللانهاية	الأشعة تخرج متوازية	—
أقرب من $F$	تقديرية	معتدلة ومكبرة	في جهة الجسم نفسها

أما العدسة المقعرة فصورتها لجسم حقيقي تقديرية معتدلة مصغرة دائمًا، تقع بين العدسة والبؤرة في جهة الجسم.

وهذا يفسر مشهد الجد: عندما تكون الجريدة أقرب من البؤرة تعطي العدسة صورة تقديرية معتدلة مكبرة، وعندما يرفع العدسة حتى تصبح الجريدة أبعد من البؤرة تتكون صورة حقيقية مقلوبة.

قانون العدسة والتكبير

نرمز لبعد الجسم عن العدسة بـ $a$ ولبعد الصورة بـ $b$ وللبعد البؤري بـ $f$ . اصطلاح الإشارات في هذا الدرس: $a$ موجب دائمًا، و $f$ يُكتب مقدارًا موجبًا، وإشارة $b$ وحدها تحدد نوع الصورة.

للعدسة المحدبة:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}

وللعدسة المقعرة:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -\frac{1}{f}

$b$ موجبة: الصورة خلف العدسة (في الجهة المقابلة للجسم) وهي حقيقية.
$b$ سالبة: الصورة أمام العدسة (في جهة الجسم) وهي تقديرية.

التكبير نسبة طول الصورة إلى طول الجسم، ويؤخذ موجبًا دائمًا، ويوصف اعتدال الصورة أو انقلابها بالكلمات:

M = \left|\frac{b}{a}\right|

أمثلة وتطبيقات

مثال 1 (جسم أبعد من 2F): جسم على بعد 30 سم من عدسة محدبة بعدها البؤري 10 سم. $\frac{1}{b} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}$ ، فتكون $b = +15$ سم: صورة حقيقية خلف العدسة، و $M = \frac{15}{30} = 0.5$ ؛ مقلوبة ومصغرة إلى النصف.

مثال 2 (جسم بين F و 2F): الجسم على بعد 15 سم من العدسة نفسها: $\frac{1}{b} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{1}{30}$ ، فتكون $b = +30$ سم و $M = 2$ ؛ حقيقية مقلوبة مكبرة مرتين.

مثال 3 (العدسة المكبرة): الجسم على بعد 6 سم: $\frac{1}{b} = \frac{1}{10} - \frac{1}{6} = -\frac{2}{30}$ ، فتكون $b = -15$ سم: صورة تقديرية في جهة الجسم، و $M = \frac{15}{6} = 2.5$ ؛ معتدلة ومكبرة.

مثال 4 (عدسة مقعرة): جسم على بعد 12 سم من عدسة مقعرة بعدها البؤري 12 سم: $\frac{1}{b} = -\frac{1}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{1}{6}$ ، فتكون $b = -6$ سم و $M = 0.5$ ؛ تقديرية معتدلة مصغرة.

تطبيقات: آلة التصوير وعدسة العين تكوّنان صورًا حقيقية مقلوبة مصغرة على المستشعر أو الشبكية، والعدسة المكبرة تعطي صورة تقديرية معتدلة مكبرة، وتُستخدم العدسات المقعرة لتصحيح قصر النظر.

ملاحظات مهمة

في هذا الدرس لا تضع إشارة على التكبير $M$ ؛ اكتب $b$ بإشارتها واقرأ نوع الصورة منها.
لا تعوّض عن $f$ بقيمة سالبة للعدسة المقعرة؛ الإشارة السالبة موجودة في القانون نفسه.
ارسم شعاعين على الأقل وتحقق أن الرسم يتفق مع نتيجة الحساب.
قد تجد في مراجع أخرى اصطلاحات إشارات مختلفة (مثل جعل $f$ سالبة للمقعرة أو إعطاء التكبير إشارة)؛ النتائج الفيزيائية واحدة، لكن التزم باصطلاح واحد في الحل.

المفاهيم الأساسية

المحدبة مجمّعة، والمقعرة مفرّقة.
الصورة الحقيقية من تقاطع الأشعة نفسها، والتقديرية من تقاطع امتداداتها.
محدبة: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$ ؛ مقعرة: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -\frac{1}{f}$ .
$b > 0$ حقيقية خلف العدسة، و $b < 0$ تقديرية أمامها.
$M = |b/a|$ بلا إشارة.

ملخص الدرس

تكسر العدسة المحدبة الأشعة فتجمعها، وتفرقها العدسة المقعرة. نحدد موضع الصورة برسم شعاعين أساسيين أو بقانون العدسة، وتدل إشارة بعد الصورة على نوعها: موجبة للصورة الحقيقية المقلوبة خلف العدسة، وسالبة للصورة التقديرية المعتدلة في جهة الجسم. تعطي العدسة المحدبة صورة حقيقية مقلوبة ما دام الجسم أبعد من البؤرة، وصورة تقديرية معتدلة مكبرة إذا كان أقرب منها، أما المقعرة فصورتها تقديرية معتدلة مصغرة دائمًا.

أسئلة للتدريب

جسم على بعد 50 سم من عدسة محدبة بعدها البؤري 10 سم. احسب بعد الصورة وصف الصورة.
أين يوضع جسم أمام عدسة محدبة لتكون صورته حقيقية مساوية له؟ ارسم الأشعة.
عدسة مقعرة بعدها البؤري 20 سم، وُضع جسم على بعد 20 سم منها. احسب بعد الصورة والتكبير.
لماذا لا تعطي العدسة المقعرة صورة حقيقية لجسم حقيقي؟
فسّر لماذا تنقلب صورة الحروف عندما يرفع الجد العدسة المكبرة بعيدًا عن الجريدة.