ملخص تجربة الشق المزدوج ليونج — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الفيزياء
المسار: مسار الطب وعلوم الحياة
الوحدة: الفصل الثاني: الحركة الاهتزازية والموجات

وجّه شعاع ليزر نحو شقين ضيقين متقاربين جدًّا، وضع شاشة خلفهما. قد تتوقع أن ترى بقعتين مضيئتين فقط، لكنك ترى سلسلة من الأهداب المضيئة والمظلمة المتناوبة، أوسطها مضيء! بهذه التجربة، التي أجراها توماس يونج في أوائل القرن التاسع عشر، قُدّم دليل قوي على أن الضوء موجة؛ فالقواعد نفسها التي درسناها لتداخل موجات الماء والصوت تنطبق عليه.

أهداف التعلم

أن تصف كيف ينتج ضوء مترابط من شقين ضيقين أهدابًا مضيئة ومظلمة.
أن تربط فرق المسار بموضع النقطة على الشاشة: $\Delta \approx \frac{dx}{D}$ للزوايا الصغيرة.
أن تستخدم شرط الهدب المضيء $\Delta = n\lambda$ والعلاقة $s = \frac{\lambda D}{d}$ لحل المسائل.
أن تتنبأ بتغير نمط الأهداب عند تغيير $\lambda$ أو $D$ أو $d$ .

شرح الدرس

ضوء مترابط من شقين

في تجربة يونج يضيء شعاع واحد أحادي اللون شقين ضيقين $S_1$ و $S_2$ . يعمل الشقان مصدرين مترابطين لأن الضوء الخارج منهما جاء من المصدر نفسه، فله التردد نفسه وفرق طور ثابت. يتداخل الشعاعان على الشاشة:

هدب مضيء حيث تصل الموجتان متفقتين في الطور (تداخل بنّاء).
هدب مظلم حيث تصلان متعاكستين في الطور (تداخل هدّام).

فرق المسار وموضع النقطة

لنقطة $P$ على الشاشة تبعد $x$ عن الخط المركزي، إذا كانت المسافة بين الشقين $d$ والمسافة من الشقين إلى الشاشة $D$ :

\Delta = |S_1P - S_2P| \approx d\sin\theta \approx \frac{d\,x}{D}

ويصح هذا التقريب عندما تكون $d$ و $x$ صغيرتين جدًّا مقارنة بـ $D$ (زوايا صغيرة).

هدب مضيء: $\Delta = n\lambda$ حيث $n = 0, 1, 2, \ldots$
هدب مظلم: $\Delta = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$

وعند مركز الشاشة $x = 0$ فيكون $\Delta = 0$ ، لذلك الهدب المركزي مضيء دائمًا.

شعاع ليزر يسقط على حاجز به شقان S1 وS2 المسافة بينهما d، وشاشة على بعد D تظهر عليها أهداب حمراء مضيئة وسوداء مظلمة متناوبة، ومساران من الشقين إلى نقطة P على بعد x من المركز O، مع العلاقتين فرق المسار يساوي d x على D والمسافة بين هدبين مضيئين تساوي لامدا D على d

المسافة بين الأهداب

عند الانتقال من هدب مضيء إلى الذي يليه يزداد فرق المسار بمقدار $\lambda$ . ومن $\Delta = \frac{dx}{D}$ تكون المسافة بين هدبين مضيئين متجاورين (وكذلك بين هدبين مظلمين متجاورين):

s = \frac{\lambda D}{d}

فتتباعد الأهداب إذا:

زاد الطول الموجي $\lambda$ (الضوء الأحمر أهدابه أوسع من الأزرق)،
أو زادت المسافة إلى الشاشة $D$ ،
أو قلّت المسافة بين الشقين $d$ ؛ لأن $s \propto \frac{1}{d}$ .

والهدب المضيء رقم $n$ يبعد عن المركز $x_n = n\,s$ ، والهدب المظلم الأول يبعد $\frac{s}{2}$ .

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: ضوء طوله الموجي $6.0 \times 10^{-7}$ م، والمسافة بين الشقين 0.50 مم، والشاشة على بعد 1.5 م.

s = \frac{6.0 \times 10^{-7} \times 1.5}{0.50 \times 10^{-3}} = 1.8 \times 10^{-3}

أي إن المسافة بين الأهداب المضيئة 1.8 مم، والهدب المضيء الثالث يبعد عن المركز $3 \times 1.8 = 5.4$ مم، والهدب المظلم الأول يبعد 0.9 مم.

مثال 2 (قياس الطول الموجي): قيست المسافة بين هدبين مضيئين فكانت 2.4 مم، والمسافة بين الشقين 0.40 مم، والشاشة على بعد 2.0 م.

\begin{aligned} \lambda &= \frac{s\,d}{D} \\ &= \frac{2.4 \times 10^{-3} \times 0.40 \times 10^{-3}}{2.0} \\ &= 4.8 \times 10^{-7} \end{aligned}

أي نحو 480 نانومتر (ضوء أزرق مخضر).

مثال 3 (غمر الجهاز في الماء): إذا مُلئ الحيز بين الشقين والشاشة في المثال 1 بماء معامل انكساره 1.33، قلّ الطول الموجي داخل الماء إلى $\frac{\lambda}{1.33}$ ، فتقل المسافة بين الأهداب بالنسبة نفسها: $\frac{1.8}{1.33} \approx 1.35$ مم.

ملاحظات مهمة

حوّل كل الأطوال إلى المتر قبل التعويض (المليمتر $10^{-3}$ م، والنانومتر $10^{-9}$ م).
لا تظهر أهداب ثابتة من مصباحين عاديين، لأنهما غير مترابطين؛ فرق الطور بينهما يتغير عشوائيًّا.
شدة الضوء الساقط لا تغير المسافة بين الأهداب، بل تغير سطوعها فقط.
العلاقة $s = \lambda D/d$ تقريبية وتصلح للزوايا الصغيرة.

المفاهيم الأساسية

الشقان مصدران مترابطان لأنهما مضاءان بالشعاع نفسه.
$\Delta \approx dx/D$ للزوايا الصغيرة.
مضيء: $\Delta = n\lambda$ ؛ مظلم: $\Delta = (n + \tfrac{1}{2})\lambda$ ؛ والمركز مضيء.
المسافة بين الأهداب: $s = \lambda D / d$ .
تتباعد الأهداب بزيادة $\lambda$ أو $D$ ، أو بتقليل $d$ .

ملخص الدرس

عندما يمر ضوء مترابط أحادي اللون خلال شقين ضيقين، يتداخل الضوء الخارج منهما على الشاشة فتظهر أهداب مضيئة حيث يكون فرق المسار عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية، ومظلمة حيث يكون عددًا فرديًّا من أنصافها، والهدب المركزي مضيء. ولأن فرق المسار يساوي تقريبًا $dx/D$ ، تكون المسافة بين الأهداب $\lambda D/d$ ؛ وهذا يسمح بقياس الطول الموجي للضوء، وكانت التجربة دليلًا تاريخيًّا على طبيعته الموجية.

أسئلة للتدريب

في تجربة يونج كان الطول الموجي 500 نانومتر، والمسافة بين الشقين 0.25 مم، والشاشة على بعد 1.0 م. احسب المسافة بين الأهداب.
ماذا يحدث للأهداب إذا قرّبنا الشقين أحدهما من الآخر؟ فسّر.
نقطة على الشاشة فرق المسار عندها $2.5\lambda$ . هل تقع على هدب مضيء أم مظلم؟
لماذا يكون الهدب المركزي مضيئًا دائمًا؟
اشرح لماذا لا نرى أهداب تداخل من مصباحين كهربيين عاديين.