ملخص تداخل موجات الصوت — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الفيزياء
المسار: مسار الطب وعلوم الحياة
الوحدة: الفصل الثاني: الحركة الاهتزازية والموجات

قبل الإذاعة المدرسية يختبر العامل سماعتي الفناء بنغمة ثابتة واحدة. وأنت تعبر الفناء تمر بموضع يكاد الصوت يختفي فيه، وبعد خطوتين يعود بأعلى شدة، بينما لا يلاحظ صديقك الذي يعبر في مكان آخر هذا التغير. السماعتان تعملان طوال الوقت! تعلمنا في الدرس السابق قواعد التداخل، وهنا نطبقها على الصوت ونستخدمها لقياس طوله الموجي وتردده.

أهداف التعلم

أن تفسر كيف ينتج مصدران صوتيان مترابطان مواضع تداخل بنّاء وهدّام.
أن تتنبأ بنوع التداخل عند نقطة من فرق المسار مقيسًا بأنصاف الأطوال الموجية.
أن تبين أثر اهتزاز السماعتين في طورين متعاكسين.
أن تحسب الطول الموجي والتردد للصوت من قياسات التداخل.

شرح الدرس

تراكب موجتين صوتيتين

الصوت موجة طولية؛ وعند تلاقي موجتين صوتيتين عند نقطة تكون إزاحة جزيئات الهواء هناك المجموع الجبري للإزاحتين. إذا وصلت الموجتان متفقتين في الطور حدث تداخل بنّاء وكان الصوت أعلى، وإذا وصلتا متعاكستين في الطور بسعتين متساويتين حدث تداخل هدّام وضعف الصوت كثيرًا.

السماعتان اللتان تغذيهما الإشارة نفسها مصدران مترابطان: لهما التردد نفسه وعلاقة طور ثابتة، فيبقى نمط المواضع العالية والهادئة ثابتًا في المكان. ولو كانت السماعتان مستقلتين بترددين مختلفين قليلًا لما ثبت هذا النمط.

قاعدة فرق المسار

عند نقطة $P$ ، فرق المسار $\Delta d = |S_1P - S_2P|$ . لسماعتين في طور واحد:

صوت عالٍ (بنّاء): $\Delta d = n\lambda$ ، أي عدد زوجي من $\frac{\lambda}{2}$ .
صوت هادئ (هدّام): $\Delta d = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$ ، أي عدد فردي من $\frac{\lambda}{2}$ .

وإذا اهتزت السماعتان في طورين متعاكسين تبادلت المواضع: يصبح هادئًا ما كان عاليًا والعكس؛ فالنقطة الواقعة على العمود المنصف للخط الواصل بين السماعتين ( $\Delta d = 0$ ) تكون هادئة.

سماعتان S1 وS2 على اليسار، وخط رأسي يسير عليه المستمع على اليمين تتناوب عليه نقاط خضراء للصوت العالي ونقاط حمراء للصوت الهادئ، وخطان من السماعتين إلى نقطة هادئة يمثلان المسارين S1P وS2P

وعند مضاعفة التردد يصغر الطول الموجي إلى النصف، فتتقارب المواضع الهادئة بعضها من بعض.

قياس الطول الموجي بأنبوب التداخل

في أنبوب التداخل ذي الفرعين يدخل الصوت من فتحة وينقسم في فرعين ثم يلتقي عند فتحة الخروج. عندما يتساوى طولا الفرعين يكون فرق المسار صفرًا والصوت عاليًا. إذا سُحب الفرع المنزلق (على شكل حرف U) مسافة $x$ زاد طول مساره $2x$ لأن السحب يطيل ضلعي الحرف U معًا، فيصبح فرق المسار $\Delta d = 2x$ . وعند أول موضع هادئ: $2x = \frac{\lambda}{2}$ ، ومن الطول الموجي نحسب التردد: $f = \frac{v}{\lambda}$ .

أمثلة وتطبيقات

نأخذ سرعة الصوت في الهواء 340 م/ث.

مثال 1: سماعتان في طور واحد تصدران نغمة ترددها 500 هرتز، فالطول الموجي $\lambda = \frac{340}{500} = 0.68$ م.

عند نقطة فرق المسار عندها 1.02 م: $\frac{1.02}{0.34} = 3$ أنصاف أطوال موجية (فردي) ← صوت هادئ.
عند نقطة فرق المسار عندها 1.36 م: $\frac{1.36}{0.34} = 4$ (زوجي) ← صوت عالٍ.

مثال 2 (أنبوب التداخل): سُحب الفرع المنزلق فكان أول موضع هادئ عندما سُحب 4.25 سم. فرق المسار $2 \times 4.25 = 8.5$ سم $= \frac{\lambda}{2}$ ، إذن $\lambda = 17$ سم $= 0.17$ م، والتردد $f = \frac{340}{0.17} = 2000$ هرتز.

مثال 3 (سماعتان متعاكستان): يسير مستمع موازيًا للخط الواصل بين سماعتين، فوجد الصوت هادئًا عند النقطة المقابلة لمنتصف السماعتين تمامًا (حيث $\Delta d = 0$ ). نستنتج أن السماعتين تهتزان في طورين متعاكسين؛ ولو كانتا في طور واحد لكانت هذه النقطة عالية الصوت.

ملاحظات مهمة

عبّر دائمًا عن فرق المسار بعدد أنصاف الأطوال الموجية: الزوجي عالٍ والفردي هادئ (لمصدرين في طور واحد).
في أنبوب التداخل تذكّر أن سحب الفرع مسافة $x$ يزيد المسار $2x$ لا $x$ .
التداخل الهدّام لا يلغي الطاقة؛ إنما يعيد توزيعها، فتزيد الشدة في المواضع العالية.
التداخل الهدّام تمامًا يتطلب سعتين متساويتين؛ وفي الواقع تختلف السعتان قليلًا فيبقى صوت خافت.

المفاهيم الأساسية

الصوت موجة طولية تخضع لمبدأ التراكب.
السماعتان المغذّاتان بالإشارة نفسها مصدران مترابطان.
في طور واحد: عالٍ عند $\Delta d = n\lambda$ ، وهادئ عند $\Delta d = (n + \tfrac{1}{2})\lambda$ .
في طورين متعاكسين: ينعكس الشرطان.
أنبوب التداخل: $\Delta d = 2x$ ، وأول موضع هادئ عند $2x = \lambda/2$ ، ثم $f = v/\lambda$ .

ملخص الدرس

عندما تصدر سماعتان مترابطتان النغمة نفسها، تتراكب الموجتان في الهواء فيعلو الصوت حيث يكون فرق المسار عددًا زوجيًّا من أنصاف الطول الموجي، ويخفت حيث يكون عددًا فرديًّا منها، وينعكس ذلك إذا كانت السماعتان في طورين متعاكسين. ويمكن استخدام هذا النمط، أو أنبوب التداخل ذي الفرعين، لقياس الطول الموجي للصوت ثم حساب تردده من $f = v/\lambda$ .

أسئلة للتدريب

سماعتان في طور واحد، والطول الموجي 0.40 م، وفرق المسار عند مقعدك 0.60 م. هل الصوت عالٍ أم هادئ؟ وكم نصف طول موجي في فرق المسار؟
أعد السؤال 1 إذا كانت السماعتان في طورين متعاكسين.
في أنبوب التداخل ظهر أول موضع هادئ عند سحب الفرع 3.4 سم. احسب الطول الموجي والتردد (سرعة الصوت 340 م/ث).
ماذا يحدث للمسافة بين المواضع الهادئة المتجاورة إذا ضاعفنا تردد النغمة؟ فسّر.
لماذا يجب أن تكون السماعتان مترابطتين ليظهر نمط تداخل ثابت؟