أسئلة: قانون بويل–شارل

الإجابة الصحيحة: الكلفن

يجب استخدام مقياس كلفن المطلق لأن الصفر المطلق يمثل أدنى درجة حرارة ممكنة، بينما الدرجة المئوية مقياس نسبي قد يحتوي على قيم سالبة تفسد صحة النسب الرياضية في القوانين.

الإجابة الصحيحة: تناسب عكسي ($PV = \text{ثابت}$)

حسب قانون بويل، عند ثبات درجة الحرارة وكمية الغاز، يتناسب ضغط الغاز عكسياً مع حجمه، أي أن حاصل ضرب الضغط في الحجم يظل مقداراً ثابتاً.

الإجابة الصحيحة: تتصادم جزيئات الغاز بجدران الوعاء بمعدل أكبر لقصر المسافة بين الاصطدامات.

عند تصغير الحجم وثبات درجة الحرارة تظل سرعة الجزيئات ثابتة، لكن المسافة التي تقطعها بين جدار وآخر تصبح أقصر، مما يرفع معدل الاصطدامات وبالتالي يزداد الضغط.

الإجابة الصحيحة: تناسب طردي بين الحجم ودرجة الحرارة المطلقة ($V/T = \text{ثابت}$)

ينص قانون شارل على أن حجم كمية محددة من الغاز يتناسب طردياً مع درجة حرارته المطلقة (كلفن) طالما ظل الضغط ثابتاً.

الإجابة الصحيحة: 300 كلفن

نحسب درجة الحرارة بالكلفن بإضافة 273 إلى الدرجة المئوية: $T = 27 + 273 = 300$ كلفن.

الإجابة الصحيحة: 6 \times 10^5\text{ باسكال}

من قانون بويل: $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow (4 \times 10^5)(3) = P_2(2) \Rightarrow P_2 = \frac{12 \times 10^5}{2} = 6 \times 10^5\text{ باسكال}$.

الإجابة الصحيحة: 600 كلفن

نحوّل الحرارة الابتدائية إلى كلفن: $T_1 = 27 + 273 = 300$ كلفن. من قانون شارل: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{5}{300} = \frac{10}{T_2} \Rightarrow T_2 = \frac{10 \times 300}{5} = 600$ كلفن.

الإجابة الصحيحة: \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}

قانون الغاز المشترك يدمج قوانين بويل وشارل لكمية ثابتة من الغاز يتغير فيها الضغط والحجم ودرجة الحرارة معاً بالصيغة: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.

الإجابة الصحيحة: 900 كلفن

من قانون الغاز المشترك: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{(1 \times 10^5)(2)}{300} = \frac{(1.5 \times 10^5)(4)}{T_2} \Rightarrow \frac{2 \times 10^5}{300} = \frac{6 \times 10^5}{T_2} \Rightarrow T_2 = \frac{6 \times 10^5 \times 300}{2 \times 10^5} = 900$ كلفن.

الإجابة الصحيحة: عندما تكون درجة الحرارة ثابتة ($T_1 = T_2$)

إذا ثبّتْنا درجة الحرارة بحيث يكون $T_1 = T_2$، تختصر $T$ من طرفي قانون الغاز المشترك ليصبح $P_1 V_1 = P_2 V_2$ وهو قانون بويل.

الإجابة الصحيحة: تزداد الطاقة الحركية للجزيئات فتصطدم بالمكبس بقوة أكبر وتدفعه للخارج حتى يعود الضغط لأصله

تسخين الغاز يرفع متوسط طاقته الحركية، مما يترتب عليه اصطدامات أشد قوة بالمكبس المتحرك، فيندفع للخارج متمدداً ليزداد الحجم ويعود الضغط إلى قيمته الأصلية.

الإجابة الصحيحة: لأن الغازات تسلك حينها سلوك 'الغاز المثالي' وتتباعد جزيئاتها بشكل كافٍ

تكون قوانين الغازات البسيطة دقيقة جداً في وصف الغازات الحقيقية تحت الظروف المعتدلة والبعيدة عن نقاط التميّع، حيث تكون قوى التجاذب المهملة وحجم الجزيئات ضئيلاً مقارنة بالفراغات بينها.

نطبق قانون بويل لأن درجة الحرارة ثابتة: $P_1 V_1 = P_2 V_2$ بالتعويض بالقيم المعطاة: $(3 \times 10^5)(5) = (7.5 \times 10^5) V_2$ $1.5 \times 10^6 = 7.5 \times 10^5 V_2$ $V_2 = \frac{1.5 \times 10^6}{7.5 \times 10^5} = 2 \text{ لتر}$ إذن الحجم الجديد للغاز يساوي 2 لتر.

1. نحول درجة الحرارة الابتدائية إلى كلفن: $T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ كلفن}$ 2. نطبق قانون شارل (لأن الضغط ثابت): $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{4}{300} = \frac{6}{T_2}$ $T_2 = \frac{6 \times 300}{4} = \frac{1800}{4} = 450 \text{ كلفن}$ 3. نحول درجة الحرارة النهائية إلى المئوية: $t_2 = 450 - 273 = 177 \text{ درجة مئوية}$ إذن درجة الحرارة النهائية هي 450 كلفن (أو 177 درجة مئوية).

1. نحول درجات الحرارة إلى كلفن: $T_1 = 7 + 273 = 280 \text{ كلفن}$ $T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ كلفن}$ 2. نطبق قانون الغاز المشترك: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ $\frac{(2 \times 10^5)(1.5)}{280} = \frac{(1 \times 10^5) V_2}{300}$ $\frac{3 \times 10^5}{280} = \frac{1 \times 10^5 V_2}{300}$ $V_2 = \frac{3 \times 10^5 \times 300}{280 \times 10^5} = \frac{90000}{28000} = \frac{90}{28} \approx 3.21 \text{ لتر}$ إذن حجم الفقاعة عند السطح يساوي تقريباً 3.21 لتر.

عند ثبات درجة الحرارة، يظل متوسط الطاقة الحركية وسرعة جزيئات الغاز ثابتين. عند تقليل حجم الوعاء، تقل المسافة الفاصلة بين جدار وآخر، مما يجعل الجزيئات تقطع مسافة أقصر وتصطدم بالجدران بمعدل زمني أكبر (تكرار الاصطدامات يزداد)، وهذا الارتفاع في معدل الاصطدامات الكلية المؤثرة على وحدة المساحة يؤدي إلى زيادة الضغط.

لأن مقياس الدرجة المئوية هو مقياس نسبي يسمح بوجود قيم صفرية وسالبة. عند التعويض بقيمة صفر مئوية مثلاً في مقام قانون شارل أو الغاز المشترك ($V/T$) تصبح النيمة غير معرفة (قسمة على صفر)، وعند التعويض بقيمة سالبة ستنتج حجوم أو ضغوط سالبة وهو أمر مستحيل ونافٍ للواقع الفيزيائي؛ لذا وُجِد مقياس كلفن المطلق الذي يبدأ من الصفر المطلق لضمان صحة التناسب الطردي.

بما أن الإناء مغلق وثابت الحجم ($V_1 = V_2$)، فإن قانون الغاز المشترك يؤول إلى قانون ضغط-حرارة (قانون غاي-لوساك): $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$ بالتعويض عن $T_2 = 2T_1$: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{2T_1}$ باختصار $T_1$ من الطرفين: $P_2 = 2P_1$ أي أن ضغط الغاز يتضاعف ليصبح ضعف قيمته الأصلية نتيجة التناسب الطردي بين الضغط ودرجة الحرارة المطلقة عند ثبوت الحجم.