أسئلة: السعة الحرارية المولية

الإجابة الصحيحة: 12.5 جول/(مول.كلفن)

السعة الحرارية المولية عند حجم ثابت للغاز المثالي أحادي الذرة هي $C_V = \frac{3}{2}R \approx 1.5 \times 8.31 = 12.465 \approx 12.5$.

الإجابة الصحيحة: لأن الغاز يبذل شغلاً عند التمدد عند ضغط ثابت

عند ضغط ثابت، جزء من الحرارة المكتسبة يُستهلك في بذل شغل التمدد $W=P\Delta V$، مما يتطلب طاقة إضافية.

الإجابة الصحيحة: $C_P - C_V = R$

علاقة ماير تنص على أن الفرق بين السعة الحرارية عند ضغط ثابت والسعة الحرارية عند حجم ثابت يساوي ثابت الغاز العام $R$.

الإجابة الصحيحة: 1.67

للغاز المثالي أحادي الذرة، $\gamma = (5/2 R) / (3/2 R) = 5/3 \approx 1.67$.

الإجابة الصحيحة: 250 جول

$Q_V = nC_V\Delta T = 2 \times 12.5 \times 10 = 250$ جول.

الإجابة الصحيحة: كمية الحرارة لرفع درجة حرارة 1 مول درجة كلفن

السعة الحرارية المولية هي الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة مول واحد من المادة بمقدار وحدة واحدة من درجات الحرارة.

الإجابة الصحيحة: 20.81 جول/(مول.كلفن)

$C_P = C_V + R = 12.5 + 8.31 = 20.81$ جول/(مول.كلفن).

الإجابة الصحيحة: تتحول بالكامل إلى طاقة داخلية

بما أن الشغل $W = P\Delta V = 0$ عند حجم ثابت، فإن القانون الأول للديناميكا الحرارية يقتضي أن $Q = \Delta U$.

الإجابة الصحيحة: صفر

الشغل المبذول $W = P\Delta V$. إذا كان الحجم ثابتاً، فإن $\Delta V = 0$، وبالتالي $W = 0$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{3}{5}Q_P$

بما أن $\Delta U = n C_V \Delta T$ و $Q_P = n C_P \Delta T$، فإن النسبة هي $C_V / C_P = (3/2 R) / (5/2 R) = 3/5$.

الإجابة الصحيحة: لها قيم $C_V$ و $C_P$ أكبر بسبب درجات حرية إضافية

الغازات ثنائية أو متعددة الذرات تمتلك طاقة دورانية واهتزازية إضافية تزيد من سعتها الحرارية.

الإجابة الصحيحة: 2493 جول

بما أن $C_V/C_P = (3/2)/(5/2) = 0.6$، فإن $Q_V = 0.6 \times 4155 = 2493$ جول.

الطاقة الداخلية لغاز مثالي أحادي الذرة هي $U = \frac{3}{2}nRT$. عند حجم ثابت، الشغل المبذول $W=0$، لذا $Q_V = \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$. من الصيغة العامة $Q_V = nC_V\Delta T$، وبالمقارنة نجد أن $C_V = \frac{3}{2}R$.

المعطيات: $n=2$ مول، $\Delta T = 350 - 300 = 50$ كلفن. $C_P = \frac{5}{2}R = 2.5 \times 8.31 = 20.775$ جول/(مول.كلفن). القانون: $Q_P = nC_P\Delta T = 2 \times 20.775 \times 50 = 2077.5$ جول.

عند حجم ثابت، تذهب كل الطاقة المكتسبة لزيادة الطاقة الحركية للجزيئات (الطاقة الداخلية). عند ضغط ثابت، يتمدد الغاز ويبذل شغلاً على الوسط المحيط ($W = P\Delta V$)، لذا نحتاج طاقة إضافية تساوي هذا الشغل بالإضافة إلى الطاقة اللازمة لزيادة الطاقة الداخلية.

نعلم أن $C_V = \frac{3}{2}R$ و $C_P = \frac{5}{2}R$. بطرحهما: $C_P - C_V = \frac{5}{2}R - \frac{3}{2}R = \frac{2}{2}R = R$.

المعطيات: $n=5$ مول، $Q_V = 1000$ جول، $C_V = 12.465$ جول/(مول.كلفن). القانون: $Q_V = nC_V\Delta T \implies \Delta T = Q_V / (nC_V) = 1000 / (5 \times 12.465) = 1000 / 62.325 \approx 16.04$ كلفن.

الشغل المبذول عند ضغط ثابت هو $W = P\Delta V$. من معادلة الحالة للغاز المثالي $PV=nRT$، عند ضغط ثابت $P\Delta V = nR\Delta T$. بالتعويض: $W = 3 \times 8.31 \times 20 = 498.6$ جول.