أسئلة: موجات المادة

الإجابة الصحيحة: زخمه

ينص قانون دي برولي على أن $\lambda = h/p$، حيث $p$ هو الزخم.

الإجابة الصحيحة: حيود الإلكترونات

أثبتت تجربة ديفيسون وجيرمر أن الإلكترونات تحيد عند سقوطها على البلورات مثل الأشعة السينية.

الإجابة الصحيحة: تقل للنصف

بما أن $\lambda = h/p$، فإن العلاقة عكسية بين الطول الموجي والزخم.

الإجابة الصحيحة: لأن كتلتها كبيرة جدًا مما يجعل طول موجتها مهملًا

بسبب كبر الكتلة، يكون الطول الموجي الناتج أصغر بكثير من أي أبعاد يمكن رصدها.

الإجابة الصحيحة: $7.28\times10^{-10}$ م

باستخدام $\lambda = h/(mv)$، نحصل على $6.63\times10^{-34} / (9.11\times10^{-31} \times 10^{6}) \approx 7.28\times10^{-10}$ م.

الإجابة الصحيحة: $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$

من العلاقة $\lambda = h/\sqrt{2meV}$، نجد أن الطول الموجي يتناسب عكسيًا مع جذر فرق الجهد.

الإجابة الصحيحة: طولها الموجي قصير جدًا

الطول الموجي القصير للإلكترونات المُعجَّلة يسمح برؤية تفاصيل دقيقة جدًا لا يراها الضوء المرئي.

الإجابة الصحيحة: حيود

تظهر الإلكترونات خصائص موجية وتنتج أنماط حيود عند التفاعل مع الترتيب الذري للبلورات.

الإجابة الصحيحة: نصف ما كان عليه

الطول الموجي يتناسب عكسيًا مع الكتلة عند ثبات السرعة.

الإجابة الصحيحة: ثابت بلانك

العلاقة هي $\lambda = h/p$ حيث $h$ هو ثابت بلانك.

الإجابة الصحيحة: $0.123$ نانومتر

الحساب يعطي $1.23\times10^{-10}$ م أي $0.123$ نانومتر.

الإجابة الصحيحة: ثنائية (موجية وجسيمية)

فرضية دي برولي تؤكد على ثنائية الموجة والجسيم كركيزة لميكانيكا الكم.

الزخم $p = m \times v = 1000 \times 20 = 20000$ كجم.م/ث. الطول الموجي $\lambda = h/p = 6.63\times10^{-34} / 20000 = 3.315\times10^{-38}$ م. هذه القيمة متناهية الصغر ولا يمكن رصدها تجريبيًا، مما يوضح سبب عدم ظهور الخصائص الموجية للأجسام الماكروية.

بما أن الطاقة الحركية $E_k = eV = 1/2 mv^2$، فإن $v = \sqrt{2eV/m}$. الزخم $p = mv = m \sqrt{2eV/m} = \sqrt{2meV}$. بالتعويض في قانون دي برولي $\lambda = h/p$، نجد أن $\lambda = h/\sqrt{2meV}$.

المجهر الإلكتروني يعتمد على الطبيعة الموجية للإلكترونات المُعجَّلة، والتي تمتلك طولًا موجيًا قصيرًا جدًا مقارنة بالضوء المرئي. هذا الطول الموجي القصير يسمح بتحقيق استبانة (دقة تحليل) أعلى بكثير، مما يمكن من رؤية تفاصيل دقيقة كالفيروسات التي لا تستطيع أمواج الضوء العادية تمييزها.

الزخم $p = \sqrt{2mE_k} = \sqrt{2 \times 9.11\times10^{-31} \times 1.6\times10^{-18}} = \sqrt{2.915\times10^{-48}} \approx 1.707\times10^{-24}$ كجم.م/ث. إذن $\lambda = h/p = 6.63\times10^{-34} / 1.707\times10^{-24} \approx 3.88\times10^{-10}$ م.

قام ديفيسون وجيرمر بتسليط حزمة من الإلكترونات على بلورة من معدن النيكل. وجدوا أن الإلكترونات تتشتت في اتجاهات معينة وتُكون نمطًا من التداخل والحيود مشابهًا لما يحدث للأشعة السينية. هذه النتيجة أكدت أن للإلكترونات طبيعة موجية، حيث أن الحيود ظاهرة موجية بحتة لا تحدث للجسيمات الكلاسيكية.

من العلاقة $\lambda = h/\sqrt{2meV}$، يتناسب الطول الموجي عكسيًا مع جذر فرق الجهد. إذا زاد الجهد 4 مرات، فإن جذر الجهد سيزيد بمقدار $\sqrt{4} = 2$. وبالتالي، سيقل الطول الموجي ليصبح نصف قيمته الأصلية.