أسئلة: التناسب

الإجابة الصحيحة: 2 : 3

باختصار النسبة بقسمة الحدين على القاسم المشترك الأكبر وهو 6، تصبح $12 \div 6 : 18 \div 6 = 2:3$.

الإجابة الصحيحة: 3 و 8

الحدان الطرفان هما الأول والأخير في التناسب وهما 3 و 8.

الإجابة الصحيحة: $a \times d = b \times c$

حاصل ضرب الحدين الطرفين ($a \times d$) يساوي حاصل ضرب الحدين الوسطين ($b \times c$).

الإجابة الصحيحة: 6

بالضرب التبادلي: $15x = 5 \times 18 = 90$، إذن $x = 90 \div 15 = 6$.

الإجابة الصحيحة: 2، 3، 4، 6

لأن حاصل ضرب الطرفين $2 \times 6 = 12$ يساوي حاصل ضرب الوسطين $3 \times 4 = 12$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{4}{7}$ و $\frac{12}{21}$

بالضرب التبادلي: $4 \times 21 = 84$ و $7 \times 12 = 84$، فالنسبتان متساويتان. أما $6 \times 25 = 150$ و $10 \times 10 = 100$ فغير متساويين.

الإجابة الصحيحة: 15

من التناسب $\frac{3}{5} = \frac{9}{x}$، إذن $3x = 5 \times 9 = 45$، ومنه $x = 45 \div 3 = 15$.

الإجابة الصحيحة: 8

بالضرب التبادلي: $15x = 5 \times 24 = 120$، إذن $x = 120 \div 15 = 8$.

الإجابة الصحيحة: إذا وقعت النقاط على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل

تمثل العلاقة تناسبًا إذا كانت النقاط على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل $(0, 0)$.

الإجابة الصحيحة: 20 سم

نفرض الطول $x$، إذن $\frac{x}{8} = \frac{5}{2}$، بالضرب التبادلي $2x = 40$ ومنه $x = 20$ سم.

الإجابة الصحيحة: $\frac{75}{25} = \frac{300}{x}$

النسبة بين المسافة والزمن ثابتة: $\frac{75}{25} = \frac{300}{x}$، ومنها $75x = 7500$ أي $x = 100$ ثانية.

الإجابة الصحيحة: $6$

بالضرب التبادلي: $15 \times 12 = 30 \times x$، أي $180 = 30x$، ومنها $x = 6$.

الإجابة الصحيحة: $20$

$\frac{8}{100} = \frac{x}{250}$، ومنها $100x = 2000$ أي $x = 20$ لترًا.

الإجابة الصحيحة: 1 : 15، 2 : 30، 4 : 60

في الجدول الأول النسبة ثابتة: $\frac{15}{1} = \frac{30}{2} = \frac{60}{4} = 15$ جنيهًا للكتاب.

الإجابة الصحيحة: $45$

بالضرب التبادلي: $20a = 36 \times 25 = 900$، ومنها $a = 45$.

نستخدم خاصية الضرب التبادلي: $3 \times 12 = 4 \times x$ $36 = 4x$ بقسمة الطرفين على معامل $x$ وهو 4: $x = \frac{36}{4} = 9$ إذن قيمة $x$ تساوي 9.

نحسب حاصل ضرب الطرفين وحاصل ضرب الوسطين: - حاصل ضرب الطرفين $= 3 \times 15 = 45$ - حاصل ضرب الوسطين $= 5 \times 9 = 45$ بما أن حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين ($45 = 45$)، إذن الأعداد 3 و 5 و 9 و 15 تكوّن تناسبًا صحيحًا.

نحسب النسبة بين المسافة والزمن في كل عمود: $\frac{60}{1} = \frac{120}{2} = \frac{180}{3} = \frac{240}{4} = 60$، فالنسبة ثابتة والكميتان متناسبتان. وعند تمثيل الأزواج المرتبة $(1, 60)$ و$(2, 120)$ و$(3, 180)$ و$(4, 240)$ بيانيًا تقع النقاط على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

بما أن الزاويتين متكاملتين، إذن مجموع قياسيهما $180^\circ$. نفرض قياس الزاوية الأولى $2x$ وقياس الزاوية الثانية $3x$. مجموع النسبتين $= 2 + 3 = 5$. قيمة الجزء الواحد $= \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ$. - قياس الزاوية الأولى $= 2 \times 36^\circ = 72^\circ$. - قياس الزاوية الثانية $= 3 \times 36^\circ = 108^\circ$. إذن قياسا الزاويتين هما $72^\circ$ و $108^\circ$.

نكتب التناسب: $\frac{15}{90} = \frac{x}{60}$. بالضرب التبادلي: $90x = 15 \times 60 = 900$. بالقسمة على 90: $x = 10$. إذن يزن الجسم الآخر على القمر 10 نيوتن.