أسئلة: تطبيقات النسبة والتناسب

الإجابة الصحيحة: $\frac{y}{x} = k$

في التناسب الطردي، تكون النسبة بين الكميتين ثابتة.

الإجابة الصحيحة: $4 : 1$

مقياس الرسم هو الطول في الرسم مقسومًا على الطول الحقيقي: $\frac{12}{3} = \frac{4}{1}$، وهو أكبر من 1 فيدل على التكبير.

الإجابة الصحيحة: 30 جنيهاً

$\frac{15}{100} \times 200 = 15 \times 2 = 30$.

الإجابة الصحيحة: 400 متر

المسافة الحقيقية $= 4 \times 10000 = 40000$ سم. وبما أن $1$ متر $= 100$ سم، فالمسافة $= 40000 \div 100 = 400$ متر.

الإجابة الصحيحة: 400 جنيه

مجموع الأجزاء $= 2+3=5$. قيمة الجزء $= 1000 \div 5 = 200$. نصيب الأول $= 2 \times 200 = 400$.

الإجابة الصحيحة: $400$ جنيه

المدفوع يمثل $100\% - 15\% = 85\%$ من السعر الأصلي: $\frac{85}{100} \times P = 340$، ومنها $P = 400$ جنيه.

الإجابة الصحيحة: 450 جنيهاً

قيمة الخصم $= 500 \times 0.10 = 50$. السعر $= 500 - 50 = 450$.

الإجابة الصحيحة: 2

$x = \frac{4 \times 5}{10} = \frac{20}{10} = 2$.

الإجابة الصحيحة: تتضاعف الصفحات المقروءة

في التناسب الطردي، زيادة إحدى الكميتين تؤدي لزيادة الأخرى بنفس النسبة.

الإجابة الصحيحة: 50 جنيهاً

مجموع الأجزاء $= 4+5=9$. قيمة الجزء $= 450 \div 9 = 50$.

الإجابة الصحيحة: 40 جنيهاً

التناسب طردي: ثمن الكراسة الواحدة $= 25 \div 5 = 5$. ثمن 8 كراسات $= 8 \times 5 = 40$.

الإجابة الصحيحة: 25%

$\frac{1}{4} \times 100 = 25$.

الإجابة الصحيحة: تكبيرًا للشكل الحقيقي

مقياس الرسم أكبر من 1 يعني أن الطول في الرسم أكبر من الحقيقي، أي تكبير.

الإجابة الصحيحة: $27$ كم

المسافة الحقيقية $= 4.5 \times 600000 = 2700000$ سم $= 27000$ م $= 27$ كم.

الإجابة الصحيحة: $2160$ جنيهًا

مجموع الأجزاء $3 + 2 = 5$، والجزء $= 3600 \div 5 = 720$، فالنصيب الأكبر $= 3 \times 720 = 2160$ جنيهًا.

مجموع الأجزاء $= 1+2+3 = 6$. قيمة الجزء الواحد $= 1200 \div 6 = 200$ جنيه. نصيب الأول $= 1 \times 200 = 200$ جنيه، نصيب الثاني $= 2 \times 200 = 400$ جنيه، نصيب الثالث $= 3 \times 200 = 600$ جنيه.

الطول الحقيقي $= 3 \times 1.2 = 3.6$ متر، والعرض الحقيقي $= 2.5 \times 1.2 = 3$ أمتار. المساحة الحقيقية $= 3.6 \times 3 = 10.8$ متر مربع.

قيمة الزيادة $= \frac{5}{100} \times 800 = 40$ جنيهاً. السعر الجديد $= 800 + 40 = 840$ جنيهاً.

المسافة الحقيقية $= 4 \times 200000 = 800000$ سم. للتحويل إلى كم نقسم على 100000: $800000 \div 100000 = 8$ كم.

مجموع الأجزاء $2 + 5 + 3 = 10$. قيمة الجزء من رأس المال $= 500000 \div 10 = 50000$، فالمساهمات: $2 \times 50000 = 100000$ و$5 \times 50000 = 250000$ و$3 \times 50000 = 150000$ جنيه. قيمة الجزء من الربح $= 150000 \div 10 = 15000$، فالأرباح: $30000$ و$75000$ و$45000$ جنيه (المجموع $150000$ للتحقق).

باستخدام حاصل ضرب الطرفين والوسطين: $12 \times x = 3 \times 8$. إذن $12x = 24$. بالقسمة على 12: $x = 2$.