أسئلة: المجموعات والعمليات عليها

الإجابة الصحيحة: $\in$

الرمز $\in$ يعني «ينتمي إلى» ويربط عنصرًا بمجموعة، أما $\subset$ فيربط مجموعة بمجموعة.

الإجابة الصحيحة: $\{3\}$

التقاطع هو العناصر المشتركة فقط، والعنصر المشترك الوحيد هو 3.

الإجابة الصحيحة: $A \subset B$

كل عنصر من عناصر $A$ ينتمي إلى $B$، إذن $A$ مجموعة جزئية من $B$.

الإجابة الصحيحة: $4$

عدد المجموعات الجزئية لمجموعة عدد عناصرها $n$ يساوي $2^n$، وهنا $2^2 = 4$: $\phi$ و$\{5\}$ و$\{7\}$ و$\{5, 7\}$.

الإجابة الصحيحة: مجموعتان منفصلتان (متباعدتان)

إذا كان $A \cap B = \phi$ كانت المجموعتان منفصلتين (متباعدتين).

الإجابة الصحيحة: $A = B$

المجموعتان لهما العناصر نفسها تمامًا، ولا يهم الترتيب، فهما متساويتان.

الإجابة الصحيحة: $\phi$

المجموعة الخالية لا تحتوي أي عنصر، ويرمز لها $\phi$ أو $\{\;\}$. أما $\{0\}$ و$\{\phi\}$ فكل منهما يحتوي عنصرًا واحدًا.

الإجابة الصحيحة: $\{1, 2, 3, 4\}$

الاتحاد يضم كل عناصر المجموعتين دون تكرار.

الإجابة الصحيحة: $\{0, 1, 2\}$

مجموعة الأعداد الطبيعية $N = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$، والأعداد الطبيعية الأصغر من 3 هي 0 و1 و2.

الإجابة الصحيحة: $N = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$

مجموعة الأعداد الطبيعية لا يمكن حصر عناصرها، فهي غير منتهية.

الإجابة الصحيحة: $3$

المجموعات الجزئية ذات العنصر الواحد هي $\{a\}$ و$\{b\}$ و$\{c\}$.

الإجابة الصحيحة: $A$

كل عناصر $B$ موجودة في $A$، فاتحادهما لا يضيف عناصر جديدة إلى $A$.

الإجابة الصحيحة: $B$

العناصر المشتركة هي كل عناصر $B$ لأنها جميعًا في $A$.

الإجابة الصحيحة: $\{2, 3\} \subset X$

العنصران 2 و3 ينتميان إلى $X$، فالمجموعة $\{2, 3\}$ جزئية منها. لاحظ أن $\in$ تربط عنصرًا بمجموعة لا مجموعة بمجموعة.

الإجابة الصحيحة: $A \cap \phi = \phi$

لا توجد عناصر مشتركة بين أي مجموعة والمجموعة الخالية، فتقاطعهما $\phi$، بينما $A \cup \phi = A$.

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$، و$A \cap B = \{3\}$. في شكل فن نرسم منحنيين مغلقين متداخلين، نضع العدد 3 في منطقة التداخل، والعددين 1 و2 في الجزء الخاص بـ$A$ وحدها، والعددين 4 و5 في الجزء الخاص بـ$B$ وحدها.

المجموعات الجزئية: $\phi$، $\{4\}$، $\{6\}$، $\{8\}$، $\{4, 6\}$، $\{4, 8\}$، $\{6, 8\}$، $\{4, 6, 8\}$. عددها 8، ويتفق مع القاعدة $2^n = 2^3 = 8$ لأن عدد عناصر $A$ هو 3.

بطريقة السرد: $C = \{2, 4, 6, 8\}$. وبطريقة الصفة المميزة: $C = \{x : x \in N, 1 < x < 9\}$ مع كون $x$ عددًا زوجيًا.

نعم، $A \subset B$ لأن كل عنصر في $A$ (وهما 10 و20) ينتمي إلى $B$. وبما أن $A \subset B$ فإن $A \cup B = B = \{10, 20, 30\}$ و$A \cap B = A = \{10, 20\}$.

$A = \{2, 4, 3\}$ و$B = \{2, 3, 4\}$ (لا نكرر العنصر في المجموعة). لهما العناصر نفسها تمامًا فإن $A = B$، ويكون $A \cup B = \{2, 3, 4\}$.

الاتحاد $A \cup B$ مجموعة العناصر التي تنتمي إلى $A$ أو إلى $B$ أو إليهما معًا، دون تكرار. التقاطع $A \cap B$ مجموعة العناصر المشتركة بين $A$ و$B$ فقط. وتكون المجموعتان منفصلتين (متباعدتين) إذا لم يكن بينهما عنصر مشترك، أي $A \cap B = \phi$.