أسئلة: المضلعات

الإجابة الصحيحة: $540°$

باستخدام القانون $(n-2) \times 180°$، حيث $n=5$، يكون $(5-2) \times 180° = 3 \times 180° = 540°$.

الإجابة الصحيحة: $360°$

مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي دائمًا $360°$.

الإجابة الصحيحة: $30°$

قياس الزاوية الخارجية = $\frac{360°}{12} = 30°$.

الإجابة الصحيحة: $135°$

الزاوية الخارجية = $\frac{360°}{8} = 45°$، إذن الزاوية الداخلية = $180° - 45° = 135°$.

الإجابة الصحيحة: 8

من القانون $(n-2) \times 180° = 1080°$، بقسمة الطرفين على $180°$ نحصل على $n-2 = 6$، إذن $n = 8$.

الإجابة الصحيحة: المربع

المربع هو المضلع الوحيد في الخيارات الذي تتساوى فيه جميع الأضلاع وجميع الزوايا.

الإجابة الصحيحة: $60°$

مجموع زوايا المثلث $180°$، وبما أنه منتظم (متساوي الزوايا)، فإن الزاوية الواحدة = $\frac{180°}{3} = 60°$.

الإجابة الصحيحة: 5

عدد الأضلاع $n = \frac{360°}{72°} = 5$.

الإجابة الصحيحة: المثلث

بالتعويض في القانون $(n-2) \times 180° = 180°$ نجد أن $n-2 = 1$، أي $n=3$.

الإجابة الصحيحة: 9

$n = \frac{360°}{40°} = 9$.

الإجابة الصحيحة: $144°$

الزاوية الخارجية = $\frac{360°}{10} = 36°$، والداخلية = $180° - 36° = 144°$.

الإجابة الصحيحة: أصغر من $180°$

تعريف المضلع المحدب هو المضلع الذي لا توجد به زاوية داخلية منعكسة (أكبر من $180°$).

نستخدم القانون $(n-2) \times 180°$. بالتعويض عن $n=15$، نحصل على $(15-2) \times 180° = 13 \times 180° = 2340°$.

عدد الأضلاع $n = \frac{360°}{18°} = 20$ ضلعًا. قياس الزاوية الداخلية = $180° - 18° = 162°$.

من القانون $(n-2) \times 180° = 1800°$، بقسمة الطرفين على $180°$ يكون $n-2 = 10$، إذن $n = 12$، وهو مضلع اثنا عشري.

المثلث ($n=3$) مجموع زواياه الداخلية دائماً $180°$. بما أنه منتظم، يجب أن تكون كل زاوية فيه $\frac{180°}{3} = 60°$. وبما أن $60° \neq 100°$، فمن المستحيل وجود هذا المضلع.

الزاوية الخارجية = $\frac{360°}{8} = 45°$. الزاوية الداخلية = $180° - 45° = 135°$.

الزاوية الخارجية = $180° - 150° = 30°$. عدد الأضلاع $n = \frac{360°}{30°} = 12$ ضلعًا.