أسئلة: الأشكال الرباعية

الإجابة الصحيحة: $100°$

مجموع الزوايا $360°$، إذن الزاوية الرابعة $= 360° - (70°+110°+80°) = 360° - 260° = 100°$.

الإجابة الصحيحة: متكاملتين (مجموعهما $180°$)

من خصائص متوازي الأضلاع أن كل زاويتين متجاورتين متكاملتان لأن الضلعين المتقابلين متوازيان.

الإجابة الصحيحة: المعين

من خصائص المعين أن قطريه متعامدان وينصف كل منهما الآخر.

الإجابة الصحيحة: المستطيل

من خصائص المستطيل أن قطريه متساويان في الطول.

الإجابة الصحيحة: $130°$

المعين متوازي أضلاع، فالزاويتان المتجاورتان متكاملتان: $180° - 50° = 130°$.

الإجابة الصحيحة: $60°$

في متوازي الأضلاع، الزوايا المتقابلة متساوية في القياس.

الإجابة الصحيحة: المربع

المربع هو حالة خاصة من المستطيل والمعين معاً.

الإجابة الصحيحة: $70°$

في شبه المنحرف المتساوي الساقين، الزاويتان المجاورتان لكل قاعدة متساويتان.

الإجابة الصحيحة: $36°$

مجموع الأجزاء $1+2+3+4 = 10$. قيمة الجزء الواحد $= 360° / 10 = 36°$. أصغر زاوية هي $1 \times 36° = 36°$.

الإجابة الصحيحة: القطران متساويان في الطول

تساوي القطرين خاصية للمستطيل والمربع، وليس لمتوازي الأضلاع العام.

الإجابة الصحيحة: $115°$

الزاويتان $A$ و$B$ متحالفتان داخليًا بين متوازيين، فهما متكاملتان: $180° - 65° = 115°$.

الإجابة الصحيحة: $4$

الشكل الرباعي هو مضلع له $4$ أضلاع و $4$ رؤوس.

مجموع الأجزاء $= 2+3+3+4 = 12$ جزء. قيمة الجزء الواحد $= 360° / 12 = 30°$. الزوايا هي: $2 \times 30° = 60°$، $3 \times 30° = 90°$، $3 \times 30° = 90°$، $4 \times 30° = 120°$.

الزاويتان $A$ و$B$ متجاورتان في متوازي الأضلاع فهما متكاملتان: $(2x + 10) + (3x + 20) = 180$، أي $5x + 30 = 180$، ومنها $5x = 150$ و$x = 30$. إذن $m(\angle A) = 70°$ و$m(\angle B) = 110°$، وبما أن الزوايا المتقابلة متساوية فإن $m(\angle C) = 70°$ و$m(\angle D) = 110°$. التحقق: $70 + 110 + 70 + 110 = 360$.

الزاوية المقابلة تساوي $110°$. الزاويتان المتجاورتان لكل منهما $= 180° - 110° = 70°$. إذن الزوايا هي $110°، 70°، 70°$.

خاصيتان مشتركتان: كل ضلعين متقابلين متوازيان، القطران ينصف كل منهما الآخر. خاصية تميز المستطيل: قطراه متساويان في الطول. خاصية تميز المعين: قطراه متعامدان.

في شبه المنحرف المتساوي الساقين، الزاويتان المجاورتان لكل قاعدة متساويتان في القياس، إذن الزاوية الأخرى المجاورة لنفس القاعدة تساوي $65°$.

يمكن تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين عن طريق رسم قطر واحد. بما أن مجموع زوايا المثلث الواحد يساوي $180°$، فإن مجموع زوايا المثلثين معاً يساوي $180° + 180° = 360°$.