أسئلة: المثلث

الإجابة الصحيحة: $180°$

نظرية مجموع زوايا المثلث تنص دائمًا على أن مجموع قياسات زواياه الداخلية الثلاث يساوي $180°$.

الإجابة الصحيحة: متساوي الأضلاع

بما أن أضلاع المثلث الثلاثة متساوية في الطول (5 سم لكل ضلع)، فهو مثلث متساوي الأضلاع.

الإجابة الصحيحة: $65°$

قياس الزاوية الثالثة = $180° - (50° + 65°) = 180° - 115° = 65°$.

الإجابة الصحيحة: قائم الزاوية

المثلث الذي يحتوي على زاوية قياسها $90°$ يسمى مثلثًا قائم الزاوية.

الإجابة الصحيحة: $60°$

بما أن أضلاع المثلث متساوية فإن زواياه الثلاث متساوية أيضًا، وكل منها يساوي $180° \div 3 = 60°$.

الإجابة الصحيحة: $70°$

حسب نظرية الزاوية الخارجية: الزاوية الخارجية = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين. إذن الزاوية الأخرى = $110° - 40° = 70°$.

الإجابة الصحيحة: 6 سم، 7 سم، 8 سم

حسب متباينة المثلث، مجموع طولي أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من الضلع الثالث: $6 + 7 = 13 > 8$ (تتحقق المتباينة)، بينما في الخيارات الأخرى لا تتحقق المتباينة.

الإجابة الصحيحة: $70°$

مجموع زاويتي القاعدة = $180° - 40° = 140°$. وبما أن زاويتي القاعدة متساويتان في المثلث متساوي الساقين، إذن قياس الواحدة منهما = $140° \div 2 = 70°$.

الإجابة الصحيحة: قائم الزاوية

قياس الزاوية الثالثة = $180° - (30° + 60°) = 180° - 90° = 90°$. وبما أن إحدى زواياه قائمة ($90°$)، فالمثلث قائم الزاوية.

الإجابة الصحيحة: $3 + 4 = 7$ وهو أكبر من 5

مجموع الضلعين الأصغرين $3 + 4 = 7$ وهو أكبر من طول الضلع الثالث الأكبر (5)، مما يثبت إمكانية تكوين المثلث وتتحقق متباينة المثلث.

الإجابة الصحيحة: $70°$

بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي $180°$، فإن مجموع الزاويتين الأخريين = $180° - 110° = 70°$.

الإجابة الصحيحة: قائم الزاوية ومتساوي الساقين

الزاوية الثالثة = $180° - (45° + 45°) = 90°$. إذن المثلث قائم الزاوية، وبما أن له زاويتين متساويتين ($45°, 45°$) فهو أيضًا متساوي الساقين.

1. قياس الزاوية الثالثة = $180° - (90° + 35°) = 180° - 125° = 55°$. 2. تصنيف المثلث حسب الزوايا: قائم الزاوية (لوجود زاوية $90°$). 3. تصنيف المثلث حسب الأضلاع: مختلف الأضلاع (لأن قياسات زواياه الثلاث مختلفة: $90°, 35°, 55°$).

1. مجموع قياسات زوايا المثلث = $180°$. 2. مجموع زاويتي القاعدة = $180° - 40° = 140°$. 3. بما أن المثلث متساوي الساقين فإن زاويتي القاعدة متساويتان في القياس، إذن قياس كل زاوية قاعدة = $140° \div 2 = 70°$.

1. حسب نظرية الزاوية الخارجية للمثلث: الزاوية الخارجية عند $B$ تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين (عند $A$ وعند $C$). 2. إذن: $m(\angle A) + m(\angle C) = 130°$. 3. بالتعويض بقيمة $m(\angle C) = 55°$: $m(\angle A) + 55° = 130°$ $m(\angle A) = 130° - 55° = 75°$.

1. نتحقق من شروط متباينة المثلث (مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث): - الشرط الأول: $6 + 7 = 13$ وهو أكبر من $8$ ($13 > 8$). - الشرط الثاني: $6 + 8 = 14$ وهو أكبر من $7$ ($14 > 7$). - الشرط الثالث: $7 + 8 = 15$ وهو أكبر من $6$ ($15 > 6$). 2. بما أن جميع متباينات المثلث تحققت، إذن نعم يمكن تكوين مثلث بهذه الأطوال.

1. بما أن المثلث متساوي الأضلاع، فإن أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول. 2. من خصائص المثلث متساوي الأضلاع أن زواياه الثلاث تكون متساوية في القياس أيضًا. 3. بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية يساوي $180°$، فإن قياس كل زاوية = $180° \div 3 = 60°$.

1. مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية يساوي $180°$. 2. إذن: $2x + 3x + 4x = 180°$ $9x = 180°$ $x = 180° \div 9 = 20°$. 3. حساب قياسات الزوايا بالتعويض عن قيمة $x$: - الزاوية الأولى = $2(20°) = 40°$ - الزاوية الثانية = $3(20°) = 60°$ - الزاوية الثالثة = $4(20°) = 80°$ (للتحقق: $40° + 60° + 80° = 180°$).