الرياضيات · الصف الأول الإعدادي

أسئلة: التوازي

12 سؤال اختيار من متعدد و6 سؤال مقالي بنموذج إجابة، لمراجعة درس «التوازي» من الرياضيات (الصف الأول الإعدادي). راجع الأسئلة أدناه، أو اختبر نفسك فورًا.

اختبار سريع من 10 أسئلة عشوائية من بنك الأسئلة أعلاه — تُخلط الأسئلة والاختيارات في كل مرة، فلن يتكرر الاختبار بنفس الترتيب.

اختيار من متعدد

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متناظرتين تكونان:
- متكاملتين
- متساويتين في القياس
- مجموعهما 90 درجة
- مجموعهما 270 درجة
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: متساويتين في القياس
من خصائص التوازي أن الزوايا المتناظرة تكون متساوية في القياس.
مستقيمان متوازيان قطعهما قاطع، وكانت إحدى الزوايا المتبادلة داخليًا $60°$ ، فما قياس الزاوية المتبادلة لها؟
- $30°$
- $60°$
- $120°$
- $180°$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $60°$
الزوايا المتبادلة داخليًا تكون متساوية في القياس عند التوازي.
مستقيمان متوازيان قطعهما قاطع، فإذا كان قياس إحدى الزوايا $110°$ ، فما قياس الزاوية المتحالفة الداخلية لها؟
- $110°$
- $90°$
- $70°$
- $180°$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $70°$
الزوايا المتحالفة الداخلية متكاملة، أي مجموع قياسهما $180°$ . إذن $180 - 110 = 70$ .
ما الشرط اللازم لإثبات أن مستقيمين متوازيان عند قطعهما بقاطع؟
- تساوي الزوايا المتقابلة بالرأس
- تكامل الزوايا المتناظرة
- تساوي الزوايا المتبادلة داخليًا
- مجموع الزوايا حول نقطة يساوي 360
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: تساوي الزوايا المتبادلة داخليًا
تساوي الزوايا المتبادلة داخليًا هو أحد شروط إثبات التوازي.
إذا كانت الزاويتان المتحالفتان الداخليتان متساويتين في القياس، فما قياس كل منهما؟
- $45°$
- $60°$
- $90°$
- $180°$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $90°$
بما أنهما متكاملتان (مجموعهما $180°$ ) ومتساويتان، فإن كل منهما تساوي $180 / 2 = 90°$ .
مستقيمان متوازيان قطعهما قاطع، زاوية قياسها $(2x + 20)°$ والزاوية المناظرة لها قياسها $80°$ . ما قيمة $x$ ؟
- $20$
- $30$
- $40$
- $50$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $30$
بالتساوي: $2x + 20 = 80$ ، إذن $2x = 60$ ، ومنها $x = 30$ .
الزوايا التي تقع بين المستقيمين وعلى جانبين متقابلين من القاطع تسمى:
- متناظرة
- متبادلة داخليًا
- متحالفة داخلية
- متقابلة بالرأس
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: متبادلة داخليًا
هذا هو تعريف الزوايا المتبادلة داخليًا.
إذا كان قياس زاوية $40°$ ، فما قياس الزاوية المتكاملة معها على خط مستقيم؟
- $40°$
- $50°$
- $140°$
- $180°$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $140°$
الزوايا المتكاملة على خط مستقيم مجموعها $180°$ . $180 - 40 = 140$ .
مستقيمان متوازيان، زاويتان متحالفتان داخليًا قياس إحداهما ضعف الأخرى. ما قياس الزاوية الكبرى؟
- $60°$
- $90°$
- $120°$
- $150°$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $120°$
نفرض الزاويتين $x$ و $2x$ . المجموع $3x = 180$ ، إذن $x = 60$ . الزاوية الكبرى هي $2x = 120°$ .
كم عدد الزوايا الناتجة عن قطع مستقيم لقاطع لمستقيمين؟
- 4
- 6
- 8
- 10
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: 8
ينتج عن تقاطع مستقيمين بقاطع ثماني زوايا.
إذا كان المستقيمان غير متوازيين، فهل تتحقق علاقة تساوي الزوايا المتبادلة داخليًا؟
- نعم دائمًا
- لا
- فقط في المثلثات
- فقط إذا كان القاطع عموديًا
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: لا
تساوي الزوايا المتبادلة داخليًا هو نتيجة شرط التوازي.
زاوية قياسها $x$ والزاوية المتحالفة معها قياسها $3x$ . ما قيمة $x$ ؟
- $30°$
- $45°$
- $60°$
- $90°$
عرض الإجابة والتعليل
الإجابة الصحيحة: $45°$
$x + 3x = 180$ ، إذن $4x = 180$ ، ومنها $x = 45$ .

أسئلة مقالية

مستقيمان متوازيان قطعهما قاطع. إذا كانت الزاوية الأولى $(4x - 10)°$ والزاوية المتبادلة داخليًا لها $(3x + 20)°$ . أوجد قيمة $x$ وقياس الزاوية.
عرض نموذج الإجابة
بما أنهما متبادلتان داخليًا، فهما متساويتان: $4x - 10 = 3x + 20$ . نطرح $3x$ من الطرفين: $x - 10 = 20$ . نضيف $10$ للطرفين: $x = 30$ . بالتعويض: الزاوية $= 4(30) - 10 = 120 - 10 = 110°$ .
مستقيمان متوازيان قطعهما قاطع. زاوية قياسها $130°$ . أوجد قياس الزاوية المجاورة لها على خط مستقيم، ثم أوجد قياس الزاوية المتناظرة مع الزاوية الأصلية.
عرض نموذج الإجابة
الزاوية المجاورة على خط مستقيم $= 180° - 130° = 50°$ . الزاوية المتناظرة مع الأصلية ( $130°$ ) تساويها في القياس، إذن $= 130°$ .
وضح بالخطوات كيف تثبت أن مستقيمين متوازيان إذا علمت أن مجموع قياس الزاويتين المتحالفتين داخليًا هو $180°$ .
عرض نموذج الإجابة
بما أن الزاويتين متحالفتان داخليًا ومجموعهما $180°$ ، فهذا يعني أنهما متكاملتان. حسب عكس نظرية التوازي، إذا قطع قاطع مستقيمين وكانت الزوايا المتحالفة الداخلية متكاملة، فإن المستقيمين متوازيان.
مستقيمان متوازيان، زاوية قياسها $x$ والزاوية المتحالفة معها قياسها $5x$ . أوجد قيمة $x$ وقياس كل زاوية.
عرض نموذج الإجابة
بما أنهما متحالفتان، فمجموعهما $180°$ : $x + 5x = 180$ ، إذن $6x = 180$ ، ومنها $x = 30$ . الزاوية الأولى $= 30°$ والزاوية الثانية $= 5(30) = 150°$ .
في شكل رباعي، إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين، استنتج العلاقة بين الزاويتين المتتاليتين (المتحالفتين).
عرض نموذج الإجابة
بما أن الضلعين المتقابلين متوازيان، فإن الضلع الواصل بينهما يعمل كقاطع، فتصبح الزاويتان المتتاليتان (المتحالفتان) متكاملتين، أي مجموع قياسهما $180°$ .
مستقيم $L$ يوازي $M$ ، قطعهما قاطع. إذا كانت الزاوية $A = 75°$ ، أوجد قياس الزاوية المتقابلة بالرأس مع الزاوية المتناظرة لـ $A$ .
عرض نموذج الإجابة
الزاوية المتناظرة مع $A$ تساوي $75°$ . الزاوية المتقابلة بالرأس مع هذه المتناظرة تساويها أيضًا، إذن القياس النهائي $= 75°$ .

الرجوع إلى الدرس