ملخص تحليل البيانات (1): جمع البيانات ومقاييس النزعة المركزية — أولى ثانوي

مقدمة

الوحدة العاشرة: تحليل البيانات — الموضوع 10-2

جمعت درجات 30 طالبًا في اختبار؛ مجرد قائمة طويلة من الأرقام لا تقول الكثير. لكن إذا نظمتها في جدول، ورسمتها، وحسبت “الدرجة النموذجية” للفصل، ستفهم الصورة كاملة في لحظة. هذا ما يفعله الإحصاء الوصفي، ونبدأ هنا بتنظيم البيانات ومقاييس النزعة المركزية.

أهداف التعلم

أن تنظم البيانات في جدول توزيع تكراري وتحدد الفئة وعرضها ومركزها وتكرارها.
أن تقرأ المدرج التكراري وتفسره.
أن تحسب المتوسط والوسيط والمنوال.
أن تستخدم دوال جداول البيانات AVERAGE وMEDIAN وMODE.

شرح الدرس

جدول التوزيع التكراري

جدول التوزيع التكراري (Frequency distribution table) جدول ينظم البيانات ويلخصها في مجموعات:

الفئة (Class): المدى الذي تُجمع فيه القيم، مثل “من 60 إلى أقل من 70”.
عرض الفئة (Class width): طول هذا المدى، وهو 10 في المثال.
مركز الفئة (Class mark): منتصف الفئة، مثل 65.
التكرار (Frequency): عدد القيم التي تقع في الفئة.

مثال: درجات 30 طالبًا:

الفئة (الدرجة)	مركز الفئة	التكرار
50 إلى أقل من 60	55	4
60 إلى أقل من 70	65	7
70 إلى أقل من 80	75	10
80 إلى أقل من 90	85	6
90 إلى أقل من 100	95	3
المجموع		30

المدرج التكراري

المدرج التكراري (Histogram) تمثيل جدول التوزيع التكراري برسم بياني من أعمدة متلاصقة: قاعدة كل عمود هي الفئة، وارتفاعه هو التكرار. ومن المدرج السابق نرى فورًا أن أكثر الطلاب درجاتهم بين 70 و80.

مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية قيمة رقمية واحدة تمثل خاصية مجموعة البيانات:

المتوسط (Mean): مجموع البيانات مقسومًا على عددها. دالته في جداول البيانات: AVERAGE.
الوسيط (Median): القيمة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب البيانات تصاعديًّا؛ فإذا كان عدد القيم زوجيًّا فهو متوسط القيمتين في المنتصف. دالته: MEDIAN.
المنوال (Mode): القيمة الأكثر تكرارًا. دالته: MODE.

أمثلة وتطبيقات

مثال: درجات الحرارة العظمى في مدينة خلال أسبوع: 22، 26، 25، 29، 25، 24، 30.

المتوسط: $\frac{22 + 26 + 25 + 29 + 25 + 24 + 30}{7} = \frac{181}{7} \approx 25.86$ .
الوسيط: نرتب القيم: 22، 24، 25، 25، 26، 29، 30. عددها 7 (فردي)، فالوسيط هو القيمة الرابعة = 25.
المنوال: القيمة 25 تكررت مرتين، فالمنوال = 25.

في جداول البيانات: إذا كانت القيم في الخلايا من B2 إلى H2 نكتب:

=AVERAGE(B2:H2)
=MEDIAN(B2:H2)
=MODE(B2:H2)

عدد زوجي من القيم: للقيم 4، 8، 10، 12 الوسيط $= \frac{8 + 10}{2} = 9$ .

ملاحظات مهمة

رتّب البيانات دائمًا قبل إيجاد الوسيط.
المتوسط يتأثر كثيرًا بالقيم الشاذة؛ فإذا حصل طالب واحد على صفر ينخفض المتوسط بوضوح، بينما يتأثر الوسيط قليلًا.
قد يكون للبيانات أكثر من منوال إذا تساوى تكرار قيمتين أو أكثر، وقد لا يكون لها منوال إذا لم تتكرر أي قيمة. ودالة MODE في جداول البيانات تعرض منوالًا واحدًا فقط حتى لو وُجد غيره، فانتبه لذلك.

المفاهيم الأساسية

جدول التوزيع التكراري: الفئة، عرض الفئة، مركز الفئة، التكرار.
المدرج التكراري: أعمدة متلاصقة قاعدتها الفئة وارتفاعها التكرار.
المتوسط = المجموع ÷ العدد (AVERAGE).
الوسيط = القيمة الوسطى بعد الترتيب (MEDIAN).
المنوال = القيمة الأكثر تكرارًا (MODE).

ملخص الدرس

ننظم البيانات الكثيرة في جدول توزيع تكراري يجمعها في فئات، ونرسمها بالمدرج التكراري لنرى توزيعها بصريًّا. ثم نلخصها بمقاييس النزعة المركزية: المتوسط والوسيط والمنوال، ويمكن حسابها بسرعة بدوال جداول البيانات.

أسئلة للتدريب

عرّف: الفئة، عرض الفئة، مركز الفئة، التكرار.
من جدول درجات الطلاب في الدرس، ما الفئة الأكثر تكرارًا؟ وما مركزها؟
أوجد المتوسط والوسيط والمنوال للقيم: 7، 3، 9، 7، 5، 8، 7.
أوجد الوسيط للقيم: 12، 15، 10، 20.
اكتب دالة جداول البيانات التي تحسب متوسط القيم في الخلايا من A1 إلى A10.