أسئلة: تحليل البيانات (3): التباين والانحراف المعياري

الإجابة الصحيحة: الانحراف

الانحراف = القيمة − المتوسط.

الإجابة الصحيحة: التباين

التباين مقياس للتشتت.

الإجابة الصحيحة: الجذر التربيعي للتباين

$s = \sqrt{s^2}$.

الإجابة الصحيحة: أن البيانات متشتتة بعيدًا عن المتوسط

كلما زاد الانحراف المعياري زاد التشتت.

الإجابة الصحيحة: صفرًا

الانحرافات الموجبة تلغي السالبة، ولذلك نربعها.

الإجابة الصحيحة: لأن مجموع الانحرافات نفسها يساوي صفرًا

التربيع يجعل كل الانحرافات موجبة فلا يلغي بعضها بعضًا.

الإجابة الصحيحة: $5$

$\frac{40}{8} = 5$.

الإجابة الصحيحة: $4$

مجموع مربعات الانحرافات 32، و $\frac{32}{8} = 4$.

الإجابة الصحيحة: $2$

$\sqrt{4} = 2$.

الإجابة الصحيحة: $3$

مجموع مربعات الانحرافات 54، والتباين $\frac{54}{6} = 9$، والانحراف المعياري $\sqrt{9} = 3$.

الإجابة الصحيحة: $0$

كل القيم متساوية فلا يوجد تشتت.

الإجابة الصحيحة: التي انحرافها المعياري 3

الانحراف المعياري الأصغر يعني تشتتًا أقل.

الإجابة الصحيحة: STDEV.P

STDEV.P للانحراف المعياري، وVAR.P أو VARP للتباين.

الإجابة الصحيحة: بوحدة البيانات نفسها (درجة)

الانحراف المعياري بوحدة البيانات الأصلية، أما التباين فوحدته مربعة.

الإجابة الصحيحة: خطأ

الانحراف المعياري جذر تربيعي لقيمة غير سالبة، فلا يكون سالبًا.

المتوسط $= \frac{168}{6} = 28$. الانحرافات: $-2, -3, 4, 0, 4, -3$. مربعاتها: 4، 9، 16، 0، 16، 9 ومجموعها 54. التباين $= \frac{54}{6} = 9$. الانحراف المعياري $= \sqrt{9} = 3$.

1) نوجد متوسط البيانات. 2) نوجد انحراف كل قيمة عن المتوسط. 3) نربع كل انحراف. 4) نوجد متوسط المربعات وهو التباين. 5) نأخذ الجذر التربيعي للتباين فنحصل على الانحراف المعياري.

المتوسط لكل منهما 8. (أ): مربعات الانحرافات 4، 1، 0، 1، 4 ومجموعها 10، فالتباين 2. (ب): مربعات الانحرافات 36، 16، 0، 16، 36 ومجموعها 104، فالتباين 20.8. إذن المجموعة (ب) أكثر تشتتًا.

لأن مجموعتين قد يكون لهما المتوسط نفسه بينما تختلفان في تقارب قيمهما؛ فالمتوسط لا يوضح التشتت، ولذلك نحتاج إلى التباين والانحراف المعياري.