أسئلة: تحليل البيانات (5): تحليل الانحدار وخط الانحدار

طريقة لدراسة العلاقة بين القيمة الناتجة والقيمة السببية وتوضيحها، وتستخدم في التنبؤ والمحاكاة:

• المدرج التكراري
• الانحراف المعياري
• الجدولة المتقاطعة
• تحليل الانحدار

تحليل الانحدار الذي يتنبأ بالمتغير الناتج y باستخدام متغير سببي واحد x يسمى:

• تحليل الانحدار البسيط
• الإحصاء الوصفي
• الارتباط الزائف
• المربعات الصغرى

الخط المستقيم المستخدم لتحديد القيم المتوقعة في مخطط مبعثر يسمى:

• محور التكرار
• الشارب
• خط الوسيط
• خط الانحدار

الصيغة العامة لمعادلة خط الانحدار هي:

• $y = \frac{a}{x}$
• $y = ax + b$
• $-1 \le r \le 1$
• $y = ax^2 + b$

في معادلة خط الانحدار $y = ax + b$ يمثل الرمز $a$:

• معامل الارتباط
• المتبقي
• ميل الخط
• الجزء المقطوع من محور y

في معادلة خط الانحدار $y = ax + b$ يمثل الرمز $b$:

• مجموع المتبقيات
• عدد النقاط
• قيمة y المتوقعة عندما x = 0
• ميل الخط

الفرق الرأسي بين القيمة الفعلية لنقطة والقيمة التي يتوقعها خط الانحدار يسمى:

• الميل
• المنوال
• الرباعي
• المتبقي

طريقة المربعات الصغرى تختار الخط الذي يجعل:

• الميل مساويًا للصفر
• مجموع مربعات المتبقيات أصغر ما يمكن
• عدد النقاط على الخط أكبر ما يمكن
• المتبقيات كلها موجبة

إذا كانت $y = 4.5x + 48$ فإن قيمة y المتوقعة عند $x = 6$ هي:

• 54
• 79.5
• 75
• 27

إذا كانت $y = -0.6x + 9.2$ فإن قيمة y المتوقعة عند $x = 3$ هي:

• 1.8
• 8.6
• 11
• 7.4

معادلة خط انحدار ميلها سالب تدل على:

• عدم وجود ارتباط
• ارتباط سلبي
• ارتباط إيجابي
• ارتباط سببي مؤكد

توقع الخط لطالب 75 درجة وكانت درجته الفعلية 80. المتبقي يساوي:

• 155
• 5
• −5
• 75

إذا كانت $y = 0.03x + 300$ حيث x عدد الخطوات و y مدة النوم بالدقائق، فمدة النوم المتوقعة عند 4000 خطوة:

• 120 دقيقة
• 420 دقيقة
• 1200 دقيقة
• 303 دقائق

في دراسة للتنبؤ بدرجة الطالب من ساعات المذاكرة، المتغير السببي هو:

• المتبقي
• ساعات المذاكرة
• الميل
• درجة الطالب

"التنبؤ باستخدام خط الانحدار نتيجة مؤكدة لا يحتمل الخطأ". هذه العبارة:

• خطأ
• صواب

عرّف: خط الانحدار، المتبقي، طريقة المربعات الصغرى.

معادلة خط انحدار هي $y = -1.2x + 20$. حدد نوع الارتباط، وأوجد قيمة y المتوقعة عند $x = 5$.

لماذا نربّع المتبقيات في طريقة المربعات الصغرى بدلًا من جمعها مباشرة؟

في المعادلة $y = 4.5x + 48$ (x ساعات المذاكرة الأسبوعية، y الدرجة من 100): فسّر الميل والجزء المقطوع، ثم وضّح لماذا لا يصح استخدامها للتنبؤ عند 20 ساعة.