أسئلة: التمثيل البياني للدوال المثلثية

الإجابة الصحيحة: $[-1, 1]$

دالة الجيب تتراوح قيمها دائمًا بين -1 و 1.

الإجابة الصحيحة: $2\pi$

شكل المنحنى يتكرر بعد كل $2\pi$ من قيم $x$.

الإجابة الصحيحة: $\pi$

عند $x=\pi$، تكون قيمة $\cos(\pi) = -1$ وهي أدنى قيمة للدالة.

الإجابة الصحيحة: $1$

السعة هي نصف المسافة الرأسية بين أعلى وأدنى قيمة، وهي تساوي 1.

الإجابة الصحيحة: $(0,1)$

قيمة $\cos(0) = 1$، لذا يبدأ المنحنى من $(0,1)$.

الإجابة الصحيحة: $2\pi$

منحنى الجيب يتكرر كل $2\pi$، لأن $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ لكل $x$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{3\pi}{2}$

$\sin\frac{3\pi}{2} = \sin 270^\circ = -1$، وهي أصغر قيمة للجيب.

الإجابة الصحيحة: $[-3, 3]$

مدى $\cos x$ هو $[-1, 1]$، وبالضرب في 3 يصبح المدى $[-3, 3]$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{\pi}{2}$

منحنى جيب التمام مزاح أفقيًا عن الجيب بمقدار $\frac{\pi}{2}$.

الإجابة الصحيحة: $1$

أعلى قيمة تصل إليها دالة الجيب هي 1.

الإجابة الصحيحة: $\frac{\pi}{2}$

$\cos\frac{\pi}{2} = \cos 90^\circ = 0$، وهي أول نقطة تقاطع بعد $x = 0$ حيث $\cos 0 = 1$.

الإجابة الصحيحة: $1$

قيمة الجيب عند $\frac{\pi}{2}$ هي 1، وهي أعلى نقطة في المنحنى.

الإجابة الصحيحة: $17$ مترًا

أكبر قيمة للجيب $1$ (عندما $15t = 90^\circ$ أي $t = 6$)، فأكبر عمق $5 + 12 = 17$ مترًا.

الإجابة الصحيحة: $\frac{\pi}{4}$ و $\frac{5\pi}{4}$

يتقاطع المنحنيان عند $\frac{\pi}{4}$ حيث القيمة المشتركة $\frac{1}{\sqrt{2}}$، وعند $\frac{5\pi}{4}$ حيث القيمة المشتركة $-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

الإجابة الصحيحة: $(0, 1)$

$\cos 0 = 1$، فالمنحنى يمر بالنقطة $(0, 1)$.

عند $x=0$: $\sin(0)=0$ و $\cos(0)=1$. عند $x=\frac{\pi}{2}$: $\sin(\frac{\pi}{2})=1$ و $\cos(\frac{\pi}{2})=0$.

القيمة العظمى $2$ وتحدث عند $x = \frac{\pi}{2}$ لأن $\sin\frac{\pi}{2} = 1$. القيمة الصغرى $-2$ وتحدث عند $x = \frac{3\pi}{2}$ لأن $\sin\frac{3\pi}{2} = -1$.

نقاط التقاطع هي القيم التي يكون عندها $\sin x = 0$، وهي $x=0$ و $x=\pi$ و $x=2\pi$.

السعة هي نصف المسافة الرأسية بين أعلى نقطة وأدنى نقطة في المنحنى. لدالة الجيب الأساسية $y=\sin x$، القيمة العظمى 1 والصغرى -1، لذا السعة = $\frac{1 - (-1)}{2} = 1$.

الدالتان مجالهما $\mathbb{R}$ ومداهما $[-1, 1]$ وطول دورة كل منهما $2\pi$. يقطع منحنى الجيب محور الصادات عند $(0, 0)$، ويقطعه منحنى جيب التمام عند $(0, 1)$؛ ومنحنى جيب التمام هو منحنى الجيب مُزاحًا إلى اليسار بمقدار $\frac{\pi}{2}$.

قيمة $\cos(\pi) = -1$. تمثل هذه النقطة أدنى قيمة (القيمة الصغرى) للمنحنى في الدورة الأساسية.