أسئلة: العمليات على الكسور الجبرية النسبية

الإجابة الصحيحة: $\frac{5}{x}$

المقامان متساويان فنجمع البسطين ونبقي المقام: $\frac{2 + 3}{x}$.

الإجابة الصحيحة: نضرب البسطين معًا والمقامين معًا بعد التحليل والاختصار

في الضرب لا حاجة لتوحيد المقامات، بل نحلل ونختصر ثم نضرب البسطين والمقامين.

الإجابة الصحيحة: $\frac{x + 5}{x - 2}$

المعكوس الضربي لـ $\frac{p}{q}$ هو $\frac{q}{p}$.

الإجابة الصحيحة: $\mathbb{R} - \{2, -5\}$

مجال المعكوس يستبعد أصفار البسط والمقام معًا لأن الكسر الأصلي يجب أن يكون معرّفًا وغير صفري.

الإجابة الصحيحة: خطأ

توحيد المقامات خطوة في الجمع والطرح فقط، أما الضرب فيتم بضرب البسطين والمقامين.

الإجابة الصحيحة: $1$ حيث $x \neq 2$

$\frac{x - 2}{x - 2} = 1$ لكل $x$ في المجال $\mathbb{R} - \{2\}$.

الإجابة الصحيحة: $\frac{2x + 1}{x^{2} + x}$

نوحد المقامات: $\frac{(x + 1) + x}{x(x + 1)} = \frac{2x + 1}{x^2 + x}$.

الإجابة الصحيحة: $\mathbb{R} - \{4, -2\}$

مجال ناتج الجمع هو المجال المشترك، فنستبعد أصفار المقامين $4$ و$-2$.

الإجابة الصحيحة: $x - 1$

$\frac{(x - 1)(x + 1)}{x} \times \frac{x}{x + 1} = x - 1$ على المجال $\mathbb{R} - \{0, -1\}$.

الإجابة الصحيحة: $\mathbb{R} - \{3, 2\}$

نستبعد صفر المقامين ($3$) وصفر بسط المقسوم عليه ($2$).

الإجابة الصحيحة: $\frac{x + 1}{x - 2}$

القسمة ضرب في المعكوس: $\frac{x + 1}{x - 3} \times \frac{x - 3}{x - 2} = \frac{x + 1}{x - 2}$.

الإجابة الصحيحة: $1$ حيث $x \neq -1$

نضع البسط الثاني بين قوسين: $\frac{2x - (x - 1)}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} = 1$.

الإجابة الصحيحة: $1$ على المجال $\mathbb{R} - \{0, 2\}$

الكسر الأول $\frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)} = \frac{x + 2}{x}$، والطرح يعطي $\frac{x + 2 - 2}{x} = 1$، والمجال المشترك $\mathbb{R} - \{0, 2\}$.

الإجابة الصحيحة: $\mathbb{R} - \{3, -3, -1\}$

نستبعد أصفار البسط $\{3, -3\}$ وصفر المقام $-1$.

الإجابة الصحيحة: $x^{2} - 3x + 2$ على المجال $\mathbb{R} - \{0, 2, -2\}$

$\frac{x(x - 1)}{x + 2} \times \frac{(x - 2)(x + 2)}{x} = (x - 1)(x - 2) = x^2 - 3x + 2$، ونستبعد $-2$ و$2$ من المقامين و$0$ من بسط المقسوم عليه.

1) تحليل البسط والمقام في كل كسر. 2) تعيين المجال المشترك باستبعاد أصفار كل المقامات. 3) اختصار كل كسر إن أمكن. 4) توحيد المقامات بالمضاعف المشترك الأصغر ثم جمع البسطين. 5) اختصار الناتج لأبسط صورة.

المجال $\mathbb{R} - \{2, -2\}$. الناتج $\frac{3(x + 2) - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{3x + 6 - x + 2}{x^2 - 4} = \frac{2x + 8}{x^2 - 4}$.

المجال: أصفار المقامين $(x - 2)(x + 2)$ و$(x + 3)$ هي $2$ و$-2$ و$-3$، فالمجال $\mathbb{R} - \{2, -2, -3\}$. التحليل: $\frac{(x + 2)(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)} \times \frac{x - 2}{x + 3} = 1$.

نستبعد: أصفار مقام المقسوم $x(x + 1)$ وهي $0$ و$-1$، وصفر مقام المقسوم عليه $-1$، وصفر بسط المقسوم عليه $5$ (لأننا سنقلبه). المجال $\mathbb{R} - \{0, -1, 5\}$. الناتج: $\frac{(x - 5)(x + 5)}{x(x + 1)} \times \frac{x + 1}{x - 5} = \frac{x + 5}{x}$.