أسئلة: النظم العددية Numerical Systems

الإجابة الصحيحة: أساسه 10

النظام العشري أساسه 10 ويستخدم عشرة رموز مختلفة من 0 إلى 9.

الإجابة الصحيحة: 0 و 1

النظام الثنائي أساسه 2 ويستخدم رمزين فقط هما 0 و 1.

الإجابة الصحيحة: 10

في النظام السداسي عشر تمثل الحروف القيم من 10 إلى 15، حيث A=10 و B=11 وهكذا.

الإجابة الصحيحة: لأن الدوائر الإلكترونية تميّز بسهولة بين حالتين فقط مثل مرور التيار أو عدمه

تعمل الدوائر الإلكترونية (كالترانزستورات) على حالتين (0 و1) بدقة وموثوقية عالية.

الإجابة الصحيحة: 11

$1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$

الإجابة الصحيحة: 13

$1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

الإجابة الصحيحة: 26

$1 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 16 + 10 = 26$

الإجابة الصحيحة: أربع خانات

كل رمز سداسي عشر يقابل أربع خانات ثنائية بالضبط، مما يسهل اختصار الأعداد الثنائية الطويلة.

الإجابة الصحيحة: أساسه 16

النظام السداسي عشر أساسه 16 ويستخدم ستة عشر رمزًا من 0 إلى 9 ومن A إلى F.

الإجابة الصحيحة: القسمة المتكررة على أساس النظام

يتم تحويل العشري إلى نظام آخر بالقسمة المتكررة على أساس ذلك النظام وتجميع البواقي من الأسفل للأعلى.

الإجابة الصحيحة: $10100$

$20 \div 2 = 10$ الباقی 0، $10 \div 2 = 5$ الباقی 0، $5 \div 2 = 2$ الباقی 1، $2 \div 2 = 1$ الباقی 0، $1 \div 2 = 0$ الباقی 1؛ وبقراءة البواقي من الأسفل للأعلى ينتج $10100$.

الإجابة الصحيحة: اختصار تمثيل الأعداد الثنائية الطويلة بصورة أكثر سهولة وقراءة للبشر

يُستخدم السداسي عشر لاختصار النصوص والأعداد الثنائية الطويلة في تمثيل الألوان وعناوين الذاكرة.

الإجابة الصحيحة: 8

عدد الاحتمالات $N = 2^n$، وعندما $n = 3$ فإن $N = 2^3 = 8$.

الإجابة الصحيحة: 8

الـ byte أصغر وحدة تخزين وتتكوّن من 8 bits ويُخزَّن فيها رمز واحد.

الإجابة الصحيحة: $10100111$

$A = 1010$ و$7 = 0111$ فيكون الناتج $10100111$ بوضع المجموعتين متجاورتين.

الإجابة الصحيحة: $12C$

$300 \div 16 = 18$ والباقي $12$ (C)، $18 \div 16 = 1$ والباقي $2$، $1 \div 16 = 0$ والباقي $1$، فنقرأ من الأسفل: $12C$.

الإجابة الصحيحة: $1AD$

نقسم من اليمين: $1101 = D$ و$1010 = A$ والمجموعة الأخيرة $1$ تُكمَّل إلى $0001 = 1$ فنحصل على $1AD$.

الإجابة الصحيحة: LSB أي أصغر خانة قيمة

أول باقٍ هو LSB (أقل خانة أهمية)، وآخر باقٍ هو MSB، ونقرأ البواقي من الأسفل للأعلى.

الإجابة الصحيحة: 47

$2 \times 16 + 15 = 47$.

الإجابة الصحيحة: عناوين بطاقات الشبكة (MAC Address) وترميز الألوان

يذكر الكتاب أن النظام السداسي عشر يُستخدم في عناوين الذاكرة والألوان والمنافذ وعناوين بطاقات الشبكة.

يتم ضرب كل رقم ثنائي في قوة الأساس 2 المناظرة لترتيب خانته ثم جمع النواتج كالتالي: $1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$ $= 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1$ $= 8 + 0 + 2 + 1 = 11$ عشريًّا.

تتم الخطوات كالتالي: 1. $20 \div 2 = 10$ والباقي 0 2. $10 \div 2 = 5$ والباقي 0 3. $5 \div 2 = 2$ والباقي 1 4. $2 \div 2 = 1$ والباقي 0 5. $1 \div 2 = 0$ والباقي 1 بقراءة البواقي الناتجة من الأسفل للأعلى يصبح العدد الثنائي المكافئ هو $10100$.

لأن الدوائر الإلكترونية داخل الحاسوب تُبنى على مكونات فيزيائية (كالترانزستورات) تميّز وتتحكم في حالتين واضحتين ومستقرتين فقط بكل موثوقية: حالة مرور التيار الكهربي (تمثل بالرمز 1) وحالة عدم مرور التيار الكهربي (تمثل بالرمز 0)، مما يمنع حدوث أخطاء في معالجة وتخزين البيانات.

أساس النظام العددي هو عدد الرموز (الأرقام أو الحروف) المختلفة المستخدمة في ذلك النظام، ويمثّل كل خانة فيه مضروبة في الأساس مرفوعًا لأس يساوي ترتيب الخانة. والنظم الثلاثة هي: النظام العشري أساسه 10، النظام الثنائي أساسه 2، والنظام السداسي عشر أساسه 16.

يتم تحويل العدد السداسي عشر إلى العشري باستخدام مبدأ وزن الخانات مع الأساس 16، حيث تُضرب كل خانة في $16$ مرفوعة لأس ترتيبها. وحيث إن النظام يستخدم رموزًا إضافية للقيم من 10 إلى 15، فإن الحروف تُمثّل كالتالي: (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). مثال: تحويل $1A$ يعطي $1 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 16 + 10 = 26$ عشريًّا.

1. تمثيل الألوان في تصميم الويب وبرمجيات الجرافيك (مثل قيم الألوان الست عشرية). 2. عناوين الذاكرة (Memory Addresses) واختصار تمثيل البيانات الثنائية الطويلة في لغات البرمجة وبرامج الفحص.

$43 \div 2 = 21$ والباقي 1، $21 \div 2 = 10$ والباقي 1، $10 \div 2 = 5$ والباقي 0، $5 \div 2 = 2$ والباقي 1، $2 \div 2 = 1$ والباقي 0، $1 \div 2 = 0$ والباقي 1. بقراءة البواقي من الأسفل للأعلى: $101011$. التحقق: $32 + 8 + 2 + 1 = 43$.

نحوّل كل رمز إلى 4 خانات: $B = 1011$ و$5 = 0101$ فيكون الناتج $10110101$. القيمة العشرية: $11 \times 16 + 5 = 181$، ويتحقق ذلك من الثنائي: $128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181$.

الرقم رمز واحد يحتل خانة واحدة مثل 7، والعدد مقدار من رقم أو أكثر مثل 264. الـ bit خانة ثنائية تأخذ القيمة 0 أو 1 وهي أصغر وحدة بيانات، والـ byte وحدة تخزين تتكوّن من 8 bits وتخزّن رمزًا واحدًا.