ملخص الحث الكهرومغناطيسي — ثالثة ثانوي

مقدمة

رأينا أن التيار الكهربي يولد مجالًا مغناطيسيًا. فهل يمكن للمجال المغناطيسي أن يولد تيارًا كهربيًا؟ أجاب فاراداي عن هذا السؤال باكتشاف الحث الكهرومغناطيسي، وهو الأساس الذي تعمل به المولدات والمحولات الكهربية.

أهداف التعلم

تصف تجارب فاراداي وتطبق قانونه وقاعدة لنز.
تتعرف الحث المتبادل والحث الذاتي وتحسب القوة الدافعة المستحثة فيهما.
تحسب القوة الدافعة المستحثة في سلك متحرك وفي ملف المولد، وتصف المولد والقيمة الفعالة.
تطبق قوانين المحول وكفاءته، وتشرح فكرة المحرك الكهربي.

شرح الدرس

تجربة فاراداي وقانونه

وصل فاراداي ملفًا من سلك معزول اللفات بجلفانومتر حساس صفره في المنتصف. عند إدخال مغناطيس في الملف انحرف المؤشر لحظيًا في اتجاه معين، وعند إخراجه انحرف في الاتجاه المضاد. وسُمّيت الظاهرة الحث الكهرومغناطيسي، وتتولد فيها قوة دافعة مستحثة وتيار مستحث. وسببه قطع الملف لخطوط الفيض أثناء الحركة النسبية بينه وبين المغناطيس. وتتناسب القوة الدافعة المستحثة مع المعدل الزمني لقطع خطوط الفيض ومع عدد لفات الملف: $\text{emf} = -N\frac{\Delta\Phi_m}{\Delta t}$ وهو قانون فاراداي. ووجود قلب من الحديد المطاوع داخل الملف يركز خطوط الفيض فيزيد القوة الدافعة المستحثة.

قاعدة لنز: يكون اتجاه التيار المستحث بحيث يعاكس التغير المسبب له، وتعبر عنها الإشارة السالبة. فعند تقريب القطب الشمالي من ملف يتكون قطب شمالي عند الوجه المقابل فيحدث تنافر يقاوم الحركة، وعند إبعاده يتكون قطب جنوبي عند الوجه المقابل فيحدث تجاذب يعوق الإبعاد.

قاعدة اليد اليمنى لفلمنج (للسلك المتحرك): تشير السبابة إلى المجال والإبهام إلى اتجاه الحركة فتشير الوسطى إلى اتجاه التيار المستحث.

تقريب مغناطيس من ملف وتولد تيار مستحث يعاكس التغير حسب قاعدة لنز

الحث المتبادل

عندما يوضع ملفان أحدهما قرب الآخر أو داخله فإن تغير شدة التيار في الابتدائي يغير الفيض الذي يقطع الثانوي فتتولد فيه قوة دافعة مستحثة: $\text{emf}_2 = -M\frac{\Delta I_1}{\Delta t}$ حيث $M$ معامل الحث المتبادل ووحدته الهنري ( $\text{V·s/A}$ ). يتولد التيار المستحث في الثانوي عند: تقريب الابتدائي أو إدخاله، وعند زيادة تياره، وعند غلق دائرته؛ وباتجاه معاكس عند الإبعاد أو إنقاص التيار أو فتح الدائرة. ويعتمد $M$ على وجود قلب حديدي، وعدد لفات الملفين وحجمهما، والمسافة بينهما. والمحول الكهربي أوضح مثال له.

الحث الذاتي

عند مرور تيار في ملف ذي عدد كبير من اللفات تقطع خطوط فيض كل لفة اللفات المجاورة. وعند فتح الدائرة يتلاشى المجال فتتولد في الملف قوة دافعة مستحثة في اتجاه التيار الأصلي نفسه فيظهر شرر عند المفتاح، وقد تكون أكبر كثيرًا من قوة البطارية فتضيء مصباح نيون (يحتاج إلى نحو $180\ \text{V}$ ) موصلًا على التوازي مع الملف. وتتناسب القوة الدافعة الذاتية مع المعدل الزمني لتغير التيار: $\text{emf} = -L\frac{\Delta I}{\Delta t}$ حيث $L$ معامل الحث الذاتي وهو القوة الدافعة المستحثة عندما يتغير التيار بمعدل $1\ \text{A/s}$ ، ووحدته الهنري: هو الحث الذاتي لملف تتولد فيه قوة دافعة $1\ \text{V}$ عندما يتغير التيار بمعدل $1\ \text{A/s}$ . ويعتمد $L$ على الشكل الهندسي للملف وعدد لفاته والمسافة بين لفاته ونفاذية القلب. ومن تطبيقاته بدء إضاءة المصباح الفلورسنت.

التيارات الدوامية: إذا تغير عدد خطوط الفيض التي تخترق قطعة معدنية (بحركتها في مجال أو بتعرضها لمجال متغير) تولدت فيها تيارات مستحثة تسمى دوامية، تُستفاد منها في أفران الحث لصهر الفلزات.

القوة الدافعة في سلك متحرك

سلك طوله $\ell$ يتحرك بسرعة $v$ عموديًا على مجال $B$ يقطع مساحة $\Delta A = \ell\,\Delta x$ فتكون $\text{emf} = B\ell v$ وإذا صنعت السرعة زاوية $\theta$ مع المجال: $\text{emf} = B\ell v\sin\theta$ .

المولد الكهربي (الدينامو)

جهاز يحول الطاقة الميكانيكية إلى كهربية بدوران ملف في مجال مغناطيسي. أجزاؤه: مغناطيس ثابت، وملف دوار، وحلقتا انزلاق، وفرشتان. وتتولد في ملف من $N$ لفة مساحة وجهه $A$ قوة دافعة لحظية: $\text{emf} = NBA\omega\sin\theta, \qquad \omega = 2\pi f$ فهي تتغير جيبيًا مع الزمن؛ نهايتها العظمى $NBA\omega$ عندما يوازي مستوى الملف المجال ( $\theta = 90^\circ$ )، وتنعدم عندما يكون عموديًا على المجال ( $\theta = 0$ ). فينعكس التيار كل نصف دورة، ويسمى التيار المتردد، والمنزلي تردده $50\ \text{Hz}$ .

القيمة الفعالة: متوسط التيار المتردد في دورة صفر، لكن الطاقة المفقودة حراريًا تتناسب مع مربع التيار. والقيمة الفعالة هي شدة التيار المستمر الذي يولد معدل التأثير الحراري نفسه: $I_{eff} = 0.707\,I_{max}, \qquad V_{eff} = 0.707\,V_{max}$

التقويم: يُستبدل بحلقتي الانزلاق مقوم تيار (أسطوانة مشقوقة نصفين معزولين) فيصير التيار الخارجي موحد الاتجاه لكن متغير الشدة، وباستخدام عدة ملفات بينها زوايا صغيرة وأسطوانة مشقوقة إلى ضعف عدد الملفات يصير ثابت الشدة تقريبًا (مولد تيار مستمر).

المحول الكهربي

يعتمد على الحث المتبادل، ويرفع الجهد أو يخفضه. يتكون من ملفين ابتدائي وثانوي حول قلب من شرائح رقيقة معزولة من الحديد المطاوع (للحد من التيارات الدوامية)، والقلب يركز الفيض ليقطع الثانوي. وبفرض عدم فقد الفيض: $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$ فإذا كان $N_s > N_p$ فهو رافع للجهد، وإذا قل فهو خافض. ومن حفظ الطاقة (قدرة الدخل = قدرة الخرج) $V_pI_p = V_sI_s$ فتتناسب شدة التيار في الملفين عكسيًا مع عدد اللفات: $\frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}$ ولذلك يرفع المحول الجهد عند محطة التوليد فيقل التيار في أسلاك النقل وتقل الطاقة المفقودة ( $I^2R$ )، ثم تخفضه محولات التوزيع إلى $220\ \text{V}$ .

كفاءة المحول هي نسبة الطاقة التي نحصل عليها من الثانوي إلى الطاقة المعطاة للابتدائي: $\eta = \frac{V_sI_s}{V_pI_p} \times 100\%$ وتقل عن $100\%$ للفقد في: حرارة الأسلاك (فتُستخدم أسلاك مقاومتها قليلة)، والتيارات الدوامية (فيُصنع القلب من شرائح معزولة من الحديد المطاوع السليكوني)، وتحريك جزيئات القلب (فيُستخدم الحديد السليكوني لسهولة حركة جزيئاته المغناطيسية).

المحرك الكهربي

يحول الطاقة الكهربية إلى ميكانيكية بمصدر تيار مستمر. فكرته فكرة الجلفانومتر ذي الملف المتحرك، لكن ملفه يجب أن يدور باستمرار في اتجاه واحد؛ لذلك يتبدل نصفا الأسطوانة المشقوقة (المقوم) مع الفرشتين كل نصف دورة فينعكس التيار في الملف ويستمر عزم الازدواج في الاتجاه نفسه، ويستمر الدوران بالقصور الذاتي عند انعدام العزم. ولثبات العزم تُستخدم عدة ملفات بينها زوايا صغيرة.

تعريفات

الحث الكهرومغناطيسي: تولد قوة دافعة وتيار مستحثين في ملف بتغير الفيض المار به.
معامل الحث الذاتي: القوة الدافعة المستحثة عند تغير التيار بمعدل $1\ \text{A/s}$ .
الهنري: $1\ \text{V·s/A}$ .
التيار المتردد: تيار تتغير شدته واتجاهه دوريًا مع الزمن.
القيمة الفعالة: $0.707$ من القيمة العظمى.
كفاءة المحول: $\dfrac{\text{الطاقة الخارجة}}{\text{الطاقة الداخلة}}$ .

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: ملف من $200$ لفة تغير الفيض المار به من $0.005\ \text{Wb}$ إلى $0.001\ \text{Wb}$ في $0.02\ \text{s}$ . احسب متوسط القوة الدافعة.

الحل: $|\text{emf}| = 200 \times \dfrac{0.004}{0.02} = 40\ \text{V}$ .

مثال 2: سلك طوله $0.5\ \text{m}$ يتحرك بسرعة $4\ \text{m/s}$ عموديًا على مجال $0.2\ \text{T}$ ، ثم بزاوية $30^\circ$ مع المجال. احسب القوة الدافعة في الحالتين.

الحل: $B\ell v = 0.2 \times 0.5 \times 4 = 0.4\ \text{V}$ ، وعند $30^\circ$ : $0.4 \times 0.5 = 0.2\ \text{V}$ .

مثال 3: معامل الحث المتبادل بين ملفين $0.5\ \text{H}$ . انخفض تيار الابتدائي من $4\ \text{A}$ إلى صفر في $0.1\ \text{s}$ . احسب القوة الدافعة في الثانوي.

الحل: $\text{emf} = 0.5 \times \dfrac{4}{0.1} = 20\ \text{V}$ .

مثال 4: ملف معامل حثه الذاتي $0.6\ \text{H}$ ارتفع تياره من صفر إلى $3\ \text{A}$ في $0.05\ \text{s}$ . احسب القوة الدافعة الذاتية.

الحل: $0.6 \times \dfrac{3}{0.05} = 36\ \text{V}$ .

مثال 5: ملف مولد من $200$ لفة مساحة وجهه $0.02\ \text{m}^2$ يدور بتردد $50\ \text{Hz}$ في مجال $0.25\ \text{T}$ . احسب النهاية العظمى للقوة الدافعة وقيمتها عندما $\theta = 30^\circ$ .

الحل: $\text{emf}_{max} = 200 \times 0.25 \times 0.02 \times 2\pi \times 50 \approx 314\ \text{V}$ ، وعند $30^\circ$ : $314 \times 0.5 = 157\ \text{V}$ .

مثال 6: جهد فعال $220\ \text{V}$ وتيار فعال $10\ \text{A}$ . أوجد القيمتين العظميين.

الحل: $V_{max} = \dfrac{220}{0.707} \approx 311\ \text{V}$ و $I_{max} = \dfrac{10}{0.707} \approx 14.1\ \text{A}$ .

مثال 7: محول مثالي بابتدائي $500$ لفة وثانوي $2000$ لفة وصل بمصدر $110\ \text{V}$ وتياره $8\ \text{A}$ . احسب جهد الثانوي وتياره.

الحل: $V_s = 110 \times \dfrac{2000}{500} = 440\ \text{V}$ (رافع). $I_s = 8 \times \dfrac{500}{2000} = 2\ \text{A}$ .

مثال 8: محول يخفض $220\ \text{V}$ إلى $12\ \text{V}$ ويعطي $5\ \text{A}$ بينما تيار ابتدائيه $0.3\ \text{A}$ . احسب كفاءته.

الحل: $\eta = \dfrac{12 \times 5}{220 \times 0.3} \times 100 = \dfrac{60}{66} \times 100 \approx 90.9\%$ .

ملاحظات مهمة

لا تنشأ قوة دافعة مستحثة إلا عند تغير الفيض (حركة نسبية أو تغير تيار).
الإشارة السالبة في قانون فاراداي تعبر عن قاعدة لنز ولا تعني أن القيمة سالبة فعليًا.
المحول لا يعمل بمصدر تيار مستمر ثابت لأن الحث يحتاج إلى تغير الفيض.
في المحول المثالي يتناسب الجهد طرديًا مع اللفات والتيار عكسيًا.
أكبر قوة دافعة في المولد عندما يوازي مستوى الملف المجال، وصفر عندما يتعامد عليه.

المفاهيم الأساسية

$\text{emf} = -N\Delta\Phi/\Delta t$ وقاعدة لنز.
$\text{emf} = -M\Delta I_1/\Delta t$ و $\text{emf} = -L\Delta I/\Delta t$ و $\text{emf} = B\ell v\sin\theta$ .
$\text{emf} = NBA\omega\sin\theta$ و $I_{eff} = 0.707\,I_{max}$ .
$V_s/V_p = N_s/N_p = I_p/I_s$ و $\eta = V_sI_s/(V_pI_p)$ .

ملخص الدرس

يتولد تيار مستحث كلما تغير الفيض المار بملف، ويعاكس اتجاهه التغير المسبب له. وللحث صورتان: متبادل بين ملفين وذاتي في الملف نفسه. وتُبنى عليه المولدات التي تعطي قوة دافعة جيبية، والمحولات التي ترفع الجهد أو تخفضه بكفاءة قريبة من $100\%$ ، ويعتمد المحرك الكهربي على القوة المغناطيسية على ملف يحمل تيارًا.

أسئلة للتدريب

اشرح تجربة فاراداي وما استنتجه منها.
اذكر نص قاعدة لنز ووضحها بتقريب قطب مغناطيس من ملف.
ما العوامل التي يتوقف عليها معامل الحث الذاتي لملف؟
ما أسباب الفقد في طاقة المحول وكيف يُحد منها؟
محول ابتدائيه $100$ لفة وثانويه $50$ لفة وصل بمصدر $220\ \text{V}$ ؛ احسب جهد الثانوي ونوع المحول.