أسئلة: دوائر التيار المتردد

الإجابة الصحيحة: $i = I_0 \sin(\omega t)$

هذه هي الصيغة الجيبية القياسية للتيار المتردد.

الإجابة الصحيحة: متوسط قيمة الدالة الجيبية على دورة كاملة يساوي صفرًا

ولذلك عُرِّفت القيمة الفعالة بديلًا عن المتوسط الحسابي.

الإجابة الصحيحة: القيمة المكافئة لتيار مستمر يُنتج المقدار نفسه من الحرارة في المقاومة نفسها خلال الزمن نفسه

هذا هو التعريف الفيزيائي للقيمة الفعالة (الجذر التربيعي لمتوسط المربع).

الإجابة الصحيحة: $I_{\text{ف}} = I_0 / \sqrt{2}$

هذه هي العلاقة الصحيحة بين القيمة الفعالة والعظمى.

الإجابة الصحيحة: متفقان في الطور تمامًا

في المقاومة الأومية لا يوجد أي تأخر أو تقدّم بين الجهد والتيار.

الإجابة الصحيحة: يتأخر عن الجهد بزاوية طور مقدارها 90°

الحث الذاتي في الملف يعارض تغيّر التيار فيؤخره عن الجهد.

الإجابة الصحيحة: $X_L = 2\pi f L$

هذه هي صيغة المفاعلة الحثية.

الإجابة الصحيحة: تزداد

لأن $X_L$ تتناسب طرديًا مع التردد $f$.

الإجابة الصحيحة: التيار المستمر ($f=0$)

الملف النقي لا يعارض التيار المستمر المستقر بعد استقراره إطلاقًا.

الإجابة الصحيحة: يتقدم على الجهد بزاوية طور مقدارها 90°

هذا عكس حالة الملف تمامًا.

الإجابة الصحيحة: $X_C = 1/(2\pi f C)$

هذه هي صيغة المفاعلة السعوية.

الإجابة الصحيحة: تقل

لأن $X_C$ تتناسب عكسيًا مع التردد $f$.

الإجابة الصحيحة: التيار المستمر ($f=0$)

عند $f=0$ لا يمر أي تيار مستقر خلال مكثف مشحون تمامًا.

الإجابة الصحيحة: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

هذه هي صيغة الممانعة الكلية لدائرة RLC على التوالي.

الإجابة الصحيحة: الجهد الكلي يتقدم على التيار

عندما تغلب المفاعلة الحثية يكون سلوك الدائرة أقرب إلى السلوك الحثي.

الإجابة الصحيحة: $X_L = X_C$

عند هذا الشرط تتلاشى المفاعلتان المتعاكستان تمامًا.

الإجابة الصحيحة: في حدها الأدنى (تساوي $R$ فقط)

عند الرنين تتلاشى $(X_L-X_C)$ فتصبح $Z=R$.

الإجابة الصحيحة: المقاومة الأومية فقط

لأن الملف والمكثف يختزنان الطاقة في مجال ثم يرجعانها للمصدر، فتساوي القدرة $I^2R$.

الإجابة الصحيحة: $160\ \text{W}$

$P = I^2R = 4 \times 40$.

الإجابة الصحيحة: 220 فولت

$V_{\text{ف}} = V_0/\sqrt2 = 311/1.414 \approx 220$ فولت.

الإجابة الصحيحة: 16 ميكروفاراد

$C = (24 \times 48)/(24 + 48) = 16$.

الإجابة الصحيحة: 72 ميكروفاراد

$C = C_1 + C_2$.

الإجابة الصحيحة: $50\ \Omega$

$Z = \sqrt{30^2 + 40^2}$.

الإجابة الصحيحة: شدة التيار واتجاهه تتغيران باستمرار

فيُستخدم الأميتر الحراري المعتمد على التأثير الحراري.

الإجابة الصحيحة: الحرارة المتولدة تتناسب مع مربع شدة التيار

فتتسع الأقسام بزيادة التيار بصورة غير خطية.

الإجابة الصحيحة: المجال الكهربي للمكثف والمجال المغناطيسي للملف

تتبادل الطاقة بين المجالين وتتحول جزء منها إلى حرارة بسبب المقاومة.

الإجابة الصحيحة: 159 هرتز

$f = 1/(2\pi\sqrt{LC}) = 1/(2\pi \times 10^{-3})$.

الإجابة الصحيحة: سعة المكثف في دائرة الرنين حتى يتساوى تردد الدائرة مع تردد المحطة

لأن التيار يبلغ أكبر قيمة عند تساوي التردد.

متوسط قيمة الدالة الجيبية على دورة كاملة يساوي صفرًا (لأن التيار يتغير بانتظام حول الصفر موجبًا وسالبًا)، فلا يصلح المتوسط الحسابي لوصف أثر فعلي كإنتاج الحرارة. لذلك تُعرَّف القيمة الفعالة بأنها القيمة المكافئة لتيار مستمر يُنتج المقدار نفسه من الحرارة في المقاومة نفسها خلال الزمن نفسه، وتُعطى بالعلاقة $I_{\text{ف}} = I_0/\sqrt2$.

عند توصيل مقاومة أومية نقية بمصدر تيار متردد، لا يوجد أي تأخر أو تقدّم زمني بين الجهد والتيار؛ فكلاهما يصل إلى قيمته العظمى ويعبر الصفر في اللحظة نفسها، أي أن التيار والجهد متفقان في الطور تمامًا، وتظل العلاقة بين قيمتيهما الفعالتين خاضعة لقانون أوم: $V_{\text{ف}} = I_{\text{ف}} R$.

المفاعلة الحثية هي مقياس معارضة الملف لمرور التيار المتردد، وتُعطى بالعلاقة: $X_L = \omega L = 2\pi f L$ تزداد المفاعلة الحثية بزيادة تردد المصدر أو بزيادة معامل الحث الذاتي للملف، وتنعدم عند التيار المستمر ($f=0$)، أي أن الملف النقي لا يعارض التيار المستمر المستقر بعد استقراره على الإطلاق.

المفاعلة السعوية هي مقياس معارضة المكثف لمرور التيار المتردد، وتُعطى بالعلاقة: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ تقل المفاعلة السعوية بزيادة التردد أو بزيادة سعة المكثف، وتصبح لا نهائية عند التيار المستمر (عند $f=0$ لا يمر أي تيار مستقر خلال مكثف مشحون تمامًا).

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ إذا كانت $X_L > X_C$ يتقدم الجهد الكلي على التيار (سلوك الدائرة أقرب إلى السلوك الحثي)، وإذا كانت $X_C > X_L$ يتأخر الجهد الكلي عن التيار (سلوك الدائرة أقرب إلى السلوك السعوي).

يحدث الرنين الكهربي في دائرة RLC على التوالي عند تردد معين للمصدر تتساوى عنده المفاعلتان الحثية والسعوية ($X_L = X_C$)، فيتلاشى أثرهما المتعاكس تمامًا وتصبح الممانعة الكلية للدائرة عند حدها الأدنى (تساوي المقاومة الأومية $R$ فقط)، ويصل التيار المار في الدائرة عندئذٍ إلى قيمته العظمى الممكنة.

$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ يُستخدم مبدأ الرنين في دوائر الاستقبال الإذاعي والتليفزيوني لانتقاء تردد محطة إرسال بعينها من بين إشارات عديدة.

لأن الملف يختزن الطاقة في مجال مغناطيسي والمكثف في مجال كهربي ثم يعيدانها إلى المصدر مع تتابع دورة التيار، فلا تتحول إلى حرارة. وتُستهلك القدرة في المقاومة الأومية فقط $P = I^2R$.

$Z = \sqrt{40^2 + (100-70)^2} = 50\ \Omega$. $I = 100/50 = 2$ أمبير. $P = I^2R = 4 \times 40 = 160$ وات.

باستخدام قانون تردد الرنين: $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1\times25\times10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2.5\times10^{-5}}} = \frac{1}{2\pi\times5\times10^{-3}} \approx 31.8\ \text{هرتز}$

لأن جهد المقاومة في الطور نفسه مع التيار وجهد الملف يتقدم $90^\circ$ وجهد المكثف يتأخر $90^\circ$ فتجمع الجهود اتجاهيًا. مثال: $V_R = 60$ و$V_L = 80$ فولت: الجبري 140 أكبر من جهد المصدر، أما الاتجاهي $\sqrt{60^2 + 80^2} = 100$ فولت.

يفرغ المكثف شحنته عبر الملف فيمر تيار وينشأ مجال مغناطيسي فتتحول الطاقة الكهربية إلى مغناطيسية. عند تمام التفريغ يبلغ التيار أقصاه، ثم يقل فتتولد قوة دافعة تُبقي التيار فتشحن المكثف بقطبية معاكسة وتعود الطاقة كهربية، وتتكرر العملية فيمر تيار متردد. وبسبب المقاومة تتحول طاقة إلى حرارة فتضمحل الشحنة.

$X_L = 2\pi \times 50 \times 0.05 = 15.7\ \Omega$. $Z = \sqrt{12^2 + 15.7^2} \approx 19.8\ \Omega$.

الملف: الجهد يتقدم على التيار $90^\circ$ وتزداد مفاعلته $X_L = 2\pi fL$ بزيادة التردد. المكثف: التيار يتقدم على الجهد $90^\circ$ وتقل مفاعلته $X_C = 1/(2\pi fC)$ بزيادة التردد.